개념 한 쪽
반응차수는 반응 속도가 농도에 어떻게 비례하는지를 나타내며, 환경공학에서는 특히 1차반응 모델이 자주 사용된다. 1차반응에서는 농도가 시간에 따라 지수적으로 감소하며, 속도상수 k로 반응 속도를 표현한다. 완전혼합형 반응조의 경우 체류시간과 유량·용적의 관계를 통해 유효 속도상수를 구하고, 수온 변화는 아레니우스식 유사 계수를 적용하여 속도상수를 보정한다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기 회원용
가입 없이 오늘의 10문제 바로 풀기 →
출제기준 단원 「반응차수」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 완전혼합 반응조 시간 계산 | 1 | 용적과 유량으로 1차반응 소요시간을 계산하는 방법을 묻는다 |
| 완전혼합형 반응조 특성 판단 | 1 | 완전혼합형 반응조의 이상적 특징을 가려내는 판단을 묻는다 |
| 온도 보정된 속도상수 계산 | 1 | 기준 온도 속도상수로부터 다른 온도의 속도상수를 구하는 절차를 묻는다 |
1차반응은 반응 속도가 현재 농도에 비례하는 반응을 말하며 기본 식은 C = C0 · e^(-kt) 또는 생물량 표현에서는 N/N0 = e^(-kt)로 쓴다. 이 식으로부터 시간에 따른 농도 또는 생물수의 감소 비율을 계산하고 속도상수 k를 도출할 수 있다.
완전혼합형 반응조(CSTR)에서는 체류시간 τ가 V/Q로 주어지고, 1차반응을 가정하면 시스템 전체의 유효 속도상수는 Q/V로 취급할 수 있다. 완전혼합 가정 하에서 소요시간 계산은 t = (V/Q) ln(C0/Ct) 형태로 정리된다.
온도 변화에 따른 속도상수 보정은 온도 계수를 사용하여 수행한다. 예로 주어진 문제에서는 20℃에서 구한 K를 주어진 계수의 거듭제곱으로 나누어 10℃에서의 속도상수 K'를 구하는 방식이 제시된다. 온도가 낮아지면 속도상수는 감소하는 방향으로 보정한다.
문제 풀이 관점에서는 두 단계 접근이 반복적으로 등장한다. 첫째, 주어진 시간·농도의 정보로부터 k를 추정하거나 비율 관계를 이용한다. 둘째, 구한 k 또는 비율을 이용해 목표 농도나 중간 시점의 농도, 소요시간을 역산한다.
예1) Chick 법칙을 이용한 소독 시간 역산 예시는 다음과 같이 진행한다. 초기 세균수 1000 마리에서 10분 후 80% 사멸하여 200마리가 남은 경우 0.2 = e^(-10k)로부터 k ≒ 0.161 /분을 구한다. 목표 잔류 10마리(0.01)로 설정하면 0.01 = e^(-0.161 t)에서 t ≒ 28.6분이 되어 약 29분이 소요된다.
예2) 완전혼합형 반응조의 농도 저감 시간 계산은 t = (V/Q) ln(C0/Ct)을 적용한다. 용적 300 m³, 유입유량 5 m³/hr, 초기 농도 150 mg/L를 2 mg/L로 낮출 때 τ = V/Q = 60 hr, 농도비 ln(150/2)=ln(75) ≒ 4.317을 곱하면 t ≒ 259 hr로 약 260시간에 해당한다.
완전혼합형반응조에 관한 설명으로 알맞지 않은 것은?
정답 ③ · 완전혼합형 반응조(CSTR)는 유입수가 반응조 내로 들어오는 즉시 반응조 전체의 물과 순간적으로 혼합되는 특성을 가집니다. 따라서 이론적인 이상적인 완전혼합 상태에서는 체류시간 분포 곡선상에서 분산수(dispersion number)가 무한대의 값을 가지며 통계학적인 분산도 1에 해당합니다.
완전혼합 반응조는 이상적 혼합 시 분산수가 무한대, 통계적 분산이 1이며 Morrill 지수는 1보다 크거나 혼합 특성에 따라 달라진다.
크기가 300m³인 반응조에 색소를 주입할 경우,주입농도가 150㎎/ℓ 이었다. 이 반응조에 연속적으로 물을 넣어 색소 농도를 2㎎/ℓ 로 유지하기 위하여 필요한 소요시간은 ? (단, 유입유량은 5m³/hr 이며, 반응조내의 물은 완전혼합,1차반응이라 가정한다.)
정답 ③ · 이 문제는 완전혼합 1차 반응 조건에서 반응조 용적, 유입 유량, 농도 변화율을 이용해 반응시간을 구하는 공식을 사용합니다. 목표로 하는 농도 저하율을 기반으로 (C₀ / Cₜ)의 비율을 구하면 150 / 2 = 75입니다.
완전혼합 1차반응 시간 t=(V/Q)ln(C₀/Cₜ) 공식을 이용해 체류시간과 농도비 로그값을 곱하면 정답을 구할 수 있다.
20℃에서 어떤 하천수의 최종 BOD 농도는 50mg/ℓ 이고, 5일 BOD 농도는 30mg/ℓ 이다. 하천수의 수온이 10℃일때 하천수의 반응속도 상수 K'는 얼마인가?(단, 20℃범위에서 온도에 따른 수정계수는 Arrenius에 의한 상수로 1.135이다. 또 속도식은 상용대수를 적용한다.)
정답 ② · 최종 BOD(Lo)는 50mg/L, 5일 BOD는 30mg/L이므로 먼저 20℃에서의 반응속도상수 K를 구합니다. 30 = 50(1-10^(-5K)) => 0.6 = 1 - 10^(-5K) => 10^(-5K) = 0.4 => -5K = log(0.4) = -0.398 => K = 0.0796 d^-1입니다.
20℃ 반응속도상수 K를 구한 후 아레니우스 식을 적용해 10℃의 K'를 계산하면 약 0.0225 d-1이 된다.
수질환경산업기사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.