개념 한 쪽
트래버스(다각)측량에서는 측정한 수평거리와 수평각을 바탕으로 각 점의 평면 좌표를 계산하고, 돌아왔을 때의 불일치량을 폐합오차라 한다. 폐합오차는 위거·경거 성분의 벡터 합으로 구하며, 이를 전체 측선 길이와 비교한 값이 폐합비(또는 정밀도)이다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기 회원용
가입 없이 오늘의 10문제 바로 풀기 →
출제기준 단원 「좌표계산」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 폐합비 계산 | 1 | 위거·경거 오차로 폐합오차를 구해 총길이와 비교하는 방법을 묻는다 |
| 폐합오차 처리 방법 | 1 | 평판측량에서 폐합오차 허용 시 오차 배분 원칙을 묻는다 |
| 상대정밀도 역산 | 1 | 전장과 상대정밀도로 폐합오차를 구하는 계산을 묻는다 |
트래버스측량의 기본 목적은 경위계 등을 이용해 수평거리와 수평각을 측정하여 각 지점의 평면 위치(좌표)를 결정하는 것이다. 관측으로 얻은 위거와 경거 오차는 서로 직교하는 성분이므로 피타고라스 정리를 적용하여 합성오차를 구한다는 원리를 따른다.
측량에서 출발점으로 돌아왔을 때 시작점과 일치하지 않는 차이를 폐합오차라 정의한다. 폐합오차는 관측상의 여러 오차 성분이 합성되어 나타난 결과이며, 그 크기는 위거오차와 경거오차의 제곱합의 제곱근으로 계산한다.
폐합비 또는 상대정밀도는 폐합오차와 전체 전장 또는 총측선 길이와의 비로 정의된다. 관습적으로 정밀도는 '총길이 ÷ 폐합오차'의 꼴로 표기하거나, 상대정밀도를 '폐합오차 ÷ 전장'으로 표기하므로 문제에서 요구하는 표현에 맞추어 계산한다.
평판측량 등에서 폐합오차가 허용한도 내일 경우 오차 배분 원칙을 적용하여 보정한다. 위치(변)의 오차는 변의 길이에 비례하여 배분하고, 각도 오차는 균등하게 배분하는 원칙이 주로 사용된다는 점을 기억한다.
계산 시 단위 통일과 부호 처리에 주의해야 한다. 위거·경거 오차의 부호는 제곱하면 모두 양수가 되므로 합성에 영향을 주지 않으며, 단위가 혼합될 경우 폐합오차나 정밀도 계산이 틀어질 수 있다.
사례 1: 거리 총합 1,250m, 위거오차 -0.12m, 경거오차 +0.25m일 때 폐합오차는 √(0.12²+0.25²) ≈ 0.2773m이다. 폐합비는 총거리 대비 오차이므로 1,250 ÷ 0.2773 ≈ 4,510이 되어 1/4,510이 된다.
사례 2: 전장 2,000m이고 상대정밀도가 1/4,000일 때 폐합오차는 전장 × 상대정밀도로 계산하므로 2,000 × 1/4,000 = 0.5m가 된다. 이 관계식은 상대정밀도 정의로부터 직접 유도한다.
사례 3(참고): 위거오차 0.3m, 경거오차 -0.3m이고 전체 길이 424m일 때 폐합오차는 √(0.3²+0.3²) ≈ 0.424m이며, 정밀도는 424 ÷ 0.424 = 1/1,000으로 표기한다.
다각측량에서 거리의 총합이 1,250m 이고 위거의 오차가 -0.12m, 경거의 오차가 +0.25m 일 때 폐합비는?
정답 ① · 문항은 다각측량의 폐합비를 구하는 계산 문제로 위거·경거 오차로부터 폐합오차를 합성해 총거리로 나눈 값을 구하면 된다. 먼저 폐합오차 = √((-0.12)² + (0.25)²) = √(0.0144 + 0.0625) = √0.0769 = 0.2774m(약).
폐합비는 총거리 대비 오차의 크기로, 위거와 경거 오차의 제곱합의 제곱근을 총거리로 나눈 값입니다.
평판 측량에서 폐합 오차가 허용오차 이내일 경우 어떻게 처리하는가?
정답 ① · 문항은 평판 측량에서 폐합 오차를 허용범위 내에서 처리할 때 어떻게 배분하는지를 묻고 있다. 평판 측량에서는 오차가 변의 길이에 따라 누적되므로 폐합오차는 각 변의 길이에 비례하여 분배하는 것이 원칙이다.
평판 측량의 폐합오차는 변의 길이에 비례하여 배분하는 것이 원칙이므로 긴 변일수록 더 큰 보정값을 적용한다.
전장 2,000m의 트래버스 측량을 한 결과 그 정도가 1/4,000이였다. 이 트래버스 측량의 폐합오차는?
정답 ② · 문제는 전장과 상대정밀도가 주어졌을 때 폐합오차를 묻고 있다. 폐합오차는 전장에 상대정밀도를 곱한 값으로 계산하며 수식으로는 f = D × (1/N) 또는 f = D/N 이다.
폐합오차는 전장에 상대정밀도를 곱하여 계산하므로 2,000m × 1/4,000 = 0.5m이다.
측량기능사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.