개념 한 쪽
삼각측량은 넓은 지역의 점 위치를 결정하기 위해 삼각형 망을 구성하여 각 점의 좌표를 구하는 방법이다. 삼각망의 형태와 관측량의 중복 정도가 정밀도와 계산 복잡도에 큰 영향을 준다.
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출제기준 단원 「삼각측량 개요」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 지형에 따른 삼각망 선택 | 1 | 좁고 긴 지형에 적합한 삼각망 유형을 고르는 능력 |
| 폐합오차 한계 계산 | 1 | 주어진 각의 확률오차로 삼각형 폐합오차를 계산하는 방법 |
| 삼각망 형태별 정밀도 판단 | 1 | 사변형 등 망 형태의 정밀도와 계산 특성을 구분하는 능력 |
삼각측량의 주된 목적은 삼각형 망을 통해 각 점의 평면 위치를 결정하는 것이라고 정의한다. 변의 길이 산출이나 면적 계산은 부수적 결과이며, 높이 결정은 수준측량의 목적이라고 구분한다.
삼각망의 형태에 따라 정밀도와 적용 지형이 달라진다. 정삼각형에 가까운 삼각형은 각도의 오차가 균등하게 분산되어 오차 전파가 작아 이상적인 형태로 본다. 직각이나 이등변 같은 한쪽으로 치우친 형태는 특정 각도에서 오차가 증폭될 우려가 있어 바람직하지 않다.
망 구성 방식에는 단열(한 줄로 연결), 유심(중심점 방사형), 사변형(대각선 교차로 사각형 구성) 등이 있으며, 각 유형은 적용 지형과 정밀도 특성이 다르다. 폭이 좁고 길게 뻗은 하천이나 도로 노선에는 단열 삼각망이 적합하고, 국지적 정밀 측량에는 유심 삼각망이, 가장 높은 정밀도가 필요한 경우에는 과다관측량을 포함하는 사변형 삼각망을 사용한다.
사변형 삼각망은 과다관측과 다수의 도형 조건을 포함하여 오차를 여러 경로로 분산시켜 정밀도가 가장 높지만, 그만큼 조정 계산이 복잡하고 시간과 경비가 많이 든다. 단열망은 관측과 계산이 비교적 간단하지만 오차가 누적되기 쉬우니 용도에 맞춰 형태를 선택해야 한다.
삼각형의 폐합오차는 관측된 세 내각의 합이 이론값(180도)과 어긋나는 정도를 의미한다. 개별 내각의 확률오차가 주어지면 삼각형 폐합오차의 확률오차는 개별오차에 √3을 곱하여 산정한다고 설명한다.
대표 계산: 트랜싯으로 관측한 한 각의 확률오차가 ±3″일 때 삼각형 폐합오차의 한계값을 구한다. 삼각형의 경우 전체 폐합오차의 확률오차는 개별 각의 확률오차에 √3을 곱하므로 3″ × √3 ≈ 5.196″가 된다. 따라서 폐합오차의 한계는 약 ±5.2″로 본다.
형태 판단 예시: 폭이 좁고 길게 이어진 지역의 측량에서는 삼각형을 한 줄로 연결하는 단열 삼각망을 선택한다. 넓은 수역 횡단이나 가장 높은 정밀도를 요구하는 기본망에는 사변형 삼각망을 선택하여 오차 분산을 확보한다.
폭이 좁고 거리가 먼 지역에 적합하며 하천의 삼각측량에 많이 쓰이는 삼각망의 조합은?
정답 ② · 단열 삼각망(Single chain of triangles)은 삼각형을 일렬로 연결하여 형성하며, 폭이 좁고 긴 지형인 하천 유역, 도로, 철도 노선 등의 측량에 매우 적합합니다. 유심 삼각망은 거점을 중심으로 방사형이며, 사변형은 강이나 호수를 가로질러 측량할 때 쓰이나 단열 삼각망이 좁고 긴 지역의 대표적 형태입니다.
단열 삼각망은 삼각형을 일렬로 연결하여 폭이 좁고 긴 지형에 적합하며, 하천 측량 등에 주로 사용된다.
트랜싯을 사용하여 삼각측량을 실시하여 확률오차 ± 3″의 값을 얻었다. 이 때 삼각형 폐합오차의 한계는?
정답 ① · 삼각형의 내각 합은 이론적으로 180도이나 관측오차로 인해 폐합오차가 발생합니다. 삼각형 폐합오차의 확률오차는 한 내각의 확률오차에 √3을 곱하여 구합니다.
삼각형 폐합오차 한계는 내각 확률오차에 √3을 곱한 후 안전계수를 적용하여 산출한다.
삼각측량에서 시간과 경비가 많이 소요되나 가장 정밀한 측량성과를 얻을 수 있는 삼각망은?
정답 ② · 사변형망은 기지점들로 구성된 사변형들을 연결하여 미지점을 결정하는 방식으로, 다수의 기선과 기하학적 조건이 포함되어 있습니다. 이로 인해 과다 관측량이 매우 풍부해져 조정 계산 시 측정 오차를 효과적으로 분산시키고 수정할 수 있으므로 삼각측량 중에서 가장 정밀한 결과를 얻을 수 있습니다.
사변형망은 과다관측량이 풍부해 오차 분산이 우수하여 가장 정밀하나, 시간과 비용이 많이 든다.
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