개념 한 쪽
거리측량 문제는 측정도구의 특성값과 측정 조건에 따른 보정 원리를 묻는 유형이 많다. 테이프나 줄자의 길이 오차는 측정 거리에 비례하여 누적 보정이 필요하고, 경사거리는 삼각관계로 수평거리로 환산해야 한다고 정리한다.
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출제기준 단원 「거리관측 분류」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 테이프 특성 보정 계산 | 1 | 명목길이와 실제길이 비율로 측정값을 보정해 실제 거리 구하기 |
| 짧은 테이프 누적보정 | 1 | 표준과 비교해 짧은 테이프의 누적 보정을 적용하여 실제 거리 산정 |
| 경사거리의 수평거리 환산 | 1 | 경사거리와 고저차로부터 피타고라스 적용해 수평거리(보정값) 구하기 |
거리 측정기구의 오차는 대체로 거리 비례형, 즉 비례오차 성질을 가진다. 표준길이 대비 실제길이가 다르면 측정값에 비례하여 누적 보정이 발생하므로, 실제거리는 측정값에 (실제길이/표준길이) 비율을 곱해 구한다는 원리가 기본이다.
테이프가 표준보다 길면(+), 같은 눈금으로 잴 때 실제거리는 측정값보다 더 길어지므로 보정값을 더해야 한다. 반대로 테이프가 표준보다 짧으면(-), 측정값이 실제보다 크게 나타나므로 보정 후 실제거리는 작아진다. 보정계수는 항상 실제테이프길이 나누기 표준테이프길이로 정의한다.
경사거리에서 수평거리 보정은 직각삼각형의 관계를 이용한다. 경사거리 L과 고저차 h가 주어지면 수평거리 D는 √(L² - h²)로 계산한다. 고저차가 작을 때는 근사식으로 보정값 C ≈ -h²/(2L)을 사용해 빠르게 음수 보정을 얻을 수 있으며, 보정값은 수평거리 - 경사거리로 음수가 됨을 항상 확인해야 한다.
전자파나 광파 거리측정기로 변의 길이만 측정하여 점의 수평 위치를 결정하는 방식은 삼변측량에 해당하며, 각도 측정으로 거리를 산출하는 것은 삼각측량과 구별한다. 이런 분류형 문제는 측정 대상(길이·각도·높이)을 키워드로 구분하면 해결이 쉬워진다.
1) 30m 테이프의 특성값이 +4mm일 때, 두 점 사이를 270m로 측정하면 보정량은 270×(4/30)mm = 36mm = 0.036m이고, 최확값은 270 + 0.036 = 270.036m가 된다.
2) 50m 테이프가 표준보다 3cm(0.03m) 짧고 측정값이 175m이면, 실제테이프길이는 49.97m이므로 실제거리는 175 × (49.97/50) = 174.895m가 된다.
3) 경사거리 150m에 고저차 20m이면 수평거리는 √(150² - 20²) = √22100 ≈ 148.66m가 된다. 또한 경사거리 50.0m에 고저차 0.5m이면 보정값은 √(50.0² - 0.5²) - 50.0 ≈ -0.0025m로 음수 보정이 됨을 확인한다.
30m 테이프를 이용하여 두점 사이의 거리 270m를 얻었다. 이 때 테이프의 특성값이 +4mm였다면 두점간 거리의 최확값은?
정답 ① · 테이프를 이용한 거리 측량에서 테이프의 특성값(오차)이 있을 경우, 전체 측정거리에 비례하여 오차가 누적됩니다. 테이프 1회(30m)당 +4mm의 오차가 발생하므로 비율은 4/30 mm/m입니다.
테이프 오차는 측정 거리에 비례하므로, 270m에 대한 보정값 36mm를 관측값에 더한다.
50m 테이프로 어떤 거리를 측정하였더니 175m이었다. 이 50m의 테이프를 표준척과 비교해보니 3cm가 짧았다면 실제의 길이는?
정답 ④ · 50m 테이프의 실제 길이는 50m보다 3cm 짧으므로 49.97m입니다. 측정 길이가 175m였으므로 사용된 테이프의 횟수는 175m / 50m = 3.5회입니다.
측정값에 비례하여 오차가 누적되므로, 실제 길이는 측정값에 표준척 대비 테이프 길이 비율을 곱해 계산한다.
일정한 경사지에서 AB 두점간의 사거리를 측정하니 150m였다. AB 간의 고저차가 20m 였다면 수평거리는?
정답 ② · 문제는 경사면상에서 측정한 사거리와 고저차로부터 수평거리를 구하는 방법을 묻고 있다. 사거리(빗변)와 고저차(수직변)가 주어질 때 수평거리는 피타고라스 정리에 따라 √(사거리² - 고저차²)로 계산한다.
수평거리는 피타고라스 정리를 이용하여 '제곱근(사거리² - 고저차²)'으로 계산하며, 150²-20²의 제곱근은 약 148.66m입니다.
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