단곡선 설치에서 편각계산을 할 때 사용하는 1718.87(분) 값은?
- 360°/π
- 180°/π
- 90°/π
- 45°/π
정답과 해설 보기
정답 ③ · 단곡선 설치에서 곡선의 중심각(I)은 호의 길이(L)와 반지름(R)의 비율을 라디안(radian)에서 도(degree) 단위로 변환하여 구합니다. 이때 변환 상수로 180°/π ≒ 57.2958이 사용됩니다.
라디안 단위를 도 단위로 변환할 때 사용하는 상수는 180/π이다.
개념 한 쪽
측량기능사 단곡선 각부 명칭 — 접선장·곡선장·현장·외할
단곡선 요소는 도로나 철도 등 노선에서 곡선 구간을 기하학적으로 정의하는 기본 요소들이다. 주요 변수로는 반지름(R), 교각(I), 접선장(T 또는 T.L), 곡선장(C.L 또는 L), 현장(C)과 외할(E)이 있고, 이들 사이의 산술적 관계로 위치와 거리를 계산한다. 시험 문제는 각 공식의 적용과 요소 간의 더하기·빼기 관계를 묻는다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「단곡선 각부 명칭」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 편심각·변환 상수 파악 | 1 | 라디안·도 변환 계수와 관련 값의 의미를 묻는다 |
| 곡선종점 거리 계산 | 1 | 시작점 거리와 곡선장을 더해 종점 누가거리를 구하는 절차를 묻는다 |
| 누가거리 산식 적용 | 1 | I.P, T.L, C.L 등 요소로부터 E.C 누가거리를 계산하는 과정을 묻는다 |
뜻
단곡선에서 현장(시점부터 종점까지의 직선거리)은 중심각 I와 반지름 R을 사용해 현의 길이 공식인 2R·sin(I/2)로 구한다. 이 식은 시점과 종점 사이의 직선 거리를 나타내므로 현과 관련된 문항에서 핵심이 된다.
접선장(T 또는 T.L)은 직선 구간에서 곡선 시작점까지의 거리로, 공식은 T = R·tan(I/2)이다. 교각을 반으로 나눈 각도의 탄젠트 값에 반지름을 곱하면 접선장이 산출되므로 삼각함수 계산 정확성이 중요하다.
곡선장(곡선길이, C.L 또는 L)은 호의 길이를 의미하며, 도 단위 교각 I를 이용해 L = π·R·I/180으로 계산한다. 이 공식으로 곡선의 실제 주행 길이를 구하고, 시작점 누가거리(B.C)에 더하면 곡선종점(E.C)의 누가거리를 얻는다.
외할(E)은 접선장과 현장의 차이로 정의되며 E = T - C 공식으로 표현한다. 또한 곡선종점 누가거리를 구할 때는 I.P(교각점)에서 T.L을 빼서 B.C를 얻고, B.C에 곡선장 C.L을 더하는 순서를 따른다.
문제 풀이에서는 요소 간의 관계를 정확히 기억하고, 각도 반분(I/2)과 삼각함수 계산을 헷갈리지 않도록 한다. 계산 예제의 소수점·분 단위 변환과 계산기 각도 모드에도 주의한다.
예제
예제 1 — 접선장 계산 사례: 반지름 R=100m, 교각 I=60°30'일 때 접선장 T는 T = R·tan(I/2) 공식을 적용한다. I/2 = 30°15'이고 tan(30°15') ≈ 0.58318이므로 T ≈ 100 × 0.58318 = 58.318m가 된다. 각도 분 단위 변환이나 계산기 모드 실수에 유의해야 한다.
예제 2 — 곡선종점 누가거리 계산 사례: 반지름 R=100m, 교각 I=45°이며 곡선시점인 B.C가 120.85m로 주어졌을 때 곡선장 L은 L = π·R·I/180 이므로 L ≈ 3.14159×100×45/180 ≈ 78.54m이다. 따라서 곡선종점 E.C의 추가거리는 B.C + L = 120.85 + 78.54 = 199.39m가 된다.
대표 기출 3문항
단곡선 설치에서 교각 I=60° , 반경 R=100m, 곡선시점 B.C.의 추가거리가 140.65m일 때 곡선종점 E.C.의 거리는 얼마인가?
- 104.70m
- 140.65m
- 240.65m
- 245.37m
정답과 해설 보기
정답 ④ · 단곡선의 곡선종점(E.C) 거리는 곡선시점(B.C)의 거리에 곡선장(L)을 더하여 구합니다. 곡선장 L = (π × R × I) / 180의 공식을 이용합니다.
곡선종점(E.C) 거리는 곡선시점(B.C) 거리와 곡선장(L)의 합으로, L은 (π×R×I)/180 공식으로 구한다.
편각에 의한 단곡선을 설치할 때 다음의 계산 결과를 얻었다. E.C 의 누가 거리는? (단, I.P = 257.373m, T .L = 58.927m, C.L = 125.373m)
- 307.302 m
- 313.278 m
- 323.819 m
- 332.923 m
정답과 해설 보기
정답 ③ · 편각에 의한 단곡선 설치 시 E.C(End of Curve, 곡선종점)의 누가거리를 구하는 공식은 'I.P(교각점)의 거리 + T.L(접선장) + C.L(곡선장)'이 아니라, 곡선시점(B.C)의 거리는 I.P - T.L이며, E.C의 누가거리는 B.C의 거리 + C.L 입니다. 문제에서 I.P=257.373m, T.L=58.927m, C.L=125.373m로 주어졌으므로, E.C의 거리 = (257.373 + 58.927) + 125.373 = 441.673m가 아닙니다.
E.C 누가거리는 B.C 거리(=I.P-T.L)에 곡선장(C.L)을 더한 값이다.
자주 묻는 물음
- 현장과 접선장, 곡선장의 차이는 무엇인가?
- 현장은 시점과 종점 사이의 직선 거리로 2R·sin(I/2)로 계산하고, 접선장은 직선에서 곡선 시작점까지의 거리로 R·tan(I/2)로 계산하며, 곡선장은 호의 길이로 π·R·I/180으로 계산한다고 답한다.
- 외할(E)은 어떻게 구하는가?
- 외할은 접선장과 현장의 차이로 정의하므로 E = T - C 공식을 적용하여 구한다. 먼저 T = R·tan(I/2)와 C = 2R·sin(I/2)를 계산한 뒤 뺄셈을 수행한다.
- 곡선종점 E.C 누가거리는 어떤 순서로 계산해야 하나?
- 먼저 I.P에서 접선장 T.L을 빼서 곡선시점 B.C를 구하고(B.C = I.P - T.L), 그다음 B.C에 곡선장 C.L을 더하여 E.C를 구한다(E.C = B.C + C.L)라고 답한다.
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