점A, B의 좌표가 각각 A(10,20), B(20,40) 일 때 AB의 수평거리를 구하면?
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정답과 해설 보기
정답 ② · 문제는 주어진 두 점의 좌표로부터 수평거리를 구하는 방법을 묻고 있다. 두 점 사이의 평면 거리 계산은 피타고라스 정리에 따라 좌표차의 제곱합의 제곱근을 취하면 된다.
두 점 간 수평거리는 좌표 차이의 제곱합의 제곱근으로 계산하며, 피타고라스 정리를 적용합니다.
개념 한 쪽
측량기능사 좌표계산 — 삼각측량의 거리·방위·좌표 계산 원리
삼각측량에서는 관측한 각도와 기준거리를 바탕으로 변의 길이와 좌표를 계산한다는 점을 핵심으로 삼는다. 관측값에는 오차가 포함될 수 있으므로 관측각의 보정(조정)을 통해 오류를 처리한 뒤 계산을 진행해야 한다는 절차적 원칙을 강조한다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「좌표계산」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 좌표간 거리 계산 | 1 | 주어진 두 점 좌표로 수평거리를 계산하는 방법을 묻는다 |
| 방위각을 이용한 위경 계산 | 1 | 거리와 방위각으로 위거와 경거를 구하는 공식을 적용하는 능력을 묻는다 |
| 접근 곤란시 측량법 선택 | 1 | 기지 두 점 중 한 점 접근이 곤란할 때 사용할 측량 방법을 고르는 능력을 묻는다 |
뜻
삼각측량은 각도를 관측하여 다른 변의 길이와 점의 좌표를 구하는 측량 방법이라는 점을 설명한다. 관측된 각도는 오차를 포함하므로 먼저 관측각을 보정(조정)한 후에 변장의 계산과 좌표 계산을 수행해야 한다고 정리한다. 조정 전 계산은 오차를 그대로 전파하므로 옳지 않은 순서임을 명확히 한다.
두 점 사이의 수평거리는 좌표 차이의 제곱합의 제곱근으로 피타고라스 정리로 계산한다는 점을 설명한다. 예를 들어 점 A(10,20)와 B(20,40) 사이의 거리는 √[(20-10)²+(40-20)²]=√500≈22.36m로 구한다는 계산 절차를 제시한다.
방위각을 알고 있을 때 두 점 사이의 위거(남북 성분)와 경거(동서 성분)는 삼각함수로 구한다는 점을 설명한다. 위거는 거리에 cos(방위각)을 곱하여 얻고, 경거는 거리에 sin(방위각)을 곱하여 얻는 공식을 사용한다는 사실을 분명히 한다. 방위각은 북쪽을 0°로 하고 시계 방향으로 재므로 사분면에 따라 삼각함수의 부호를 적절히 판단해야 한다는 점을 덧붙인다.
좌표계의 실무적 편의를 위해 우리나라 평면직각좌표계에서는 모든 점의 좌표가 양수가 되도록 X축(북방)에 1,000,000m, Y축(동방)에 200,000m의 상수를 더하여 사용한다는 사실을 제시한다. 이 조정은 음수 좌표로 인한 불편을 해소하기 위한 처치라는 근거를 설명한다.
삼각측량에서 기선과 관련된 실무 규정도 중요하다는 점을 언급한다. 기선을 확대할 때 한 번에 늘릴 수 있는 최대 배수는 기선 길이의 3배 이내로 제한된다는 규정을 제시하여 오차 확산을 방지하는 원칙을 강조한다.
예제
예 1: 좌표간 거리 계산 적용 예시를 보인다. 점 A(10,20)와 B(20,40) 사이의 수평거리는 D = √[(X₂-X₁)²+(Y₂-Y₁)²] 를 적용하여 D = √[(20-10)²+(40-20)²] = √500 ≈ 22.36m로 계산한다는 절차를 보인다.
예 2: 방위각과 거리로 위거·경거를 구하는 계산 예시를 보인다. 방위각을 북을 기준으로 시계 방향으로 120°로 잡고 측선의 길이가 100m일 경우 위거는 ΔN = ℓ cos α = 100 × cos120° = 100 × (−0.5) = −50.0m가 되고, 경거는 ΔE = ℓ sin α = 100 × sin120° = 100 × (√3/2)로 계산된다는 원리를 보인다. 방위각이 120°인 경우 코사인은 음수, 사인은 양수라는 사분면 판단을 적용한다.
또한 S 30° E와 같은 표기에서 경거는 거리×sin(30°)으로 계산하여 예컨대 10m의 측선이면 경거는 10×0.5=5m가 된다는 계산 절차를 제시한다.
대표 기출 3문항
방위각계산 중 360° 를 초과하는 경우에는 어떻게 해야 하는가?
- 90° 를 가한다.
- 360° 를 가한다.
- 360° 를 감한다.
- 180° 를 가한다.
정답과 해설 보기
정답 ③ · 이 문항은 방위각 계산에서 360°를 초과하는 경우 처리 방법을 묻고 있다. 방위각은 0° 이상 360° 미만의 범위를 취하므로 계산 결과가 360°를 넘으면 주기성을 이용해 360°를 빼서 표준 범위로 환산해야 한다.
전방교회법과 후방교회법을 겸한 방법으로 기지의 두 점 중 한 점에 접근하기 곤란한 경우에 기지의 두 점을 이용하여 미지의 한 점을 구하는 방법은?
- 측방교회법
- 전진법
- 방사법
- 삼각법
정답과 해설 보기
정답 ① · 측방교회법은 전방교회법과 후방교회법을 겸한 혼합 형태의 방법입니다. 두 개의 기지점 중 한 점에 접근하기 어려운 상황일 때, 접근 가능한 기지점에만 기기를 설치하여 미지점을 관측(전방)하고 미지점에서 기지점들을 관측(후방)하는 방식으로 진행됩니다.
기지점 중 한 점 접근이 곤란할 때 전방·후방교회법을 겸한 측방교회법을 사용하여 미지점을 구한다.
자주 묻는 물음
- 삼각측량에서 계산 순서는 어떻게 되는가?
- 관측을 먼저 하고, 관측값의 오차를 보정(조정)한 다음 변장과 좌표 계산을 수행하는 순서를 따른다. 조정 전 계산은 오차를 그대로 포함하므로 피해야 한다.
- 방위각을 이용해 위거와 경거는 어떻게 구하는가?
- 위거는 거리에 cos(방위각)을 곱하고, 경거는 거리에 sin(방위각)을 곱하여 구한다. 방위각의 사분면에 따라 삼각함수의 부호를 판단해야 한다.
- 평면 직각좌표계에서 좌표를 모두 양수로 만드는 처리는 어떻게 하는가?
- 우리나라 평면 직각좌표계에서는 X축(북방)에 1,000,000m를 더하고 Y축(동방)에 200,000m를 더하여 모든 좌표가 양수가 되도록 조정한다.
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