점A, B의 좌표가 각각 A(10,20), B(20,40) 일 때 AB의 수평거리를 구하면?
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정답과 해설 보기
정답 ② · 문제는 주어진 두 점의 좌표로부터 수평거리를 구하는 방법을 묻고 있다. 두 점 사이의 평면 거리 계산은 피타고라스 정리에 따라 좌표차의 제곱합의 제곱근을 취하면 된다.
두 점 간 수평거리는 좌표 차이의 제곱합의 제곱근으로 계산하며, 피타고라스 정리를 적용합니다.
개념 한 쪽
측량기능사 변장계산 — 거리·좌표계산
변장계산은 측량에서 거리를 이용해 점들 사이의 위치관계를 수치로 표현하는 기본 절차이다. 좌표간 수평거리 계산, 방위각과 거리로부터 위거·경거를 구하는 절차, 기지 한 점에 접근하기 어려운 상황에서의 관측법 등 실무에서 반복적으로 쓰는 원리와 규칙을 다룬다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「변장계산」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 좌표간 수평거리 계산 | 1 | 주어진 좌표들로부터 피타고라스 공식을 써서 두 점 사이 거리를 계산하는 능력 |
| 방위각·거리로 증분 계산 | 1 | 방위각과 거리를 삼각함수로 분해하여 위거·경거를 구하고 좌표에 적용하는 과정 |
| 기지 접근 곤란 시 관측법 선택 | 1 | 한 점 접근이 어려울 때 전·후방을 겸용하는 측방교회법을 선택하는 판단 |
뜻
두 점 사이의 수평거리는 좌표 차이의 제곱합의 제곱근으로 구한다. 즉, 점 A(X1,Y1)와 점 B(X2,Y2) 사이의 거리는 √[(X2−X1)²+(Y2−Y1)²] 공식을 적용한다. 좌표로 표현된 점들 사이의 직접적인 거리 계산 문제는 이 공식의 직접 적용으로 해결한다.
방위각과 거리를 알 때 각 방향 성분, 즉 위거(남북 성분)와 경거(동서 성분)는 삼각함수를 이용해 구한다. 방위각 α, 거리 ℓ에 대해 위거는 ℓcosα, 경거는 ℓsinα로 나타낸다. 방위각을 북쪽 기준으로 시계방향으로 정의하면 방위각이 0°일 때 위거가 최대이고 경거가 0이 되는 관계를 확인한다.
삼각측량 계산에서는 관측한 각도를 바로 계산에 쓰지 않고 먼저 관측각을 보정(조정)한 뒤 변의 길이와 좌표를 계산한다. 조정 전 계산은 관측 오차를 그대로 전파하므로 계산 순서상 적절하지 않다. 또한 변의 길이만으로 좌표와 각을 결정하는 방법은 삼변측량이며, 각도만 측정하는 것은 삼각측량, 각도와 거리를 함께 측정하는 것은 트래버스측량으로 구분된다.
기지의 한 점에 접근하기 어려운 경우에는 접근 가능한 지점들에서만 관측을 수행하고 한 쪽에서는 전방, 다른 쪽에서는 후방을 겸용하여 미지점을 결정하는 측방교회법을 이용한다. 이 방법은 접근 가능한 지점들에서만 관측을 수행하여 미지점을 결정하는 실무적 대안이다.
기선 확대를 할 때는 오차 확산을 막기 위해 한 번에 확대하는 길이를 기준 기선 길이의 3배 이내로 제한한다. 이 수치는 기선 확대에 따른 오차 누적을 억제하기 위한 규정적 한계값으로 이해한다.
예제
두 점 A(10,20)와 B(20,40) 사이의 수평거리는 피타고라스 정리를 적용하여 계산한다. x차는 10, y차는 20이므로 거리 D = √(10² + 20²) = √500 ≈ 22.36m가 된다. 이 계산은 좌표간 거리 문제에 그대로 적용한다.
방위각과 거리로부터 좌표 증분을 구하는 예로, P점에서 PQ의 거리 L=1500m, 방위각 α=60°일 때 ΔX = L·cos60° = 750m, ΔY = L·sin60° ≈ 1299m가 된다. 따라서 Q점 좌표는 P점 좌표에 이 증분을 더해 얻는다.
대표 기출 3문항
방위각계산 중 360° 를 초과하는 경우에는 어떻게 해야 하는가?
- 90° 를 가한다.
- 360° 를 가한다.
- 360° 를 감한다.
- 180° 를 가한다.
정답과 해설 보기
정답 ③ · 이 문항은 방위각 계산에서 360°를 초과하는 경우 처리 방법을 묻고 있다. 방위각은 0° 이상 360° 미만의 범위를 취하므로 계산 결과가 360°를 넘으면 주기성을 이용해 360°를 빼서 표준 범위로 환산해야 한다.
전방교회법과 후방교회법을 겸한 방법으로 기지의 두 점 중 한 점에 접근하기 곤란한 경우에 기지의 두 점을 이용하여 미지의 한 점을 구하는 방법은?
- 측방교회법
- 전진법
- 방사법
- 삼각법
정답과 해설 보기
정답 ① · 측방교회법은 전방교회법과 후방교회법을 겸한 혼합 형태의 방법입니다. 두 개의 기지점 중 한 점에 접근하기 어려운 상황일 때, 접근 가능한 기지점에만 기기를 설치하여 미지점을 관측(전방)하고 미지점에서 기지점들을 관측(후방)하는 방식으로 진행됩니다.
기지점 중 한 점 접근이 곤란할 때 전방·후방교회법을 겸한 측방교회법을 사용하여 미지점을 구한다.
자주 묻는 물음
- 수평거리는 어떻게 구하나?
- 두 점 좌표의 x차와 y차를 제곱하여 더한 뒤 제곱근을 취한다. 공식을 외워 바로 적용하면 된다.
- 방위각과 거리에서 위거와 경거는 어떻게 계산하나?
- 위거는 거리에 cos을 곱하고 경거는 거리에 sin을 곱한다. 즉 위거=ℓcosα, 경거=ℓsinα로 계산한다.
- 기지의 한 점에 접근하기 어렵다면 어떤 관측법을 쓰나?
- 접근 불가능한 기지점을 피하고 접근 가능한 지점에서 전·후방을 병용하는 측방교회법을 사용한다.
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