개념 한 쪽
수평각 관측은 여러 방향선 사이의 각을 정확히 재는 작업으로, 관측법 선택과 오차 처리 방법이 결과의 정밀도와 신뢰도를 결정한다는 점을 이해해야 한다.
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출제기준 단원 「각 관측」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 오차 조정 원칙 판단 | 1 | 관측의 정확도 조건에 따른 오차 분배 원리를 가르기 |
| 정밀 관측법 선택 | 1 | 수평각 관측법들 가운데 가장 정밀한 방법을 고르기 |
| 측각오차 거리 변환 계산 | 1 | 각도 오차(초)를 거리 오차로 환산하는 계산 절차를 묻기 |
각 관측에서 관측값들의 합이 이론값과 차이가 날 때, 오차를 각 관측값에 배분하여 조정하는 절차를 오차 조정이라고 한다. 관측의 경중력이 동일할 때는 각의 크기와 무관하게 오차를 균등하게 분배하여 조정하는 것이 기본 원칙이다. 경중률이 다를 경우에는 정밀한 관측값에 적은 오차를, 덜 정밀한 값에 많은 오차를 배분하는 가중분배를 적용한다.
수평각을 관측하는 방법에는 단측법, 배각법, 방향각법, 조합각 관측법 등이 있으며, 방법별로 오차 상쇄 효과가 다르다. 단측법은 한 번만 관측하므로 오차가 크기 쉬우며, 배각법은 같은 각을 여러 번 반복하여 합을 평균 내는 방식으로 오차를 줄이는 효과가 있다. 방향각법은 한 지점에서 여러 방향을 차례로 관측하는 방법이다.
가장 정밀한 관측법은 조합각 관측법이다. 조합각 관측법은 모든 방향을 정위와 반위로 교대하여 관측하거나 여러 방향을 조합하여 최소제곱법 등으로 최확값을 구하는 방식으로, 기계오차와 개인오차를 상쇄하고 우연오차를 효과적으로 줄인다. 특히 고정밀도가 요구되는 1등 삼각측량 같은 작업에서 조합각 관측법을 사용한다.
트랜싯 등의 기기에서 발생하는 기구오차는 정위와 반위를 서로 교대하여 관측한 뒤 평균을 취하면 부호가 반대인 항들이 상쇄되어 소거되는 성질을 보인다. 따라서 기구오차 소거의 실무적 방법으로 정반위 관측 평균을 활용한다.
조합각 관측법에서 한 측점에서 n개의 방향을 관측할 때 측정해야 할 각의 총수는 조합 수 공식 n(n-1)/2로 계산한다. 예를 들어 방향수가 5개일 때는 10개, 6개일 때는 15개의 각을 관측해야 한다는 점을 숙지한다.
문제: 두 점 사이의 거리가 6km일 때, 각 관측에서 측각 오차가 1″일 경우 발생하는 거리 오차를 구한다.
풀이: 각도 오차를 라디안으로 변환하여 호의 길이로 계산한다. 1초(1″)는 약 1/206265 라디안이므로 거리 6,000m에 곱하면 오차는 6,000 × (1/206265) ≈ 0.0290 m가 된다. 이를 cm로 환산하면 약 2.9 cm가 된다. 따라서 6km에서 1″의 측각오차는 약 2.9 cm의 거리 오차를 발생시킨다.
예시 해설: 계산의 핵심은 '거리 × 각도오차(라디안)' 공식을 쓰는 점이며, 1″를 라디안으로 바꾸는 상수 206265를 활용하면 빠르게 구할 수 있다.
각 관측에서 오차가 생겼을 때 허용범위 안에 있으면 오차를 어떻게 조정하는가?
정답 ① · 문항은 동일한 정확도를 가진 여러 관측에서 발생한 오차를 어떻게 분배해야 하는지 묻고 있다. 관측 경중력이 동일할 때는 어느 관측도 더 신뢰할 만한 근거가 없으므로 오차를 각 관측에 균등하게 배분하는 균등분배 원칙을 적용한다.
관측 경중력이 동일할 경우, 오차는 각의 크기와 무관하게 균등하게 분배하여 조정합니다.
삼각측량의 수평각 관측법 중 가장 정밀한 관측법은?
정답 ③ · 삼각측량의 수평각 관측법에는 단측법, 배각법, 방향각법, 조합각 관측법 등이 있습니다. 이 중 조합각 관측법은 모든 방향을 정위와 반위로 교대하여 관측하는 방식으로, 기계 및 관측자의 개인 오차를 골고루 분산시켜 상쇄시킬 수 있으므로 삼각측량에서 가장 정밀도가 높은 관측법으로 평가받습니다.
모든 방향을 정위와 반위로 교대 관측하여 기계 및 개인 오차를 상쇄시키는 조합각 관측법이 가장 정밀하다.
거리가 6km 떨어진 두점의 각관측에서 측각오차가 1″ 일 때 발생하는 오차는 몇 cm인가?
정답 ② · 문항은 각 관측 오차 1초가 6 km 거리에 미치는 거리 오차를 계산하라고 요구한다. 각도 오차를 거리 오차로 환산할 때는 거리에 각도 오차(라디안)를 곱하므로, 1초는 약 1/206265 라디안이므로 6,000 m × (1/206265) ≈ 0.029 m 즉 약 2.9 cm가 된다.
측각오차에 의한 거리 오차는 거리와 각도 오차, 탄젠트 함수를 이용해 계산한다.
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