개념 한 쪽
공조냉동기계기사 전력, 전류, 기전력 — 3상 결선·전력 공식·대칭 좌표법
이 세트는 3상 회로의 결선과 전력·전류 계산을 다룬다. Y-Y결선의 특성과 고조파 문제, V결선의 최대 출력, 한 대가 고장 났을 때의 V-V 운전, 3상 유효전력에서 전압과 전류를 구하는 식, 전동기 효율과 역률을 넣은 선전류, 델타와 와이의 등가 변환, 불평형 전류의 정상분, 자기 인덕턴스가 중심이다.
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뜻
Y-Y결선은 중성점을 접지할 수 있고 절연이 쉽지만, 제3고조파가 중성선에 겹쳐 통신 장해와 과열을 일으킨다. 그래서 고조파를 많이 내는 인버터나 컨버터 부하에서는 피한다. 또 Y결선은 한 대가 고장 나면 남은 두 대로 V결선 운전을 할 수 없다.
델타 결선은 사정이 다르다. △-△로 쓰던 변압기 3대 중 1대가 고장 나면 남은 2대로 V-V결선을 만들어 3상을 공급할 수 있다. 끊어진 델타를 V자로 이어 쓰는 방식이다.
V결선의 최대 3상 출력은 단상 변압기 용량의 √3배다. 10kVA짜리 2대이면 10×1.732로 약 17.3kVA다. 두 대 용량을 그냥 더한 20kVA를 출력으로 보면 틀린다.
3상 평형 부하의 유효전력은 √3×선간전압×선전류×역률이다. 전압을 구할 때는 이 식을 뒤집어 전압=전력÷(√3×전류×역률)로 쓴다. 28kW, 50A, 역률 0.85이면 28,000÷(1.732×50×0.85)로 약 380V다.
전동기의 선전류를 구할 때는 효율을 먼저 적용한다. 출력 5kW, 효율 90%이면 입력은 5÷0.9로 약 5.56kW다. 이를 전류=입력÷(√3×전압×역률)에 넣으면 5,556÷(1.732×200×0.8)로 약 20A다. 효율을 빠뜨리면 전류가 작게 나온다.
델타를 와이로 바꿀 때 각 상의 저항은 델타 저항의 1/3이다. 90Ω짜리 세 개가 델타로 있으면 와이 등가의 각 상은 90÷3=30Ω이다.
불평형 3상 전류는 대칭 좌표법으로 정상분·역상분·영상분으로 나눈다. 정상분은 1/3×(Ia+a·Ib+a²·Ic)이고, a는 -1/2+j√3/2, a²는 -1/2-j√3/2다. Ia=18+j3, Ib=-25-j7, Ic=-5+j10을 넣으면 15.9-j5.27A가 된다.
자기 인덕턴스는 유도 기전력을 전류 변화율로 나눈다. 0.01초 동안 30A에서 10A로 변할 때 20V가 생기면 변화율은 2000A/s이고, L=20÷2000=0.01H 곧 10mH다.
예제
출제 패턴은 네 가지다. ① 결선 특성 — Y-Y는 제3고조파 장해와 V결선 전환 불가, △-△는 1대 고장 시 V-V 운전이 가능하다. ② V결선 출력 — 단상 용량×√3이며, 10kVA 2대이면 약 17.3kVA다. ③ 3상 전력 — P=√3VIcosθ를 뒤집어 28kW·50A·0.85이면 약 380V, 출력 5kW·효율 90%이면 선전류 약 20A다. ④ 등가 변환·대칭분 — Δ→Y는 1/3로 30Ω, 정상분은 1/3(Ia+aIb+a²Ic)로 15.9-j5.27A다.
자주 묻는 물음
- Y-Y결선과 델타 결선은 고장 시 어떻게 다른가요?
- Y-Y결선은 중성점 접지가 쉽지만 제3고조파가 중성선에 겹쳐 통신 장해와 과열을 일으키고, 한 대가 고장 나면 V결선으로 전환할 수 없다. △-△결선은 1대가 고장 나도 남은 2대로 V-V결선 운전을 할 수 있다.
- V결선 출력과 3상 전력 계산은 어떻게 하나요?
- V결선의 최대 3상 출력은 단상 용량의 √3배이므로 10kVA 2대이면 약 17.3kVA다. 3상 유효전력은 √3VIcosθ이며, 전압은 P÷(√3Icosθ)로 28kW·50A·0.85이면 약 380V다.
- 전동기 선전류와 델타-와이 변환은 어떻게 구하나요?
- 전동기는 출력을 효율로 나누어 입력을 구한 뒤 I=P÷(√3Vcosθ)에 넣는다. 5kW·90%이면 입력 약 5.56kW라 선전류는 약 20A다. 델타를 와이로 바꾸면 각 상 저항은 1/3이 되어 90Ω은 30Ω이 된다.
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