개념 한 쪽
공조냉동기계기사 교류회로(저항, 유도, 용량) — 위상·평균값·임피던스·인덕턴스
이 세트는 저항·유도·용량이 들어간 교류회로를 다룬다. 순시값의 위상과 진폭, 평균값과 실효값의 비율, 부하 종류에 따른 전류의 앞섬과 뒤짐, 직렬회로의 임피던스, R-L-C의 위상 관계, 자기 인덕턴스와 축적 에너지가 중심이다.
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뜻
정현파 전압의 위상이 30도이고 전류가 90도 뒤지면 전류의 위상은 30-90=-60도다. 최대값이 20A이므로 순시값은 20sin(ωt-60°)A로 쓴다. 뒤짐은 빼기, 앞섬은 더하기로 각도를 옮긴다.
정현파의 평균값은 최대값의 2/π배로 약 0.637배다. 실효값은 최대값의 1/√2배로 약 0.707배다. 두 값을 섞으면 안 된다. 평균은 0.637, 실효는 0.707로 묶어 기억한다.
전압에 대해 전류가 90도 뒤지면 유도성 부하이고, 90도 앞서면 용량성 부하다. 저항만 있으면 위상차가 0도다. XL이 XC보다 크면 전류가 뒤지고, XC가 XL보다 크면 전류가 앞선다.
직렬회로의 임피던스는 저항과 리액턴스의 벡터합이다. R=4Ω, XL=3Ω이면 √(4²+3²)=5Ω이고, 전류가 5A이면 전압은 5×5=25V다. 저항과 리액턴스를 그냥 더해 7Ω으로 계산하면 안 된다.
R-L-C 직렬회로의 위상각은 tanθ=(XL-XC)/R로 정해진다. XL이 XC보다 크면 θ가 양수라 인덕티브가 되어 전류가 전압보다 뒤진다. 반대로 XL이 XC보다 작으면 커패시티브가 되어 전류가 앞선다.
자기 인덕턴스는 유도 기전력을 전류 변화율로 나누어 구한다. 0.01초 동안 30A에서 10A로 변할 때 20V가 발생하면 변화율은 20÷0.01=2000A/s이고, L=20÷2000=0.01H 곧 10mH다.
코일에 축적되는 에너지는 1/2×L×I²이다. 100mH에 10A를 흘리면 0.5×0.1×100으로 5J이다. 인덕턴스를 mH에서 H로 바꾸는 단위 환산을 빠뜨리면 1000배 어긋난다.
교류의 실효값은 같은 저항에 같은 시간 동안 직류를 흘렸을 때와 발열량이 같아지는 직류값이다. 그래서 실효값을 열효과가 같은 직류값이라고 정의한다.
예제
출제 패턴은 네 가지다. ① 위상 — 30도에서 90도 뒤지면 -60도이고, 최대값 20A이면 20sin(ωt-60°)다. ② 평균·실효 — 평균은 0.637배, 실효는 0.707배다. ③ 임피던스 — 4Ω과 3Ω이면 5Ω이고 전류 5A에 전압 25V이며, XL>XC이면 전류가 뒤진다. ④ 인덕턴스·에너지 — L=e÷(di/dt)로 10mH, W=1/2LI²로 5J이다.
자주 묻는 물음
- 위상이 뒤지거나 앞서는 전류의 식은 어떻게 쓰나요?
- 기준 전압의 위상에서 뒤지는 만큼 빼고 앞서는 만큼 더한다. 전압이 30도이고 전류가 90도 뒤지면 -60도가 되며, 최대값 20A이므로 20sin(ωt-60°)A다. 90도 앞서면 30+90=120도가 된다.
- 평균값·실효값과 부하 종류는 어떻게 구분하나요?
- 정현파의 평균값은 최대값의 2/π배인 약 0.637배이고, 실효값은 1/√2배인 약 0.707배다. 전류가 전압보다 90도 뒤지면 유도성, 90도 앞서면 용량성, 차이가 없으면 저항성이다.
- 임피던스와 인덕턴스·에너지는 어떻게 계산하나요?
- 직렬 임피던스는 √(R²+X²)이며, 4Ω과 3Ω이면 5Ω이라 전류 5A에서 전압은 25V다. 인덕턴스는 L=e÷(di/dt)로 10mH이고, 축적 에너지는 1/2×L×I²로 100mH·10A이면 5J이다.
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