개념 한 쪽
공조냉동기계기사 각속도 — 주기와 주파수, 시간 축의 언어
각속도 세트는 주기와 주파수에서 출발해 자기 인덕턴스, 실효값, 인덕터 에너지, 임피던스와 어드미턴스로 이어진다. 한 번의 변화에 걸리는 시간은 주기이고, 유도 기전력 e=L(di/dt)와 에너지 W=1/2LI²가 계산의 중심이다.
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뜻
교류에서 같은 변화가 반복될 때 한 번의 완전한 변화에 걸리는 시간을 주기라 한다. 주기의 역수가 주파수이고, 각속도 ω는 2πf로 주기와 연결된다. 이 관계가 교류 회로의 리액턴스 계산의 바탕이 된다.
자기 인덕턴스는 유도 기전력 e=L(di/dt)로 구한다. 전류가 0.01초 동안 30A에서 10A로 변할 때 전류 변화율은 2000A/s이고, 20V의 기전력이 생기면 L=20/2000=0.01H, 즉 10mH다. 50A에서 10A로 변하는 경우에는 변화율이 4000A/s이므로 L=20/4000=0.005H, 즉 5mH다.
정현파 교류의 실효값은 같은 저항에 같은 시간 동안 흘려 같은 발열량을 내는 직류의 크기다. 최대값의 1/√2, 약 0.707배이며, 파고값이나 평균값과 구분한다. 인덕터에 축적되는 에너지는 W=1/2LI²다. 100mH 코일에 10A를 흘리면 0.5×0.1×100=5J이다.
교류 회로의 임피던스는 저항과 리액턴스의 벡터합이다. R=100Ω, L=20mH, C=47μF, ω=377rad/s이면 XL=7.54Ω, XC는 약 56.4Ω이 되어 순리액턴스가 -48.9Ω이고, 임피던스는 약 111Ω이다. 어드미턴스는 임피던스의 역수다. R=4Ω, XL=9Ω, XC=6Ω인 직렬회로는 Z=4+j3이므로 Y=1/(4+j3)=(4-j3)/25=0.16-j0.12℧가 된다.
파형의 파고율은 최고값을 실효값으로 나눈 값이다. 삼각파가 정현파보다 파고율이 큰 대표적인 파형이다.
예제
출제 패턴은 네 가지다. ① 주기·각속도 — 한 번의 완전한 변화에 걸리는 시간은 주기이고, 각속도는 주파수와 2π 관계로 연결된다. ② 인덕턴스 — e=L(di/dt)에서 전류 변화율을 구해 L을 계산하며, 30→10A/0.01초는 10mH, 50→10A/0.01초는 5mH다. ③ 실효값·에너지 — 실효값은 최대값의 1/√2인 0.707배이고, 100mH·10A의 축적 에너지는 5J이다. ④ 임피던스·어드미턴스 — RLC 직렬회로의 임피던스는 약 111Ω, R=4Ω·XL=9Ω·XC=6Ω의 어드미턴스는 0.16-j0.12℧다.
자주 묻는 물음
- 주기와 각속도는 어떤 관계인가요?
- 주기는 한 번의 완전한 변화에 걸리는 시간이고, 그 역수가 주파수입니다. 각속도는 ω=2πf로 주파수에 2π를 곱한 값이며, 교류의 위상을 시간의 함수로 나타낼 때 쓰입니다.
- 자기 인덕턴스는 어떻게 계산하나요?
- 유도 기전력 e=L(di/dt)를 L에 대해 정리해 L=e/(di/dt)로 구합니다. 전류가 0.01초 동안 30A에서 10A로 변하면 변화율이 2000A/s이므로 20V/2000A/s=0.01H, 즉 10mH입니다. 50A에서 10A로 변하면 5mH가 됩니다.
- 실효값과 인덕터 에너지, 임피던스는 어떻게 정리하나요?
- 실효값은 같은 발열량을 내는 직류값으로 최대값의 1/√2, 약 0.707배입니다. 인덕터 에너지는 W=1/2LI²이므로 100mH·10A이면 5J입니다. 임피던스는 저항과 리액턴스의 벡터합이고, 어드미턴스는 그 역수입니다.
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