개념 한 쪽
공조냉동기계기사 정현파 및 비정현파 교류의 전압, 전류, 전력 — 실효값과 임피던스
교류 파형 자리에서는 값의 크기를 견주는 문제가 먼저 나온다. 최대값과 실효값과 평균값이 서로 몇 배인지, 순시값 식의 진폭 자리에 무엇을 넣는지가 갈림길이다. 이어서 부하의 종류에 따라 전류가 앞서는지 뒤지는지를 묻는 문제, 저항과 리액턴스를 합성해 전압이나 전류를 내는 계산, 인덕터에 쌓이는 에너지를 구하는 계산이 따라온다.
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뜻
정현파의 값은 세 가지로 나뉘어 쓰인다. 최대값은 진폭 그대로이고, 실효값은 최대값의 1/√2인 약 0.707배이며, 평균값은 반주기에 대한 평균으로 최대값의 2/π인 약 0.637배다. 순시값 식을 세울 때 진폭 자리에 들어가는 것은 최대값이므로, 전압이 220√2 sin(ωt + 30°)처럼 실효값 220 V를 √2배 해서 적혀 있어도 전류의 최대값이 20 A라고 주어지면 20을 그대로 쓴다. 0.637과 0.707을 서로 바꿔 놓은 선지가 여기서 오답이 된다.
위상 이동은 각도를 더하고 빼는 일로 정리된다. 위상이 90° 앞선 전류는 sin(ωt + 90°)이고 이것이 cos ωt와 같으므로 코사인 꼴로 적히며, 위상이 90° 뒤진 전류는 각도에서 90°를 빼서 30° − 90° = −60°가 되므로 20 sin(ωt − 60°)가 된다. 앞선다는 말에는 더하기, 뒤진다는 말에는 빼기를 붙이면 값이 흔들리지 않는다.
부하의 종류는 전류가 앞서는지 뒤지는지로 드러난다. 저항만 있으면 전압과 전류의 위상차가 0이고, 유도성 부하는 자기장을 만들면서 전류가 전압보다 90° 뒤지며, 용량성 부하는 전류가 90° 앞선다. 그래서 전류가 90° 뒤졌다는 조건이 나오면 유도성 부하를 고르면 된다. 저항과 리액턴스가 함께 있는 회로에서는 수직 성분의 부호로 판정한다. R-L-C 직렬회로의 위상각은 (XL − XC) ÷ R로 정해지므로, XL과 XC가 같으면 동상이고 XL이 더 크면 전류가 뒤지며 XC가 더 크면 앞선다. XL이 XC보다 훨씬 작은 조건에서 전류가 뒤진다고 적은 설명은 이 규칙에 어긋나 틀린 설명이 된다.
임피던스는 단순한 덧셈이 아니라 벡터 합이다. 직렬 R-L 회로에서 저항 4 Ω과 유도 리액턴스 3 Ω이면 Z = √(4² + 3²) = 5 Ω이고, 전류가 5 A일 때 인가 전압은 5 × 5 = 25 V가 된다. 저항과 리액턴스를 그냥 더해 15 V로 만든 값이 대표적인 오답이다. 리액턴스가 주어지고 전류를 묻는 문제에서는 XL = 2πfL을 먼저 계산한다. 자기인덕턴스 377 mH에 200 V, 60 Hz를 가하면 XL이 약 142 Ω이 되어 전류가 약 1.4 A가 된다.
인덕터에 쌓이는 에너지도 자주 나온다. 평균 자기에너지는 직류와 같은 ½LI² 꼴로 구하되 전류는 실효값을 쓴다. 인덕턴스 20 mH에 실효값 50 V, 60 Hz를 가하면 XL이 약 7.54 Ω이고 전류가 약 6.63 A이므로, 에너지는 ½ × 0.02 × 6.63² ≈ 0.44 J이 된다. 밀리헨리를 헨리로 바꾸는 단계를 빠뜨리면 값이 1,000배 어긋난다.
예제
출제 패턴은 세 가지다. ① 값의 크기 — 평균값과 실효값의 계수를 바꾼 선지, 순시값 식의 진폭 자리에 실효값을 넣거나 √2를 곱한 값을 넣은 선지가 오답이다. ② 위상과 부하 — 뒤진다는 조건에 각도를 더한 식, 전류가 뒤지는 경우에 용량성 부하를 고른 선지, 수직 성분의 부호와 반대로 적은 설명이 함정이다. ③ 계산 — 저항과 리액턴스를 그냥 더해 임피던스를 만든 값, 밀리헨리나 밀리암페어를 기본 단위로 바꾸지 않은 값, 실효값 대신 최대값을 에너지 공식에 넣은 값이 오답으로 나온다.
자주 묻는 물음
- 평균값과 실효값은 최대값의 몇 배인가요?
- 평균값은 최대값의 2/π인 약 0.637배이고, 실효값은 1/√2인 약 0.707배입니다. 두 계수를 서로 바꾸어 놓은 선지가 자주 나오므로 숫자를 짝으로 외워 두는 것이 안전합니다.
- 전류가 전압보다 90° 뒤진다면 어떤 부하인가요?
- 유도성 부하입니다. 코일이나 전동기처럼 자기장을 만드는 부하에서 전류가 90° 뒤지고, 용량성 부하는 반대로 90° 앞섭니다. 저항만 있는 회로는 위상차가 0입니다. R-L-C 직렬회로라면 XL과 XC의 크기를 견주어 XL이 더 클 때 전류가 뒤진다고 판정합니다.
- 인덕터에 쌓이는 평균 자기에너지는 어떻게 구하나요?
- ½LI²에 실효값 전류를 넣어 구합니다. 인덕턴스 20 mH에 실효값 50 V, 60 Hz를 가하면 XL = 2πfL이 약 7.54 Ω이고 전류가 약 6.63 A이므로 에너지는 약 0.44 J입니다. 밀리헨리를 헨리로 바꾸는 것과 실효값을 쓰는 것 두 가지를 함께 지켜야 합니다.
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