개념 한 쪽
측량에서 발생하는 오차는 기구의 눈금오차, 환경과 측정법에 따른 정오차, 여러 관측의 무작위적 변동인 우연오차로 구분한다. 각 오차의 성격에 따라 보정 방법과 합성 법칙이 달라지므로 상황에 맞는 판단과 계산을 요구한다.
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출제기준 단원 「오차발생 원인」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 줄자·권척 오차 보정 계산 | 1 | 표시길이와 실제길이 차이에 따른 실제거리 보정 계산을 묻는다 |
| 구면→평면 보정 정리 선택 | 1 | 구면삼각형을 평면삼각법으로 환산하는 정리를 고르게 한다 |
| 우연오차 합성법 적용 | 1 | 여러 구간 우연오차의 합성값을 제곱합의 제곱근으로 계산하게 한다 |
측정기구의 눈금이 표준과 다르면 측정값은 체계적으로 편향된다. 줄자나 강제권척이 표준보다 짧으면 같은 거리를 잴 때 더 많은 눈금을 사용하게 되어 측정값이 실제보다 크게 나오고, 반대로 길면 측정값이 실제보다 작게 나온다. 이런 경우 실제거리는 측정값에 '실제 한 단위 길이 ÷ 표시된 한 단위 길이' 비율을 곱하여 보정한다.
정오차의 원인으로는 온도에 따른 신장과 수축, 장력 변화로 인한 길이 변화, 줄자의 처짐 등이 대표적이다. 이들은 줄자 자체의 물리적 변화에서 기인하는 계통적 영향으로서 보정하지 않으면 결과에 일관된 편향을 남긴다. 표고보정은 경사거리의 수평거리 환산과 같은 계산상의 조치로서, 줄자 자체의 물리적 정오차 원인과는 성격이 다르다.
우연오차는 여러 구간이나 여러 번의 관측에서 서로 다른 방향으로 발생하는 무작위적 오차이다. 독립적인 우연오차의 합성은 단순 합이 아니라 제곱합의 제곱근 법칙을 사용한다. 즉, 동일한 크기의 우연오차가 n구간 발생하면 전체 우연오차는 개별오차×√n으로 증가한다.
측량 계산에서 구면삼각형을 평면으로 취급하려면 구면과잉량을 각 꼭짓점에서 1/3씩 빼서 평면각으로 환산하는 르장드르 정리를 적용한다. 관측기법 측면에서는 윤곽도를 달리하여 수평각을 관측하는 것이 눈금판의 국소적 눈금오차를 분산시켜 소거하는 효과가 있으므로 기구의 계통오차를 줄이는 유용한 방법이다. 망원경을 정반으로 돌려 관측하는 정반측정은 수직축·시준축·조준축 등의 기구오차를 상쇄하기 위한 절차이다.
대표 보정 예 1: 30m 천줄자가 표준보다 20mm(0.02m) 짧아 30m 표시가 실제로는 29.98m인 경우, 측정값 1,600m의 실제거리는 1,600 × (29.98 ÷ 30) = 1,598.93m이며 반올림하면 1,599m가 된다.
대표 보정 예 2: 50m 강제권척이 표준보다 5mm(0.005m) 짧아 50m 표시가 실제로는 49.995m인 경우, 측정값 250m의 실제거리는 250 × (49.995 ÷ 50) = 249.975m가 된다.
우연오차 합성 예: 한 구간당 ±5mm의 우연오차가 있는 4구간의 총 우연오차는 5 × √4 = 10mm가 된다.
A, B점간 거리를 50m 강제권척으로 측정하여 250m를 얻었다. 이 강제권척을 표준척과 비교하니 5㎜가 줄어 있었다면 정확한 거리는?
정답 ① · 문제는 표준척과 비교한 강제권척의 길이 오차를 보정하여 실제 거리를 구하는 계산 문제이다. 측정값 250m는 강제권척이 50m에 대해 5mm 짧았으므로 과대 측정된 값이다.
측정기구의 오차가 줄어든 경우 실제 거리는 측정값보다 길어지므로, 오차 보정량을 측정값에 더해야 정확한 거리를 얻을 수 있다.
구면삼각법을 평면삼각법으로 간주하여 계산하기 위하여 적용하는 정리는?
정답 ④ · 지구는 구면이므로 넓은 지역을 측량할 때 구면삼각법을 사용해야 하지만, 삼각형의 크기가 비교적 작은 일정한 면적 이내에서는 지구의 곡률 영향이 미미합니다. 이때 구면삼각형을 평면삼각형으로 간주하여 각도와 거리를 쉽게 계산할 수 있도록 보정해 주는 방법이 르장드르(Legendre) 정리입니다.
구면삼각형을 평면삼각형으로 계산하기 위해 구면과잉량의 1/3을 각에서 빼는 르장드르 정리를 적용한다.
수평각 측정시 윤곽도를 달리하는 이유로서 가장 타당한 것은?
정답 ② · 수평각 관측 시 경위의의 수평눈금판(수평원반)을 회전시켜 윤곽도를 달리하여 각을 관측하는 주된 이유는 눈금판 자체의 '눈금오차'를 소거하거나 최소화하기 위해서입니다. 윤곽도를 바꾸어 여러 번 관측한 값을 평균하면 기계의 계통적 오차인 눈금 불량의 영향을 분산시킬 수 있어 각 측정의 정밀도를 크게 향상시킬 수 있습니다.
수평각 관측 시 윤곽도를 달리하는 주된 이유는 눈금판의 눈금오차를 소거하기 위함이다.
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