개념 한 쪽
측량에서는 계측도구의 길이 오차와 관측 조건에 따른 오차를 보정하여 실제 거리를 구한다. 줄자나 스틸테이프의 표시 길이가 표준과 다를 때는 실제 길이 대비 표시 길이의 비율로 측정값을 보정한다. 또한 관측 정밀도에 따라 오차를 분배하는 법칙과 편심·정반 같은 오차 소거 절차를 이해해야 한다.
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출제기준 단원 「오차보정」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 줄자 오차 보정 계산 | 1 | 줄자 길이 오차를 비례식으로 보정하여 실제 거리 계산하기 |
| 스틸테이프 보정 계산 | 1 | 표준 대비 테이프 길이 차이를 비율로 적용하여 실제 거리 구하기 |
| 늘어난 줄자 보정 사례 | 1 | 늘어난 줄자의 비율을 적용해 측정값을 실제값으로 환산하기 |
줄자나 테이프가 표준 길이보다 짧거나 늘어난 경우에는 측정값이 참값과 달라지므로 비례식으로 보정한다. 기본 공식은 실제 거리 = 측정값 × (줄자 실제 길이 ÷ 줄자 표시 길이) 또는 실제 거리 = 측정값 × (표준 길이 ÷ 실제 테이프 길이) 형태로 적용한다. 표시 길이와 실제 길이의 차이를 미터 단위로 환산하여 비율을 계산한다.
줄자가 짧으면 동일한 실제 거리를 재기 위해 더 많은 눈금이 필요하므로 측정값이 실제보다 크게 나오지 않고 실제값보다 작게 나오며, 줄자가 늘어나면 측정값보다 실제 거리가 더 커진다. 문제 풀이에서는 '짧다'거나 '늘어났다'는 서술을 보고 결과 방향을 먼저 예측한 뒤 비례식을 적용하면 실수를 줄일 수 있다.
관측의 정밀도 차이에 따른 오차배분은 트랜싯 법칙으로 설명한다. 트랜싯 법칙은 각도 측정의 정밀도가 거리 측정의 정밀도보다 높을 때 적용하며, 변의 길이에 반비례하여 오차를 분배한다. 즉, 같은 오차를 분배할 때 긴 변에는 적게, 짧은 변에는 더 많이 배분한다.
정반 관측은 기계조정으로 인한 오차를 소거하기 위한 절차이고, 측점의 편심이 있으면 편심량과 방향에 따라 측각오차가 발생한다. 편심에 의한 각도 오차는 측점까지의 거리에 반비례하므로 거리가 멀어질수록 편심 영향은 작아진다. 정확도(정밀도)는 평균값을 교차값(최대-최소)으로 나눈 비율로 판단한다.
대표 계산 1 — 줄자가 표준보다 짧은 경우: 표시 50m 줄자가 실제로 49.995m일 때, 줄자로 잰 거리가 250m이면 실제 거리는 250 × (49.995 ÷ 50.000) = 249.975m가 된다. 먼저 줄자가 짧으므로 실제 거리가 측정값보다 작아진다는 논리를 세우고 비례식을 적용한다.
대표 계산 2 — 줄자가 늘어난 경우: 표시 50m 줄자가 3.4mm 늘어나 실제가 50.0034m일 때, 줄자로 잰 거리가 154.24m이면 실제 거리는 154.24 × (50.0034 ÷ 50.0000) ≈ 154.250m가 된다. 늘어남은 실제 거리가 더 커진다는 방향을 확인한 뒤 비율을 곱한다.
50m 줄자로 측정한 A, B점 간 거리가 250m 이었다. 이 줄자가 표준줄자보다 5mm가 줄어 있었다면 정확한 거리는?
정답 ① · 50m로 표시된 줄자가 실제 5mm 짧은 49.995m라면, 줄자로 잰 1m는 실제 0.9999m에 해당합니다. 비례식을 이용하여 전체 거리를 보정하면 (49.995 / 50.000) × 250m = 0.9999 × 250m = 249.975m가 됩니다.
줄자가 표준보다 짧으면 실제 거리는 잰 거리보다 짧아지므로, 비례식(표준길이/실제길이)×측정거리로 보정해야 한다.
30m의 스틸테이프를 사용하여 두 점의 거리를 측정한 결과 1.5km이었고, 스틸 테이프는 표준 길이보다 20mm가 짧았다. 두 점의 실제 거리는 얼마인가?
정답 ④ · 사용하는 테이프의 실제 길이가 표준 길이보다 짧으면, 측정된 거리는 실제 거리보다 길게 나옵니다. 테이프 30m당 20mm가 짧으므로 실제 길이는 29.98m입니다.
테이프가 표준보다 짧으면 측정값은 실제보다 크므로, 실제 길이는 측정값에 (실제길이/표준길이) 비율을 곱해 보정한다.
50m 줄자를 사용하여 경계점 A, B의 거리를 측정한 결과 154.24m 가 측정되었다. 50m 줄자를 점검하여 3.4mm 가 늘어난 것이 확인된 경우 실제거리로 옳은 것은?
정답 ③ · 주어진 상황은 줄자가 늘어난 경우 측정값을 보정하여 실제거리를 구하는 문제이다. 보정식은 실제거리 = 측정거리 × (1 + 늘어난길이/표시길이) 이므로 늘어난 비율은 3.4mm/50,000mm = 0.000068이다.
줄자가 늘었으면 실제 거리는 더 길어지므로, 측정값에 늘어난 비율을 보정해 154.250m가 된다.
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