개념 한 쪽
연속 반응의 해석은 중간생성물의 시간적 최대와 경쟁 반응에서의 선택도 결정, 온도 분포 설계로 귀결된다. 반응 차수와 활성화에너지 차이에 따라 반응기 유형과 운전 조건을 결정해야 한다.
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출제기준 단원 「연속반응속도론 해석」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 중간생성물 최대시간 계산 | 1 | A→R→S 계의 R의 최대 시점을 구하는 식 적용 능력을 측정한다 |
| 반응차수에 따른 반응기 선택 | 1 | 경쟁 반응에서 원하는 생성물의 차수로 반응기와 농도 전략을 고르는 능력을 묻는다 |
| 온도 분포로 중간생성물 최적화 | 1 | 활성화에너지 차이를 이용한 온도 프로파일의 적합성을 판단한다 |
연속 반응계에서는 중간생성물 R의 농도 시간이 지남에 따라 생성 속도와 소모 속도의 차로 변한다고 본다. 중간생성물의 최대는 생성률과 소멸률이 일시적으로 균형을 이루는 시점에서 발생한다고 설명한다. 수학적으로는 미분방정식 dCR/dt = r1 - r2를 세워 0으로 두어 최대 시점을 구한다고 서술한다.
A→R→S의 연속 반응에서 속도상수 k1, k2가 주어지면 중간생성물 R의 최대 시간 t_max는 ln(k1/k2) / (k1 - k2) 형태로 도출된다고 명시한다. 이 식은 k1과 k2의 대수적 관계를 반영하며, k1과 k2가 근접할 때는 기하평균 역수 형태로 근사될 수 있다고 정리한다.
경쟁 반응에서는 각 경로의 반응차수가 선택도에 결정적 영향을 미친다고 정의한다. 원하는 생성물의 반응차수가 다른 부반응들보다 낮으면 낮은 농도를 유지하는 것이 유리하고, 반대로 높은 차수이면 높은 농도가 유리하다고 진술한다. 따라서 반응기 선택은 차수 비교에 따라 PFR 또는 CSTR가 적합할 수 있다고 설명한다.
온도 분포는 활성화에너지 차이를 이용해 중간생성물 수율을 최적화하는 수단이라고 규정한다. 선행반응과 후행반응의 Ea 차이가 있을 때에는 입구 고온으로 선행반응을 빠르게 하고 출구 저온으로 후행반응을 억제하는 온도 프로파일이 중간생성물 수율을 높인다고 정리한다. 발열·흡열 여부와 평형 특성도 함께 고려해야 한다.
중간생성물 최대시간 공식 유도 예를 간단히 보인다. 농도 변화식에서 dCR/dt = k1·CA(t) - k2·CR(t)로 쓰고, 초기에 CA가 지수적으로 감소하는 해를 대입한 뒤 dCR/dt=0을 풀면 t_max = ln(k1/k2) / (k1 - k2) 식을 얻는다고 설명한다. k1>k2이면 t_max가 양수로 계산되어 적정한 시간에 최대가 나타난다고 본다.
반응차수에 따른 반응기 선택 예를 서술한다. 목적 생성물 S의 차수 nS가 다른 부반응보다 낮을 때는 낮은 CA를 유지하는 CSTR이 유리하다고 설명한다. 반대로 nS가 높으면 PFR처럼 고농도 구간을 유지하는 방식이 유리하다고 정리한다.
크기가 다른 두 혼합흐름 반응기를 직렬로 연결한 반응계에 대하여, 정해진 유량과 온도 및 최종 전화율 조건하에서 두 반응기의 부피 합이 최소가 되는 경우에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, n은 반응차수를 의미한다.)
정답 ① · 두 개의 CSTR을 직렬로 연결할 때 총 부피를 최소화하는 최적의 크기 배분은 반응 차수(n)에 따라 달라집니다. n>1인 경우 반응 속도가 농도에 크게 의존하므로 농도가 높은 작은 반응기를 먼저 연결해야 하고, n<1인 경우에는 반대로 큰 반응기를 먼저 연결해야 합니다.
1차 반응(n=1)은 반응기 크기 배분에 따라 총 부피가 변하지 않으므로 크기 차이가 이상적이지 않습니다.
A → R n1차 반응, A → S n2차 반응(desired), A → T n3차 반응에서 S가 요구하는 물질이고, n1 = 3, n2 = 1, n3 = 2 일 때에 대한 설명으로 다음 중 가장 옳은 것은?
정답 ④ · 경쟁 병렬 반응에서 목적 생성물인 S의 반응 차수(n2=1)가 부반응들의 차수(n1=3, n3=2)보다 낮습니다. 차수가 낮은 반응일수록 반응물 A의 농도가 낮을 때 상대적으로 유리해집니다.
목적 생성물의 반응 차수가 낮을 경우, 낮은 농도를 유지하는 혼합흐름반응기(CSTR)와 높은 전화율이 선택도를 높인다.
회분식반응거나 관형흐름반응기에서 연속반응(A→R→S, 각각의 속도상수는 k1, k2) 이 일어날 때 중간생성물 R 이 최대가 되는 시간은?
정답 ③ · 문제는 연속반응 A→R→S에서 중간생성물 R이 최대가 되는 시간을 묻는다. 연속반응의 해석을 통해 R의 농도를 시간에 대해 미분하여 0으로 놓고 풀면 최대 시점 t_max = ln(k1/k2)/(k1 - k2)임이 유도되며 이 식은 k1과 k2의 대수적 관계를 포함한다.
연속 반응 A→R→S에서 중간생성물 R의 최대 농도 시간은 k1과 k2의 대수평균 관련 식으로 유도된다.
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