개념 한 쪽
반응 속도론 문제는 반응기 형식별 설계방정식과 반응차수에 따른 적분식 적용이 핵심이다.
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출제기준 단원 「다중반응, 순환식반응, 자동촉매반응 속도론」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| CSTR에서 반응속도 역산 | 1 | V와 Q로 τ 구한 뒤 설계방정식에 대입하여 반응속도를 구하는 절차를 묻는다 |
| 0차 반응 완결 시간 판단 | 1 | 0차 반응의 적분식으로 완결 시간 t=CA0/k를 확인하도록 묻는다 |
| 순환식 반응기 체적 계산 | 1 | 전환율과 공급 유량을 이용해 V = FA0·X / (-rA)를 적용하도록 묻는다 |
이상 혼합 반응기(CSTR)에서는 체류시간 τ를 V/Q로 정의하고, 설계방정식 τ = (CA0 - CAf) / (-rA)를 이용하여 반응속도를 역산하거나 반대로 필요한 체적을 구할 수 있다. 문제 풀이 순서는 체류시간을 먼저 계산하고 농도 차이를 설계식에 대입하는 절차를 따른다 한다.
0차 반응은 반응속도가 농도에 무관하게 일정한 특징을 가지므로 설계방정식을 적분하면 t = CA0 / k가 되어 반응이 완결되는 데 걸리는 유한한 시간이 존재한다. 회분식에서 전화율이 1일 때 CA=0을 대입하여 완결시간을 얻는 방식이 핵심이다.
1차 반응은 농도가 지수적으로 감소하여 적분식 ln(CA0/CA) = kt를 사용하여 시간 또는 농도를 계산한다. 2차 반응은 적분 결과가 역수 형태로 나타나며 전화율과 시간의 관계가 비선형적이므로 주어진 전화율로부터 속도상수를 구하거나 반대로 시간을 계산할 때 각 차수별 공식을 정확히 적용해야 한다.
순환식 반응기는 내부 혼합을 완전혼합(CSTR)으로 간주하면 CSTR 설계식이 적용된다는 전제를 명시해야 한다. 전환율 X는 농도 차이로 X = (CA0 - CAf) / CA0로 계산하며, 공급 유량 기준의 molar 유량 FA0가 주어지면 V = FA0·X / (-rA) 식으로 체적을 산정할 수 있다.
문제 1 예시(CSTR에서 반응속도 계산)에서는 V=2L, Q=1L/min으로 τ=2min을 구하고 CA0=0.1mol/L, CAf=0.01mol/L를 설계방정식 τ = (CA0 - CAf) / (-rA)에 대입하면 -rA = (0.1-0.01)/2 = 0.045 mol/L·min임을 계산하여 소멸속도 0.045 mol/L·min을 얻는 절차를 보인다.
문제 2 예시(0차 반응 완결 시간)에서는 0차 속도식 -rA = k를 적분하여 t = CA0 / k를 얻는 원리를 설명한다. 회분식 조건에서 CA가 0이 될 때의 시간은 초기농도를 속도상수로 나누어 구한다는 점을 반복한다.
문제 3 예시(순환식 반응기 체적 계산)에서는 공급 농도 CA0=10mol/L, 출구 CAf=5mol/L로 전환율 X=0.5를 구하고 공급물 molar 유량 FA0=10mol/s와 반응속도 -rA=1mol/L·s를 V = FA0·X / (-rA)에 대입하여 V=5.0L를 얻는 계산 절차를 보인다.
반응물질 A는 1L/min 속도로 부피가 2L인 혼합반응기로 공급된다. 이 때 A의 출구농도 CAf는 0.01mol/L이고 초기농도 CAO는 0.1mol/L 일 때 A의 반응속도는 몇 mol/Lㆍmin인가?
정답 ① · 문제는 용적 2L, 유량 1L/min인 CSTR에서 유입농도와 출구농도가 주어졌을 때 반응속도를 계산하라는 것이다. 먼저 체류시간 τ=V/Q=2L/(1L/min)=2min을 계산하고 CSTR 설계식 τ=(CA0−CAf)/(-rA)을 사용한다.
이상 혼합 반응기 설계방정식 τ = (CA0 - CAf) / (-rA)에 부피와 유량을 대입하여 반응속도를 계산한다.
비가역 0차 반응에서 전화율이 1로 반응이 완결되는데 필요한 반응 시간에 대한 설명으로 옳은 것은?
정답 ③ · 0차 반응의 속도식은 반응물의 농도에 무관하게 일정한 값을 가지며 -rA = k (상수)로 표현됩니다. 회분식 반응기(Batch Reactor)에서의 0차 반응 설계방정식은 dCA/dt = -k 이며, 이를 시간 0부터 t까지 적분하면 CA0 - CA = kt 가 됩니다.
0차 반응의 완결 시간은 초기 농도를 속도 상수로 나눈 값(CA0/k)과 같다.
비가역 액상 0차 반응에서 반응이 완전히 완결되는데 필요한 반응시간은?
정답 ③ · 0차 반응은 반응 속도가 반응물의 농도에 무관하게 일정한 값을 가지는 반응입니다. 속도식을 -rA = k 라고 하면, 회분식 반응기에서의 설계방정식은 -dCA/dt = k 로 표현됩니다.
0차 반응은 농도에 무관하게 일정한 속도로 진행되므로, 완전 반응 시간은 초기 농도를 속도 상수로 나눈 값이다.
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