개념 한 쪽
단일반응 속도론은 반응차수와 속도식을 규명하는 방법, 회분식·혼합흐름반응기에서의 시간 계산과 설계식 적용, 그리고 반감기 개념을 중심으로 출제된다. 미분법과 적분법의 절차 차이를 구별하고, 각 반응기별로 적절한 식을 적용하는 능력이 필요하다.
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출제기준 단원 「단일반응의 종류와 속도론」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| CSTR 체류시간 계산 | 1 | 자동촉매 반응 속도식 적용으로 체류시간을 구하는 계산 능력 평가 |
| 1차 반응 시간 계산 | 1 | 반감기에서 속도상수를 도출하여 목표 농도 도달 시간을 계산하는 능력 평가 |
| CSTR 반응속도 산정 | 1 | 반응기 부피와 유량으로 체류시간을 구하고 농도차로 반응속도를 산정하는 능력 평가 |
미분법은 시간에 따른 농도의 순간 변화율 dC/dt, 즉 농도-시간 곡선의 기울기를 직접 구해 반응속도식을 검증하는 방법이다. 실험 데이터로 농도-시간 곡선을 작성한 뒤 각 시간점에서 기울기를 측정하고, 그 기울기 값을 가정한 속도식과 비교하여 선형 관계가 성립하는지 확인한다.
적분법은 가정한 속도식을 먼저 적분하여 선형 방정식 형태(예: lnC vs t)를 만든 후, 실험 데이터가 해당 직선 위에 놓이는지를 판단하는 방법이다. 따라서 '가정한 속도식을 적분하여 선형 방정식을 만드는 과정'은 적분법의 절차에 해당한다.
1차 반응은 반응속도가 농도에 비례하므로 특정 비율(예: 반감기 또는 20% 소모 시간)에 도달하는 시간이 초기농도에 무관한 특성이 있다. 1차 반응의 적분형 속도식은 ln(CA0/CA) = kt이며, 반감기는 t1/2 = ln2 / k로 표현한다. 이를 이용하면 반감기 정보로부터 속도상수 k를 도출하거나 목표 농도에 도달하는 시간을 계산할 수 있다.
혼합흐름반응기(CSTR)에서는 설계식 τ = (CA0 - CA)/(-rA)를 사용하여 체류시간 또는 반응속도를 계산한다. 체류시간은 반응기 부피를 유량으로 나눈 τ = V/F로 구하며, CSTR에서는 반응기 내부 농도가 출구 농도와 동일하다는 전제를 항상 적용한다.
회분식(정용회분) 반응기에서는 1차 반응의 경우 농도 대신 몰수를 사용해도 동일한 적분식이 성립하므로 ln(N0/Nt) = kt를 적용할 수 있다. 반응차수 판별은 농도에 따른 소요 시간의 패턴을 통해 가능하며, 농도 변화에 관계없이 동일한 시간이 걸리면 1차 반응으로 판별한다.
대표 계산 1 — 혼합흐름반응기에서 자동촉매반응의 체류시간 계산 예시이다. 반응 A+R→R+R이고 속도식 -rA = k·CA·CR, CA0=0.99mol/L, CR0=0.01mol/L, 출구농도 CA=0.10mol/L, CR=0.90mol/L, k=1L/mol·min일 때 CSTR 설계식 τ=(CA0-CA)/(-rA)에 대입하면 τ=(0.99-0.10)/(1×0.10×0.90)=0.89/0.09≈9.89min이 된다.
대표 계산 2 — 1차 반응에서 반감기 정보로부터 목표 농도 도달 시간 계산 예시이다. 1차 반응에서 반감기 t1/2 = 1000s로 주어지면 k = ln2 / 1000 s⁻¹이다. 농도가 1/10이 될 때 시간은 t = ln(10)/k = (ln10/ln2) × 1000 ≈ 3.322 × 1000 ≈ 3322s가 된다.
혼합흐름반응기에서 A + R → R + R인 자동촉매반응으로 99mol% A와 1mol% R인 반응물질을 전환시켜서 10mol% A와 90mol% R인 생성물을 얻고자 할 때, 반응기의 체류시간(min)은? (단, 혼합반응물의 초기농도는 1mol/L이고, 반응상수는 1L/mol·min 이다.)
정답 ④ · 자동촉매반응 A + R -> 2R의 속도식은 -rA = k*C_A*C_R 입니다. 혼합흐름반응기(CSTR)의 설계식 τ = (C_A0 - C_A) / (-rA)에 주어진 값을 대입합니다.
CSTR 설계식 τ=(CA0-CA)/(-rA)에 자동촉매 반응 속도식 -rA=kCACA를 대입하면 τ=(0.99-0.10)/(1×0.10×0.90)≈9.89가 됩니다.
회분식 반응기에서 어떤 액상 비가역 1차 반응으로 1000초 동안에 반등물의 50% 가 분해되었다. 반응물이 처음 농도의 1/10 이 될 때까지의 시간은 약 얼마인가?
정답 ③ · 문제는 회분식 1차 반응에서 반감기 정보로 농도가 처음의 1/10이 되는 시간을 계산하는 것이다. 반감기 t1/2 = ln2/k 이므로 k = ln2/1000 s^-1이고, 1차 반응에서 t = ln(C0/C)/k 이므로 t = ln10/k = (ln10/ln2) × 1000 ≈ 3.322 × 1000 ≈ 3322초로 주어진 보기 중 3340초가 가장 근접한 값이다.
1차 반응의 반감기 공식 t1/2 = ln2/k를 이용해 속도상수를 구한 후, 농도가 1/10이 되는 시간을 t = (ln10)/k로 계산하면 약 3340초가 된다.
반응물질 A 는 2L/min 유속으로 부피가 2L 인 혼합흐름 반응기에 공급된다. 이 때 A의 출구농도 CAP=0.02mol/L이고 초기농도 CAO=0.2mol/L일 때 A 의 반응속도는?
정답 ③ · 혼합 흐름 반응기(CSTR)에서 반응물질 A의 반응속도(-rA)는 체류시간(τ)과 전화율에 관한 물질수지 식인 -rA = (CA0 * X) / τ 공식을 이용하여 구합니다. 체류시간 τ는 반응기 부피(V)를 유속(F)으로 나눈 값으로 τ = 2L / 2L/min = 1min 입니다.
혼합흐름 반응기(CSTR)의 반응속도는 (-rA) = (CA0 - CA) / τ 공식으로 구하며, 체류시간(τ)은 반응기 부피를 유속으로 나눈 값이다.
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