개념 한 쪽
퓨가시티는 실제 기체나 용액에서의 유효 압력 개념으로, 비이상 거동을 보정하는 역할을 한다. 퓨가시티 계수는 퓨가시티와 실제 압력의 비로 정의되며, 활동도와 활동도계수는 용액의 비이상성을 정량화하는 무차원량이다.
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출제기준 단원 「퓨가시티(Fugacity)와 계수」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 활동도계수 계산 | 1 | 몰분율과 퓨가시티를 이용해 활동도계수 값을 구하기 |
| 퓨가시티 직접 계산 | 1 | 주어진 퓨가시티 계수와 압력으로 퓨가시티를 산출하기 |
| 퓨가시티계수 유도 | 1 | 압축인자 형태로부터 lnφ 식을 유도하기 |
퓨가시티(f)는 실제 기체나 용액의 유효 압력을 나타내는 값으로, 이상기체의 분압과 달리 비이상성 효과를 반영한다. 퓨가시티 계수(φ 또는 ν)는 퓨가시티를 실제 압력으로 나눈 비로 정의되며, 기본 관계식은 f = φ·P이다. 이 정의를 통해 주어진 압력에서의 비이상 거동을 간단히 표현할 수 있다.
압축인자 Z가 주어졌을 때 퓨가시티 계수는 lnφ = ∫(Z-1)/P dP로 계산한다. 예를 들어 Z가 1+BP/RT 형태이면 적분 결과 lnφ = BP/RT가 되어 lnφ가 압력에 비례한다는 결론을 얻는다. 이 적분식은 압력 의존적인 Z의 형태에 따라 단순화될 수 있으므로, Z의 표현을 먼저 확인하는 것이 핵심이다.
활동도(activity) a는 이상적 퓨가시티로 보정한 무차원 양으로 정의한다. 활동도계수 γ는 활동도를 몰분율 등 기준 조성으로 나눈 값이며, 무차원량이다. 이상 용액에서는 라울트의 법칙이 성립하여 활동도는 몰분율과 같고 활동도계수 γ는 1이 된다. 비이상 용액에서는 γ≠1이며, 실제 거동을 설명하기 위해 γ를 사용한다.
라울트 법칙의 편차는 증기압의 증감으로 표현되며, 양의 편차는 실제 증기압이 이상 증기압보다 높음을 의미한다. 양의 편차가 나타나는 경우 서로 다른 종류 분자 간 인력이 같은 종류 간 인력보다 약하므로 혼합에서 증발이 용이해진다. 반대로 음의 편차는 서로 다른 종류 분자 간 인력이 더 강함을 의미한다.
활동도계수 계산 예: A 3.0 mol, B 1.0 mol 혼합에서 A의 퓨가시티가 10.0 bar, 순수 A의 퓨가시티가 20.0 bar일 때 활동도계수 γ를 구한다. 먼저 A의 몰분율 x = 3.0/(3.0+1.0) = 0.75을 계산한다. 활동도계수 정의 γ = f / (x·f_pure)에 값을 대입하면 γ = 10.0 / (0.75×20.0) = 10.0 / 15.0 ≈ 0.667이므로 γ ≈ 0.67을 얻는다.
퓨가시티 계산 예: 과열 수증기에서 퓨가시티계수 ν = 0.9415, 압력 P = 10.2 atm가 주어질 때 퓨가시티는 f = ν·P이므로 f = 0.9415 × 10.2 ≈ 9.6033 atm이 된다. 따라서 약 9.6 atm이 퓨가시티 값이다.
압축인자 기반 lnφ 예: 압축인자가 Z = 1 + BP/RT일 때 정의식 lnφ = ∫(Z-1)/P dP를 사용한다. Z-1 = BP/RT를 대입하면 lnφ = ∫(B/RT) dP = BP/RT가 되어 lnφ = BP/RT를 얻는다.
에탄올과 톨루엔의 65℃에서의 Px 선도는 선형성으로부터 충분히 큰 양(+)의 편차를 나타낸다. 이렇게 상당한 양의 편차를 지닐 때 분자간의 인력을 옳게 나타낸 것은?
정답 ① · 액상 혼합물의 증기압이 라울트 법칙의 선형성에서 양의 편차를 보일 때 분자 간 인력의 상대적 크기를 묻는 문제이다. 양의 편차는 실제 총증기압이 이상 용액보다 높게 나타나는 것으로, 서로 다른 종류의 분자 사이 인력이 같은 종류 분자 사이 인력보다 약해 분자들이 용액으로부터 더 쉽게 탈출하기 때문이다.
양의 편차를 보이면 증기압이 이상기체 법칙보다 높으므로, 같은 종류 분자 간 인력이 다른 종류보다 약하다.
이상용액의 활동도계수 γ는 어느 값을 가지는가?
정답 ④ · 이상 용액의 활동도 계수 특성에 대한 열역학 개념 문제입니다. 이상 용액(Ideal Solution)은 구성 성분들 간의 분자간 상호작용 에너지가 동일하여 혼합에 따른 엔탈피 변화가 없고 라울의 법칙(Raoult's law)을 완벽하게 따릅니다.
이상 용액은 라울의 법칙을 완벽히 따르므로 활동도계수 γ는 항상 1이다.
다음 중 화학포텐셜(Chemical potential)과 같은 것은?
정답 ① · 문제는 화학포텐셜이 어떤 부분몰량과 동등한지를 묻고 있다. 화학포텐셜 μ는 일정 온도와 압력에서 계의 Gibbs 자유에너지 G를 구성성분의 몰수로 미분한 값, 즉 부분몰 깁스 자유에너지(∂G/∂n)와 동일한 물리량이다.
화학 포텐셜은 일정 온도와 압력에서 계의 Gibbs 자유에너지를 구성 성분 몰수로 나눈 값이다.
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