개념 한 쪽
이상기체와 실제기체를 연결하는 상태방정식은 공정 계산의 기본 도구이다. PV=nRT와 같은 이상기체 방정식은 단순하고 사용 빈도가 높으며, 실무에서는 반데르발스나 비리얼 상태방정식을 통해 실제기체 거동을 보정한다. 기체가 이상기체와 가장 가깝게 행동하는 조건과 상태방정식을 이용한 기본 계산을 이해해야 한다.
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출제기준 단원 「이상기체와 상태방정식」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 정용과정 압력 변화 계산 | 1 | 일정 부피에서 온도 변화에 따른 압력 계산을 묻는다 |
| 비리얼·반데르발스 이해 | 1 | 비리얼 계수의 의존성과 반데르발스 적용 한계를 묻는다 |
| 표준상태 기체 부피 계산 | 1 | 질량과 분자량으로 몰수를 구해 표준 상태 부피를 계산한다 |
이상기체 상태방정식 PV=nRT는 압력(P), 부피(V), 절대온도(T), 몰수(n)를 연결하는 기본 관계이다. 같은 P, V, T 조건에서는 모든 기체의 몰수 n이 같다는 아보가드로 법칙적 성격을 갖는다. 상태변수 가운데 하나가 일정할 때 다른 변수 간의 비례관계를 이용해 값을 계산할 수 있다.
실제기체는 분자 간 인력과 분자 자체의 부피를 가지므로 이상기체 가정에서 벗어난다. 이를 보정하기 위해 반데르발스 상태방정식과 비리얼 상태방정식이 사용된다. 반데르발스 식은 분자 간 인력을 보정하는 항 a와 분자 부피를 보정하는 항 b를 도입한다. 반데르발스 식은 중저압 영역에서 유용하지만 고압에서는 분자 부피 보정항 b의 영향이 커져 오차가 커진다.
비리얼 상태방정식은 이상기체에 대한 보정항을 다항식 형태로 추가하여 실제기체의 거동을 표현한다. 비리얼 계수(B, C, ...)는 분자 간 상호작용을 나타내며 온도의 함수로 결정된다. 비리얼 계수는 압력의 함수가 아니므로 계수 자체가 압력에 따라 변한다고 보는 설명은 틀리다.
대응상태의 원리는 환산압력·환산온도 등의 환산변수를 사용하면 서로 다른 물질이라도 유사한 거동을 보인다는 경험적 법칙이다. 이 원리를 통해 임계점 관련 변수로 실제기체 거동을 비교할 수 있다. 대응상태의 핵심은 물질 종류에 무관하게 동일한 환산변수 값에서 유사한 거동을 보인다는 점이다.
표준상태에서 분자량이 30인 기체 100kg이 차지하는 부피를 계산하는 예를 보인다. 먼저 몰수는 질량(100,000g) ÷ 분자량(30g/mol) = 3,333.3mol이다. 표준상태에서 1몰의 기체 부피는 22.4L이므로 전체 부피는 3,333.3 × 22.4L = 74,666.7L이다. 리터를 세제곱미터로 변환하면 74,666.7 ÷ 1000 ≈ 74.7m³가 되며, 문제 해석상 75m³에 가깝다고 판단한다.
정용과정에서 압력이 온도에 따라 어떻게 변하는지 계산하는 예도 제시한다. 이상기체 방정식에서 V가 일정하고 n, R이 불변이면 P ∝ T이다. 초기 상태 20Pa, 200K에서 800K까지 가열하면 온도비는 4배이므로 압력도 4배가 되어 80Pa가 된다.
압력 20Pa, 온도 200K의 초기상태의 이상기체가 정용과정(constant volume process)을 통하여 온도 800K까지 가열되었다면 나중 압력은?
정답 ④ · 이상기체의 정용(등적) 과정에서의 압력과 온도 관계를 묻는 열역학 문제입니다. 부피가 일정할 때, 이상기체 상태 방정식(PV = nRT)에서 부피 V가 일정하므로 압력 P는 절대 온도 T에 정비례합니다.
정용 과정에서 부피가 일정하므로 압력은 절대온도에 비례하여 증가한다.
비리얼상태식의 설명으로 틀린 것은?
정답 ② · 비리얼 상태 방정식에서 비리얼 계수들은 분자 간 상호작용력을 나타내는 값들로, 계의 온도에만 의존하는 함수입니다. 제2, 제3 등의 모든 비리얼 계수가 0이 되면 분자 간의 상호 작용이 없다는 의미가 되어 이상기체 상태식 PV=RT 에 수렴하게 됩니다.
비리얼 계수는 온도의 함수이며 압력 함수가 아니므로, 압력 의존성을 주장하는 보기가 틀린 설명이다.
표준상태에서 분자량이 30인 이상기체 100kg의 부피는 약 얼마인가?
정답 ③ · 표준상태(0℃, 1atm)에서 1몰의 기체는 22.4L의 부피를 차지합니다. 분자량이 30인 기체 100kg은 100,000g / 30 = 3333.3 몰에 해당합니다.
표준상태에서 1몰 기체 부피 22.4L를 이용해 몰수 계산 후 부피를 구한다.
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