개념 한 쪽
기체의 압력, 부피, 온도는 이상기체 가정 하에서 정해진 수학적 관계를 따른다. 대표 공식들은 결합기체법칙(P1V1/T1 = P2V2/T2), 상태방정식(PV = nRT), 샤를의 법칙(V1/T1 = V2/T2), 달톤의 분압법칙 등으로 정리된다. 문제 풀이에서는 단위 통일과 절대온도 사용, 계기압·절대압 변환 순서를 반드시 확인해야 한다.
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출제기준 단원 「P?V?T관계」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 상태 변화 압력 계산 | 1 | 결합기체법칙으로 최종 압력 계산 |
| 상태방정식 온도 산정 | 1 | PV=nRT로 절대온도 및 섭씨환산 |
| 밀도·비례 관계 판별 | 1 | ρ=PM/RT로 밀도 의존성 판정 |
결합기체법칙 P1V1/T1 = P2V2/T2는 일정량의 이상기체가 상태를 바꿀 때 압력·부피·온도의 관계를 연결하는 식이다. 온도는 섭씨(℃) 대신 절대온도(K)를 사용하여 계산해야 한다는 점이 핵심이다. 이 법칙을 이용하면 하나의 상태에서 다른 상태의 압력이나 부피, 온도를 역산할 수 있다.
상태방정식 PV = nRT는 기체의 압력과 부피, 몰수, 온도 사이의 관계를 직접 연결한다. 질량이 주어진 경우 분자량으로 몰수를 계산하여 n으로 치환한 뒤 온도나 압력을 구한다. 기체상수 R은 사용하는 단위에 맞춰 선택해야 한다는 점을 주의한다.
샤를의 법칙은 일정한 압력 하에서 부피와 절대온도가 비례함을 나타낸다(V1/T1 = V2/T2). 이 관계를 이용하면 정압 과정에서 온도 변화를 쉽게 계산할 수 있다. 단열과정이나 다른 특수 공정의 경우에는 해당 과정의 특수식을 사용해야 한다.
이상기체 혼합물에서는 달톤의 분압법칙이 적용되어 일정 V와 T에서 각 성분의 분압 합이 전체 압력과 같다는 점을 이용한다. 혼합 기체에서 특정 성분의 부피 분율은 그 성분의 분압을 전체 압력으로 나눈 값과 같아 부피 분율 계산에 유용하다.
대표 계산 1 — 결합기체법칙을 이용한 압력 계산 초기 상태 T1 = 21℃ = 294.15 K, P1 = 1.4 atm, V1 = 250 L이고, 최종 상태 T2 = 49℃ = 322.15 K, V2 = 300 L일 때 P2를 구한다. P2 = P1 × (V1/V2) × (T2/T1)을 적용하면 P2 = 1.4 × (250/300) × (322.15/294.15) ≒ 1.275 atm이므로 보기 중 1.3 atm에 가장 가깝다.
대표 계산 2 — 상태방정식으로 온도 계산 용적 V = 5.5 m³ = 5,500 L, 질량 28 kg의 N2는 분자량 28 g/mol로 몰수 n = 28,000 g / 28 g/mol = 1,000 mol이다. 압력 P = 10 atm, R = 0.082 L·atm/(mol·K)를 사용하면 T = PV/(nR) = (10 × 5,500) / (1,000 × 0.082) ≒ 670.7 K이다. 절대온도에서 섭씨로 환산하면 약 397.7℃가 된다.
21℃, 1.4atm에서 250L의 부피를 갖고 있는 이상기체가 49℃에서 300L의 부피를 가질 때의 압력은 약 몇 atm 인가?
정답 ② · 일정한 기체 몰수에 대해 이상기체 상태방정식인 P1V1/T1 = P2V2/T2 공식을 적용합니다. 주어진 값을 대입하면 (1.4 × 250) / (21+273.15) = (P2 × 300) / (49+273.15)가 됩니다.
이상기체 상태방정식 P1V1/T1 = P2V2/T2에 절대온도(K)를 대입하여 P2를 계산하면 약 1.3atm이 된다.
이상기체의 밀도를 옳게 설명한 것은?
정답 ② · 이상기체 상태방정식을 변형한 밀도 공식 ρ = PM/(RT)를 살펴보면, 밀도(ρ)는 압력(P)에 비례하고 절대온도(T)에 반비례합니다. 또한 기체의 분자량(M)에 비례합니다.
이상기체 밀도 공식 ρ=PM/RT에서 밀도는 압력 P에 비례한다.
이상기체법칙이 적용된다고 가정할 때 용적이 5.5m³ 인 용기에 질소 28kg 을 넣고 가열하여 압력이 10atm 이 될 때 도달하는 기체의 온도(℃)는?
정답 ④ · 이상기체 상태방정식 PV = nRT 를 이용하여 온도를 역산합니다. 주어진 조건에서 압력 P=10atm, 부피 V=5.5m³(=5500L), 질량이 28kg인 질소기체(N2, 분자량 28)의 몰수 n은 28000g / 28g/mol = 1000mol 입니다.
이상기체 상태방정식 PV=nRT를 이용해 절대온도(K)를 구한 후 273.15를 빼면 섭씨온도(℃)가 된다.
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