열 확산계수의 차원을 옳게 나타낸 것은? (단, L은 길이, θ은 시간, T는 온도이다.)
- L2/θ
- T/θ
- 1/(LθT)
- 1/(L2θT)
정답과 해설 보기
정답 ① · 문제는 열확산계수의 차원을 묻는다. 열확산계수 α는 열전도도 k를 밀도 ρ와 정압비열 Cp로 나눈 값으로 정의되며 차원분석 결과 길이제곱/시간, 즉 L^2/θ의 차원을 가진다.
열확산계수 α=k/ρCp 차원에서 L²/θ가 맞다.
개념 한 쪽
화공기사 힘, 일, 에너지, 열 — 단위·차원·열역학
힘·일·에너지·열은 공업열역학과 단위 변환 문제의 핵심 소재이다 차원 분석으로 물리량을 판별하고, 단위 환산 절차를 단계적으로 수행하면 계산 문제를 해결한다 정압 과정에서는 흡수한 열과 엔탈피의 관계를 바로 연결한다
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「힘, 일, 에너지, 열」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 차원 판정 | 1 | 물리량의 기본단위로부터 차원을 유도해 옳고 틀린 표현을 가리기 |
| 단위 환산 계산 | 1 | 점도 단위를 SI로 변환한 뒤 영국 단위로 환산하는 절차적 계산 |
| 정압 열량 판정 | 1 | 정압 조건에서 흡수한 열이 어떤 열역학적 함수의 변화인지 식으로 판단 |
뜻
물리량의 차원은 기본 단위인 길이(L), 질량(M), 시간(T) 등을 조합해 나타낸다 한다 힘은 질량에 가속도를 곱한 형태이므로 차원이 MLT⁻²이고, 일(에너지)은 힘에 거리를 곱하므로 ML²T⁻²의 차원을 가진다 한다 압력은 단위 면적당 작용하는 힘이므로 힘의 차원 MLT⁻²를 면적 L²로 나눈 ML⁻¹T⁻²가 된다
점도는 절대점도와 운동점도로 구분한다 절대점도(동점성계수)는 Pa·s 또는 N·s/m² 같은 단위를 가지며, 운동점도는 절대점도를 밀도로 나눈 값으로 m²/s 차원을 가진다 한다 점도 단위의 환산은 중간 단위(SI)를 경유해 단계적으로 수행하면 실수를 줄일 수 있다
압력 측정에는 절대압과 게이지압, 진공계 표시 간의 관계를 구별해야 한다 절대압은 게이지압에 대기압을 더한 값(또는 진공계의 경우 대기압에서 진공도를 뺀 값)이므로 상황에 맞춰 더하거나 빼는지 판단한다 표준 대기압 값과 mmHg→atm 변환 관계는 단위 전환 문제에서 빈번히 활용된다
열역학 관점에서 닫힌 계의 열 전달은 과정 조건에 따라 달라진다 한다 특히 압력이 일정한 정지상태의 닫힌 계가 흡수한 열은 엔탈피 변화량 ΔH와 같다 이 사실은 열역학 제1법칙 Q=ΔU+W와 엔탈피 정의 H=U+PV의 조합으로 도출된다
예제
열확산계수의 차원 문제에서는 정의 α = k/(ρ Cp)를 이용해 차원을 유도한다 열전도도 k의 차원에서 밀도 ρ와 비열 Cp의 차원을 대입하면 길이²/시간(L²/θ)이 도출되므로 정답을 확인할 수 있다
점도 환산 문제에서는 1 poise = 0.1 Pa·s, 그리고 1 lbm/ft·s ≈ 1.488 Pa·s 관계를 이용해 10 poise → 1.0 Pa·s → 1.0/1.488 ≈ 0.672 lbm/ft·s로 환산한다
압력 변환 문제에서는 게이지압과 절대압의 관계식을 사용한다 표준대기압 14.7 psi가 주어지고 게이지압 20 psi가 측정되었을 때 절대압은 20 + 14.7 = 34.7 psi가 된다
대표 기출 3문항
표준대기압에서 압력게이지로 20psi 를 얻었다. 절대압은 얼마인가?
- 14.7psi
- 34.7psi
- 55.7psi
- 65.7psi
정답과 해설 보기
정답 ② · 문제는 게이지압 20 psi를 주었을 때 절대압을 묻고 있다. 절대압은 게이지압에 대기압을 더한 값이므로 표준 대기압 14.7 psi를 더하면 P_abs = 20 + 14.7 = 34.7 psi가 된다.
절대압은 게이지압에 표준 대기압을 더한 값이므로, 20psi에 14.7psi를 더한다.
압력이 일정한 정지상태의 닫힌 계(Closed system)가 흡수한 열은 다음 중 어느 것의 변화량과 같은가?
- 온도
- 운동에너지
- 내부에너지
- 엔탈피
정답과 해설 보기
정답 ④ · 열역학 제1법칙의 기본 형태는 닫힌 계에서 ΔU = Q - W 입니다. 압력이 일정한 정지 상태의 과정에서 시스템이 한 일(W)은 PΔV가 되며, 이를 식에 대입하면 Q = ΔU + PΔV 가 됩니다.
정압 과정에서 닫힌 계가 흡수한 열은 엔탈피 변화량과 같으므로 엔탈피를 선택한다.
자주 묻는 물음
- 압력의 차원은 어떻게 유도하나?
- 압력은 단위 면적당 작용하는 힘이므로 힘의 차원 MLT⁻²를 면적 L²로 나누어 ML⁻¹T⁻²로 유도한다
- 운동점도와 절대점도의 단위 차이는 무엇인가?
- 절대점도는 Pa·s(N·s/m²) 단위를 가지며, 운동점도는 절대점도를 밀도(kg/m³)로 나눈 값으로 단위는 m²/s가 된다
- 정압 과정에서 흡수한 열은 어떤 물리량의 변화와 같은가?
- 정압 과정에서는 흡수한 열 Q가 엔탈피 변화량 ΔH와 같다 이는 Q=ΔU+PΔV와 H=U+PV에서 도출된다
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