개념 한 쪽
전환율은 반응에서 원료가 생성물로 변한 비율을 나타내는 핵심 지표이다. 반응 차수와 반응 시간, 반응기 형식, 기체의 몰수 변화 등 여러 인자가 전환율과 체류 시간의 관계에 영향을 준다. 공간시간과 평균 체류시간을 구분하고 아레니우스 식으로 온도에 따른 속도 상수 변화를 계산할 수 있어야 전환율 문제를 정확히 풀 수 있다.
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출제기준 단원 「전환율」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 연속 반응에서 중간생성물 최적화 | 1 | 연속 반응의 단계별 반응차수에 따른 중간생성물 수율을 높이는 방법 판단 |
| 공간시간과 처리량 계산 | 1 | 주어진 부피와 공간시간으로 처리량을 계산하는 능력 평가 |
| 기체반응 체류시간 비교 | 1 | 기체 반응의 부팽에 따른 공간시간과 평균 체류시간의 관계 판별 |
전환율은 반응물의 소모 비율로 정의하고, 반응 차수에 따라 전환율과 시간의 관계식이 달라진다. 예컨대 비가역 1차 액상반응에서는 속도식 -dCA/dt = kCA가 성립하여 ln(CA0/CA) = kt 형태로 정리되므로 전환율은 체류 시간의 함수가 된다. 이 기본 원리는 전환율 문제를 풀 때 우선적으로 떠올려야 할 사항이다.
공간시간(space time, τ)은 반응기 체적 V를 기준 유입 부피 유량 v0 또는 처리량 Q로 나눈 값으로 τ = V / v0 또는 τ = V / Q로 정의한다. 공간시간은 설계 변수로서 반응기의 크기와 처리 능력을 비교하는 척도이며, 정의상 전환율 자체와 직접 등치되지 않으므로 혼동을 피해야 한다.
평균 체류시간(t)은 반응기 내 유체가 실제로 머무는 평균 시간을 가리키며, 특히 기체 반응에서는 몰수 변화가 있으면 공간시간과 평균 체류시간이 달라진다. 예컨대 기체 반응에서 몰수 증가(부팽, δ>0)는 유량 증가로 이어져 평균 체류시간이 공간시간보다 짧아지고, 몰수 감소(δ<0)는 반대로 체류시간을 연장시킨다.
온도에 따른 반응 속도 상수의 변화는 아레니우스 식 k = A·e^(-E/RT)로 설명한다. 속도 상수 비율은 ln(k2/k1) = (E/R)(1/T1 - 1/T2)로 계산하며, 주어진 활성화 에너지와 절대온도를 이용해 지수배를 추정한다. 이 계산은 온도 단위가 절대온도(K)여야 한다는 점과 지수 계산에서 단위 실수의 영향이 크다는 점을 항상 점검해야 한다.
반응기 설계와 운전에서는 반응 차수, 반응기 형식(CSTR, PFR 등), 기상 여부에 따른 몰수 변화를 모두 고려하여 전환율을 최적화한다. 예컨대 연속 반응에서 중간체 R을 목적물질로 하는 경우 1단계 반응의 차수가 높으면 반응물 농도를 높게 유지하는 전략이 유리하다고 판단한다.
1) 아레니우스 식을 이용한 속도 상수 비 계산 예시이다. 활성화 에너지 E = 7500 cal/mol, R ≈ 2 cal/mol·K, T1 = 546 K(273℃), T2 = 819 K(546℃)를 대입하면 ln(k2/k1) = (7500/2)(1/546 - 1/819) ≈ 1.83이 되고 k2/k1 = e^{1.83} ≈ 6.2 정도가 된다. 이 과정에서 절대온도로 변환한 값과 E/R 계산을 정확히 수행해야 지수값을 올바르게 구한다.
2) 공간시간과 처리량 계산 예시이다. 부피 V = 100 L이며 공간시간 τ = 5 min인 혼합흐름반응기라면 처리량 Q = V / τ = 100 L / 5 min = 20 L/min으로 계산한다. 단위 변환과 정의의 방향(V/ Q 또는 V/ v0)을 확인하는 것이 핵심이다.
3) CSTR 부피 산정 예시이다. 필요 공간시간 τ = 5 h이고 공급 유량 v0 = 2 m³/min이면 먼저 τ를 분 단위로 환산하여 5 h = 300 min로 만든다. 그다음 V = τ · v0 = 300 min × 2 m³/min = 600 m³로 부피를 계산한다. 단위 통일이 필수임을 확인한다.
A → R → S인 균일계 액상반응에서 1단계는 2차 반응, 2단계는 1차 반응으로 진행된다. 이 반응의 목적 생성물이 R일 때, 다음 설명 중 옳은 것은?
정답 ① · 연속 반응 A에서 R로, R에서 S로 진행되는 계열반응에서 중간 생성물 R의 수율을 높이는 조작 조건을 묻는 문제이다. 1단계는 A에 대해 2차 반응이므로 반응 속도는 A 농도의 제곱에 비례하고, 2단계는 1차 반응이므로 R 농도에 비례한다.
연속 반응에서 중간 생성물 R의 수율을 높이기 위해서는 1단계 반응물 A의 농도를 높게 유지해야 한다.
부피 100L 이고 space time 이 5min 인 혼합흐름반응기에 대한 설명으로 옳은 것은?
정답 ① · 문제는 부피 100 L, space time 5 min인 혼합흐름반응기의 처리능력을 묻는다. 공간시간 τ는 τ = V/Q 이므로 처리유량 Q = V/τ이다.
공간시간(space time)은 반응기 부피를 처리량으로 나눈 값이므로, 처리량은 부피를 공간시간으로 나누어 계산한다.
기상반응 2A→R+2S 가 플러그흐름반응기(PFR)에서 A의 전화율 90% 까지 반응하는데 공간속도 1min-1가 필요하였다. 공간시간(τ, min)과 평균체류시간(t, min)은?
정답 ② · 공간시간(τ)과 공간속도(SV)는 역수 관계로 τ = 1/SV = 1/1 min⁻¹ = 1 min 입니다. 기체 반응 2A → R + 2S는 반응물 2몰에서 생성물이 총 3몰로 증가하는 부팽 반응(δ > 0)입니다.
공간시간은 공간속도의 역수이므로 1이며, 기체 몰수 증가 반응에서는 체류시간이 공간시간보다 짧아진다.
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