개념 한 쪽
다성분계 증류는 기-액 평형과 조작선, 상대휘발도 개념을 활용하여 목적성분을 분리하는 공정으로 출제 빈도가 높은 핵심 단원이다. 공급 상태를 나타내는 q와 조작선 기울기, 최소환류비 계산 방법은 설계·해석 문제에서 자주 활용된다. 물질수지를 이용한 회수율 계산과 라울트 법칙을 이용한 평형계산은 문제 해결의 기본 도구이다.
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출제기준 단원 「다성분계 증류」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 상대휘발도 성질 판별 | 1 | 상대휘발도의 온도·조성 의존성 여부를 판단 |
| q값 판단 | 1 | 공급상태가 과열증기일 때 q의 부호를 가리기 |
| 최소환류비 계산 | 1 | q선과 평형교점을 이용해 Rmin을 계산하는 공식을 적용 |
다성분계 증류 문제는 기-액 평형 관계와 조작선의 기하학적 관계를 결합하여 해를 구하는 유형을 포함한다.
공급상태를 표시하는 q는 공급 1몰 중 액체로 내려가는 몰수를 의미하며 포화액체(q=1), 포화증기(q=0), 과열증기일 때는 q<0이라는 특성을 나타낸다.
최소환류비는 탑정 조성과 q선과의 교점에 해당하는 평형조성을 이용해 상부 조작선의 기울기 = Rmin/(Rmin+1) 관계로부터 역산하여 구한다.
상부 조작선 공식은 y = [R/(R+1)] x + [xD/(R+1)] 꼴로 표현되며 환류비 R과 제품 조성 xD를 대입하여 기울기와 절편을 산정한다.
물질수지는 전체 수지와 성분수지를 동시에 세워 연립방정식을 풀어 상부유량 또는 목적성분의 회수율을 구하는 방식이 기본 해법이며, 기액평형 계산에서는 라울트의 법칙을 이용하여 총압 또는 액상 몰분율을 선형식으로 세워 해를 구한다.
최소환류비 계산 예시는 다음 절차로 수행한다. 먼저 공급이 포화액체이므로 q=1이고 q선 교점의 액조성 xq는 공급조성과 같다고 본다. 평형증기조성 yq를 문제에서 주어진 값으로 취하고, 탑정 조성 xD와 점(xq,yq)을 통과하는 직선의 기울기를 계산한다. 기울기 = (xD - yq) / (xD - xq) 이고 이 값이 Rmin/(Rmin+1) 이므로 역산하여 Rmin을 구한다. 물질수지 예시는 에탄올-물 시스템에서 전체수지와 성분수지를 세워 제품유량 D와 잔류유량 W를 구한 뒤, 상부액에 포함된 에탄올량을 초기 에탄올량으로 나누어 회수율을 계산하는 방식으로 처리한다. 기액평형 예시는 라울트의 법칙 P = xA*P_A^sat + xB*P_B^sat 식을 세워 액상 몰분율 xA를 직접 해석하는 방법을 사용한다.
상대휘발도에 관한 설명 중 틀린 것은?
정답 ④ · 문항은 상대휘발도에 관한 설명들 중 틀린 것을 찾으라고 요구한다. 상대휘발도는 두 성분의 증기압이나 분압·몰분율 관계로 나타낼 수 있고, 이상 용액 근사 하에서는 순수성분 증기압의 비와 같으며 값이 클수록 분리가 쉬워진다는 설명들은 옳다.
공급원료 1몰을 원료 공급단에 넣었을 때 그 중 증류탑의 탈거부(stripping section)로 내려가는 액체의 몰수를 q 로 정의한다면, 공급원료가 과열증기일 때 q 값은?
정답 ① · 문제는 증류에서 공급원료 상태에 따른 q 값의 부호와 범위를 묻고 있다. q는 탑으로 내려가는 액체의 몰비율로 정의되며 포화액은 q=1, 포화증기는 q=0, 기액 혼합물은 0<q<1에 해당한다.
q선은 공급 상태에 따라 결정되며, 과열증기일 경우 공급액 중 액체 비율이 음수가 되어 q<0이다.
40mol% 벤젠-톨루엔 혼합물을 증류하여 탑정에서 98mol% 벤젠을 얻었다. 공급액은 비 점에서 공급하며 벤젠 액조성 40mol% 일 때 기액평형상태의 증기조성은 68mol% 이다. 이때 최소환류비는 얼마인가?
정답 ③ · 최소 환류비(Rmin)를 구하기 위해서는 q선과 평형 곡선의 교점(xq, yq)을 지나는 농축부 조작선의 기울기를 이용합니다. 공급액이 비점(포화 액체) 상태이므로 q=1 이고, q선의 수평 방향 좌표인 액 조성 xq = xF = 0.4 입니다.
최소환류비는 q선과 평형곡선 교점(xq,yq)을 지나는 조작선 기울기로 계산되며, 포화액체 공급 시 q=1이다.
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