개념 한 쪽
기액평형은 액상과 기상 사이에서 성분 농도가 평형을 이루는 현상을 다룬다. 라울트의 법칙과 달톤의 법칙을 연쇄적으로 적용하여 부분증기압, 전체압력, 기상 몰분율을 계산한다. 증류 공정에서는 q선과 조작선을 이용해 최소 환류비를 구하고, 분배계수나 상대휘발도 개념으로 기상과 액상의 관계를 단순히 계산한다.
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출제기준 단원 「기액평형」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 라울트 적용 분압·기상 계산 | 1 | 액상 조성으로 부분증기압과 기상 몰분율 계산 |
| 최소 환류비 계산 | 1 | q선 교점과 조작선 기울기로 Rmin 산출 |
| 분리공정 원리 선택 | 1 | 기-액 평형을 이용하는 공정(증류) 식별 |
라울트의 법칙은 혼합액의 각 성분의 부분증기압이 그 성분의 순수한 증기압과 액상 몰분율의 곱과 같다는 관계를 규정한다. 즉, P_i = x_i · P_i^sat 식을 사용하여 각 성분의 분압을 구한다는 점을 이해한다. 전체압력은 각 성분의 분압을 합한 값으로 결정된다는 점을 항상 확인한다.
달톤의 법칙은 기상에서 각 성분의 몰분율이 그 성분의 부분증기압을 전체압력으로 나눈 값이라는 관계를 제시한다. 따라서 기상 몰분율 y_i는 y_i = P_i / P_total = (x_i · P_i^sat) / P_total 로 구한다는 점을 기억한다. 이 두 법칙을 연쇄적으로 적용하면 액상 조성으로부터 기상 조성을 계산할 수 있다.
증류탑 설계와 관련해 최소 환류비는 q선과 평형곡선의 교점에서 탑정 조성으로 그은 조작선의 기울기로부터 도출한다. 공급물이 포화액체이면 q=1이 되어 q선은 수직선이 되고, 기울기 = Rmin/(Rmin+1) = (xD - yq)/(xD - xq) 관계를 사용하여 Rmin을 역산한다는 점을 숙지한다.
분배계수 K는 기상 몰분율과 액상 몰분율의 비율을 나타내는 단순 계수로 정의되며 K = y/x 관계를 통해 기상 조성을 y = K·x 로 구할 수 있다. 또한 평형 계산에서 헨리 법칙은 기체의 용해도와 압력의 비례관계를 다룬다는 점을 라울트 법칙과 구분하여 이해한다.
예제 1 — 라울트·달톤 적용 계산: 40℃에서 벤젠(P^sat=180mmHg)과 톨루엔(P^sat=60mmHg) 혼합물의 액상 조성이 벤젠 0.30, 톨루엔 0.70일 때 각 성분의 분압을 구한다. 벤젠의 분압은 180 × 0.30 = 54 mmHg, 톨루엔의 분압은 60 × 0.70 = 42 mmHg이며 전체압력은 54 + 42 = 96 mmHg이다. 기상 몰분율은 y_benzene = 54/96 ≈ 0.5625, y_toluene = 42/96 ≈ 0.4375로 계산한다.
예제 2 — 최소 환류비 계산: 공급액이 포화액체(q=1)이고 공급 조성 xq = 0.40, 평형에서의 yq = 0.68, 목표 탑정 조성 xD = 0.98일 때 조작선 기울기는 (xD - yq)/(xD - xq) = (0.98 - 0.68)/(0.98 - 0.40) ≈ 0.517 이다. 이 기울기가 Rmin/(Rmin+1)이므로 Rmin ≈ 1.07 로 산출한다.
40℃에서 벤젠과 톨루엔의 혼합물이 기액평형에 있다. Raoult의 법칙이 적용된다고 볼 때 다음 설명 중 옳지 않은 것은? (단, 40℃에서의 증기압은 벤젠 180mmHg, 톨루엔 60mmHg이고, 액상의 조성은 벤젠30mol%, 톨루엔 70mol%이다.)
정답 ③ · Raoult의 법칙에 의해 기상의 평형분압은 액상의 몰분율 × 증기압입니다. 벤젠의 분압은 0.30 × 180 = 54mmHg이고(보기 2번 참), 톨루엔의 분압은 0.70 × 60 = 42mmHg입니다(보기 1번 참).
라울트의 법칙으로 각 성분의 분압을 계산한 후 합산하면 총압이 나오며, 단순 증기압 합산은 오답이다.
40mol% 벤젠-톨루엔 혼합물을 증류하여 탑정에서 98mol% 벤젠을 얻었다. 공급액은 비 점에서 공급하며 벤젠 액조성 40mol% 일 때 기액평형상태의 증기조성은 68mol% 이다. 이때 최소환류비는 얼마인가?
정답 ③ · 최소 환류비(Rmin)를 구하기 위해서는 q선과 평형 곡선의 교점(xq, yq)을 지나는 농축부 조작선의 기울기를 이용합니다. 공급액이 비점(포화 액체) 상태이므로 q=1 이고, q선의 수평 방향 좌표인 액 조성 xq = xF = 0.4 입니다.
최소환류비는 q선과 평형곡선 교점(xq,yq)을 지나는 조작선 기울기로 계산되며, 포화액체 공급 시 q=1이다.
기-액 평형의 원리를 이용하는 분리공정에 해당하는 것은?
정답 ① · 문제는 기-액 평형 원리를 이용하는 분리공정을 고르는 것이다. 기-액 평형을 이용하는 전형적인 공정은 증발과 응축을 통해 기상과 액상 사이의 조성 차이를 이용하여 분리하는 증류이다.
기-액 평형 원리는 증발과 응축을 반복하여 성분을 분리하는 증류에 해당한다.
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