개념 한 쪽
PLC와 연관된 계측·제어 요소는 제어밸브의 동작 방식, 신호 전송 규격, 주파수 응답 해석 등으로 구성된다. 이 요소들의 동작 원리와 계산 방법을 정확히 이해해야 제어 루프를 설계·해석할 수 있다.
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출제기준 단원 「PLC의 구조와 원리」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 제어밸브 신호↔개도 계산 | 1 | Air-to-close 밸브의 신호와 개도 관계로 압력 값 계산 |
| Bode·위상 관련 판단 | 1 | pole 수나 지연 요소로 주파수 응답의 위상 지연을 결정 |
| 감도·변화량 계산 | 1 | 입력 변화량 대비 출력 변화량으로 감도 산출 |
공기 압력이 증가할수록 밸브가 닫히는 방식의 제어밸브에 대해 설명한다. 통상 지정된 작동 압력 범위에서 최저압력일 때 밸브가 완전 개방(100% 열림), 최고압력일 때 완전 폐쇄(0% 열림)가 되는 관계를 선형 보간으로 다룬다. 열림 비율과 닫힘 비율을 혼동하지 않는 것이 계산에서 핵심 포인트임을 강조한다.
제어밸브는 유량 특성과 결합했을 때 전체 시스템의 유량 특성을 보정하기 위해 비선형 특성(예: 급개도, 지수적 증대 형태 등)으로 설계되기도 한다고 설명한다. 반대로 센서는 측정값과 입력값이 비례하도록 선형으로 설계하는 것이 이상적임을 구분한다. 구성 요소의 비선형성은 전체 시스템 성능을 선형화하거나 안정화하는 목적일 수 있다.
감도는 입력이 변할 때 출력이 얼마나 달라지는지를 비율로 나타낸다고 정리한다. 계산은 출력의 변화량을 입력의 변화량으로 나누어 구하며, 문제에서 주어지는 최대·최저값을 통해 변화량(Δ)을 정확히 구하는 절차를 따르면 된다.
주파수 응답 관련으로는 보오드 선도, 극(pole)에 따른 위상 지연, 시간 지연 요소의 위상 영향 등을 다룬다. 보오드 선도는 주파수를 로그 스케일로 하여 이득을 dB로, 위상을 도(°)로 따로 표시하는 그래프라고 규정한다. 안정한 pole 1개당 위상 지연은 -90°이므로 N개의 안정 pole이 있으면 최대 위상 지연은 N×(-90°)가 된다고 정리한다. 시간 지연 전달함수 e^{-Ts}는 주파수 ω에서 위상지연각이 -ωT(rad)이며, 라디안을 도로 변환할 때 180/π를 곱하여 도 단위로 환산한다고 설명한다.
아날로그 계장 신호로 널리 쓰이는 4~20mA는 4mA를 0%(Live Zero)로 설정하고 20mA를 100%로 설정한다고 명시한다. 유효 변화 폭은 16mA(20-4)이므로 범위 계산이나 이득 산정 시 분모·분자를 정확히 구분해야 한다고 강조한다. 예컨대 측정 범위가 주어지면 이득은 출력 변화량(16mA)을 입력 변화량으로 나누어 구한다.
정현파 입력에 대한 정상상태 출력은 입력 진폭에 주파수에 따른 이득을 곱하고 위상각을 더하는 규칙을 따른다고 정리한다. 출력의 주파수는 입력과 같으며 진폭과 위상만 변한다고 기억하면 계산에서 실수를 줄일 수 있다.
1) Air-to-close 밸브 계산 예: 동작 범위가 최저 3psi, 최고 15psi인 경우로 주어지고 25% 열림을 묻는 경우, 100% 열림은 최저 3psi, 0% 열림은 최고 15psi로 본다. 닫힌 정도는 75%이므로 전체 범위 12psi의 75%인 9psi를 최저압력 3psi에 더한다. 계산: 3 + (12 × 0.75) = 12psi가 된다.
2) 감도 계산 예: 압력이 최저 3psi에서 최고 15psi로 변할 때 유속이 0에서 2(ft3/min)로 변하면 감도는 출력 변화량(2) 나누기 입력 변화량(12)로 2/12 = 1/6이 된다.
3) 시간 지연 위상 예: 전달함수 G(s)=e^{-2s}에서 ω=1rad/time이면 위상지연각은 -ωT = -2 rad이다. 라디안→도 환산으로 -2 × (180/π) ≈ -114.6°이고, 위상지연각의 크기는 약 114.6°이다.
3개의 안정한 pole들로 구성된 어떤 3차계에 대한 Bode diagram에서 위상각은?
정답 ③ · Bode diagram에서 각 안정한 pole은 주파수가 증가함에 따라 위상각에 -90도의 위상 지연을 발생시킵니다. 따라서 3개의 안정한 극(pole)들로 구성된 3차계 시스템의 경우 주파수가 0에서 무한대로 변화함에 따라 최대 3 × (-90°) = -270°까지 위상각이 떨어지게 됩니다.
안정 pole 1개당 위상 지연은 -90도이므로, 3차계는 최대 -270도까지 위상각이 변화한다.
air-to-close 형 제어밸브에서 25% 열림에 해당하는 공기의 압력은 몇 psi 인가? (단, 제어밸브는 3-15psi 범위에서 동작한다.)
정답 ④ · air-to-close 형 제어밸브는 막동기에 공기압이 가해질수록 밸브가 닫히는 방식(NC, 정동작)입니다. 공기압력 범위가 3~15 psi이면, 3 psi일 때 100% 열리고 15 psi일 때 0% 열리게 됩니다.
Air-to-close 밸브는 3psi에서 100% 열림, 15psi에서 0% 열림이므로 25% 열림은 12psi이다.
전달함수 G(s)=e-2s에 대한 주파수 응답에 있어 위상지연각(phase lag)은? (단, radian frequency(w)=1[rad/time] 이다.)
정답 ③ · 문제는 전달함수에 시간지연 항 e^{-2s}가 있을 때 주파수 ω=1에서의 위상지연각을 묻고 있다. 시간지연 요소의 위상은 −ωT (라디안)이므로 ω=1, T=2이면 위상은 −2 rad가 되고 이를 도로 환산하면 −2×(180/π) ≈ −114.6°가 된다.
전달함수 e^(-Ts)의 위상지연각은 -ωT rad이므로, ω=1, T=2일 때 -2rad를 도 단위로 환산한다.
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