개념 한 쪽
열용량은 온도를 1도 올리는 데 필요한 열의 양으로 정의되며 정압열용량(Cp)과 정적열용량(Cv)으로 구분한다. 이상기체에서는 Cp와 Cv의 차이가 기체상수 R과 같고, 열량 계산에는 Q = nCpΔT나 Q = mCpΔT 공식을 사용한다. 또한 고체·액체의 열용량 합성 법칙과 온도 의존성을 다루는 경험칙들이 출제 대상이 된다. STP에서의 기준 몰 부피(섭씨 0도와 1기압의 조건에서 부피 22.4 m³가 1kmol)에 관한 이해도 자주 요구된다는 점을 유의한다.
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출제기준 단원 「열용량」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 이상기체 열량 계산 | 1 | STP 몰 부피와 Q=nCpΔT로 최종온도 계산하기 |
| 열용량 관계식 적용 | 1 | Cv가 주어질 때 Cp를 Cp=Cv+R로 구하기 |
| 과학자-법칙 매칭 | 1 | 화합물의 열용량 합성 법칙 이름 고르기 |
열용량은 물질의 내부에너지나 엔탈피가 온도에 따라 얼마나 변하는지를 나타내는 물리량을 나타낸다. 정적 몰열용량 Cv는 내부에너지 U를 온도로 미분한 값으로 정의하고 Cv = dU/dT로 표현한다. 정압 몰열용량 Cp는 엔탈피 H를 온도로 미분한 값으로 정의하고 Cp = dH/dT로 표현한다.
이상기체 가정 하에서는 내부에너지와 엔탈피가 온도만의 함수가 되므로 Cv와 Cp도 압력이나 부피와 무관하게 온도의 함수로 취급한다. 또한 Cp와 Cv의 관계는 Mayer 관계식 Cp = Cv + R로 주어지므로 Cp가 항상 Cv보다 R만큼 더 크다고 한다.
열량 계산은 상태 변화의 조건에 따라 공식이 달라진다. 정압 가열에서는 가해진 열량 Q가 몰수 n, 정압 몰열용량 Cp, 온도변화 ΔT의 곱으로 주어지며 Q = n × Cp × ΔT 공식을 사용한다. 혼합가스나 기체 상태에서 몰수 판단을 위해 STP의 기준 부피를 이용하는 문제가 자주 출제된다.
고체나 액체의 경우에는 구성 원소의 열용량 합과 전체 화합물의 열용량이 일치한다는 코프(Kopp)의 법칙 같은 경험칙이 존재한다. 또한 일부 고체에 대해서는 Petit-Dulong 법칙과 같이 원자량이 큰 결정성 고체의 몰 열용량이 거의 일정하다는 고전적 결과가 이용된다고 한다.
열용량은 온도에 따라 변할 수 있으므로 온도 의존성을 갖는 Cp(T)나 Cv(T)가 주어지면 온도 구간에 대해 적분하여 열량을 구해야 한다는 점을 유의한다.
문제 예시: 섭씨 0도·1기압에서 부피가 22.4 m³인 기체에 정압 조건으로 3000kcal의 열량을 가하여 최종 온도를 구하라는 문제가 출제된다면, 먼저 몰수를 판단한다. 섭씨 0도와 1기압의 조건에서 부피 22.4 m³는 이상기체 기준에서 1kmol에 해당하므로 n = 1kmol임을 확인한다.
정압 열량식 Q = nCpΔT에 Q = 3000kcal, Cp = 4.5kcal/kmol·℃, n = 1kmol을 대입하여 ΔT = Q/(nCp) = 3000/4.5 ≈ 666.7℃를 구한다. 초기온도 섭씨 0도를 더하면 최종온도는 약 666.7℃가 된다.
또 다른 예시: Cv = 1.5R로 주어졌을 때 Cp를 묻는 문제는 Mayer 관계식 Cp = Cv + R를 적용하여 Cp = 1.5R + R = 2.5R로 계산하면 된다.
0℃, 1atm에서 22.4m³의 가스를 정압하에서 3000kcal의 열을 주었을 때 이 가스의 온도는? (단, 가스는 이상기체로 보고 정압 평균분자 열용량은 4.5kcal/kmol*℃이다.)
정답 ③ · 정압 과정에서 가스의 온도 상승을 계산하는 열역학 문제입니다. 0℃, 1atm에서 22.4m³인 기체는 이상기체 법칙에 의해 1kmol입니다.
이상기체 22.4m³는 0℃ 1atm에서 1kmol이므로, Q=nCpΔT 공식을 이용해 온도 상승분을 계산한다.
이상기체의 정압열용량(Cp)과 정용열용량(Cv)에 대한 설명 중 틀린 것은?
정답 ② · 문제는 이상기체의 정압열용량 Cp와 정적열용량 Cv에 대한 진술 중 틀린 것을 찾는 것이다. 이상기체에서는 Cp = Cv + R 이므로 Cv가 Cp보다 R만큼 작다는 진술은 옳다(보기 1).
“고체나 액체의 열용량은 그 화합물을 구성하는 개개 원소의 열용량의 합과 같다.”는 누구의 법칙인가?
정답 ② · 문제는 고체나 액체 화합물의 열용량이 구성 원소들의 열용량 합과 같다는 경험적 법칙이 누구의 이름인지 묻고 있다. 이 성질은 코프(Kopp)의 법칙으로 알려져 있으며, 화합물의 몰열용량을 그 구성 원소들의 몰열용량 합으로 근사하는 경험칙에 해당한다.
고체나 액체의 열용량은 구성 원소의 열용량 합과 같다는 법칙은 코프의 법칙이다.
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