개념 한 쪽
열역학 제1법칙은 계의 내부에너지 변화와 계를 통한 열 및 일의 출입을 연결한다. 문제에서 계가 닫힌계(밀폐)인지 개방계(유입·유출 있는 정상류)인지에 따라 어떤 에너지 항을 고려할지 달라진다.
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출제기준 단원 「닫힌계/열린계의 에너지수지」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 밀폐계 열량 계산 | 1 | 내부에너지 증가와 질량으로 전달 열량을 구하기 |
| 개방계 단열 온도 변화 | 1 | 유속 변화로 인한 엔탈피-운동에너지 관계로 출구온도 계산하기 |
| 혼합 열평형 온도 | 1 | 두 액체 혼합 시 열평형으로 최종온도 구하기 |
닫힌계(밀폐 용기)에서는 질량 교환이 없으므로 열역학 제1법칙을 내부에너지 관점으로 단순화할 수 있다. 즉, 계의 부피 변화로 인한 외부에 대한 일이 없으면 가해진 열량은 내부에너지의 증가로 모두 저장된다고 본다. 이 경우 문제 해결은 내부에너지의 단위당 변화에 질량을 곱하는 방식으로 진행하면 된다.
개방계, 특히 정상상태 흐름이 있는 장치에서는 질량 유입·유출에 따른 엔탈피와 운동에너지 및 위치에너지의 변화까지 고려해야 한다. 단열 조건에서는 외부와의 열교환이 없으므로 운동에너지 증가분은 엔탈피 감소분으로 보상된다. 노즐처럼 열교환과 외부일이 무시되는 장치에서는 ΔH + ΔKE = 0 관계로 엔탈피와 운동에너지의 상호전환을 판단한다.
에너지 단위와 단위 변환이 계산 문제의 핵심이다. kcal와 J, Btu와 kcal, 속도의 km/min과 m/s 등의 환산을 정확히 수행해야 운동에너지 항과 열에너지 항을 일관되게 비교할 수 있다. 문제에서 주어진 비열(Cp) 값과 열일당량(J) 등을 사용하여 엔탈피 변화와 운동에너지 변화를 연결한다.
혼합 문제에서는 뜨겁고 차가운 물의 열평형을 내부에너지(또는 엔탈피)의 보존 관점에서 다룬다. 동일한 물질의 혼합이라면 비열이 약분되어 m1(T1−Tf)=m2(Tf−T2) 형태로 최종온도를 구할 수 있다.
밀폐 용기 내 공기 질량이 2kg이고 내부에너지가 100kcal/kg에서 130kcal/kg로 증가했을 때 전달된 열량을 계산하는 문제는 부피일이 0인 밀폐계 특성을 먼저 인식한다. 내부에너지 증가분은 30kcal/kg이므로 질량 2kg을 곱하면 전달된 열량은 60kcal가 된다.
단열 개방계에서 유속 증가에 따른 온도 저하 문제는 운동에너지 증가분을 엔탈피 감소로 환산하여 푼다. 정압비열 Cp=0.24kcal/kg·℃, 유입 유속 90m/s, 유출 유속 150m/s인 경우 운동에너지 증가분을 k값(열일당량)을 이용해 엔탈피 변화로 환산하면 온도는 약 21℃에서 13.8℃ 근처로 내려간다는 계산 결과가 도출된다.
100℃ 의 물 1500g 과 20℃ 의 물 2500g을 혼합하였을 때의 온도는 몇 ℃ 인가?
정답 ④ · 문제는 서로 다른 온도의 두 물질을 섞었을 때 최종온도를 묻고 있다. 열평형에서 열손실을 무시하면 m1c(T1−Tf)=m2c(Tf−T2) 식을 세워 풀 수 있고, 비열이 같으므로 질량과 온도만으로 풀면 Tf = (m1T1 + m2T2)/(m1 + m2) = (1500×100 + 2500×20)/4000 = 50℃가 된다.
열평형 상태에서의 최종 온도는 각 물의 열용량(질량×비열)에 비례하는 열량 교환을 통해 계산된다.
정압비열 0.24kcal/kgㆍ℃의 공기가 수평관 속을 흐르고 있다. 입구에서 공기온도가 21℃, 유속이 90m/s이고, 출구에서 유속은 150m/s이며, 외부와 열교환이 전혀 없다고 보면 출구에서의 공기온도는?
정답 ② · 단열 조건이고 일(운동에너지 변화)이 관여하는 개방계의 에너지 수지식은 mΔh + Δ(KE) = 0 입니다. mCp(T2-T1) + (v2²-v1²)/2 = 0 식을 적용하되, 단위를 맞추기 위해 열역학적 규칙 1kcal = 427 kgf·m 관계를 이용합니다.
단열 조건에서 운동에너지 증가는 엔탈피 감소를 유발하므로, 에너지 수지식을 이용해 출구 온도를 계산한다.
100℃ 에서 내부 에너지 100kcal/kg을 가진 공기 2kg이 밀폐된 용기속에 있다. 이 공기를 가열하여 내부 에너지가 130kcal/kg이 되었을 때 공기에 전달되는 열량은?
정답 ② · 밀폐된 용기 속 공기를 가열할 때 전달되는 열량을 구하는 문제이다. 밀폐 용기는 부피가 일정한 정적 과정이므로 부피 변화에 의한 일 W = 0이다.
밀폐 용기에서 부피일 일은 0이므로 전달된 열량은 내부 에너지 증가분에 질량을 곱한 값과 같다.
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