압력이 1atm인 화학변화계의 체적이 2L 증가하였을 때 한 일(J)은?
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정답과 해설 보기
정답 ① · 기체가 팽창하면서 외부에 한 일은 W = P * ΔV 로 계산됩니다. 단위를 통일하기 위해 압력 1 atm은 101325 Pa(N/m^2)로, 부피 변화 2 L는 0.002 m^3로 환산합니다.
일(W)은 압력(P)과 부피변화(ΔV)의 곱이며 단위 환산에 주의해야 한다.
개념 한 쪽
화공기사 기계적 에너지 수지 — 에너지 보존과 단위 변환
에너지 수지는 계에서 저장되는 에너지 변화와 출입하는 열·일의 관계를 서술한 식을 다룬다. 단열, 정적·비정적 과정, 단위 환산 상황에서 어떤 항을 남기고 어떤 항을 0으로 둘지 판단하는 능력이 핵심이다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「기계적 에너지 수지」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 단위 환산을 포함한 팽창 일 계산 | 1 | 압력과 부피 변화로 외부에 해준 일을 SI 단위로 계산하기 |
| 단열 흐름에서 온도 변화 판단 | 1 | 단열 조건에서 유속 증가 시 기체 온도 변화 방향을 판단하기 |
| 밀폐계 내부에너지 변화로 열량 계산 | 1 | 정적 밀폐계에서 질량과 내부에너지 변화로 전달된 열량을 구하기 |
뜻
에너지 수지는 열역학 제1법칙을 바탕으로 계의 내부에너지 변화가 흡수된 열과 한 일의 차로 표현된다는 점을 말한다. 수식으로는 ∆U = Q - W 꼴로 쓰이며, 부호 규약을 정확히 적용해야 한다. 내부에너지가 감소하면 ∆U는 음수로 표기하고 계가 외부로 일을 하면 W는 양수로 표기한다.
계의 경계 조건에 따라 특정 항을 생략하거나 0으로 둘 수 있다. 밀폐된 용기처럼 부피 변화가 없는 정적 과정에서는 외부에 한 일이 없으므로 W = 0으로 두고 전달된 열량 Q는 내부에너지 변화와 같다고 본다. 반대로 단열 조건에서는 열교환이 없으므로 Q = 0으로 두고 내부에너지 변화와 일이 상호 보상한다고 해석한다.
에너지 관련 문제는 단위 환산이 빈틈을 만들기 쉬운 부분이다. 압력·부피 곱으로 구하는 일이나 열량 단위 변환, 운동에너지 계산 등에서는 SI 단위의 일관된 사용이 필요하다. 예를 들어 atm·L를 J로 환산하거나 kcal와 J를 상호 변환할 때 주어진 환산계수를 정확히 적용해야 한다.
실무 유형에서는 단계별 합산 방식이 자주 등장한다. 상변화가 포함된 엔탈피 계산은 액체 가열열, 증발열, 증기 가열열을 순서대로 합산해야 하며, 운동에너지 변환 문제는 속도 단위 환산 후 (v2² - v1²)/2 공식을 적용해야 올바른 값을 얻는다.
예제
예1 — 밀폐 용기에서 내부 에너지 변화로 열량 구하기 절차를 보인다. 어떤 물질의 단위질량당 내부에너지가 처음에 100kcal/kg이었고 이후 단위질량당 130kcal/kg로 증가하였으며 전체 질량이 2kg인 경우, 부피가 일정한 정적 계이므로 W = 0으로 두고 Q = ∆U를 적용한다. 질량당 내부에너지 증가분은 30kcal/kg이므로 전체 전달된 열량은 30kcal/kg × 2kg = 60kcal가 된다.
예2 — 팽창 일과 단위 환산을 보인다. 압력이 1atm이고 부피가 2L 증가할 때의 일은 W = PΔV 공식을 적용한다. 단위를 SI로 통일하여 1atm = 101325Pa, 2L = 0.002m³를 대입하면 W = 101325Pa × 0.002m³ = 202.65J가 된다. 단위 환산을 누락하면 오차가 발생하므로 항상 Pa와 m³로 바꾸어 계산해야 한다.
대표 기출 3문항
열전도가 없는 수평 파이프 속에 이상기체가 정상상태로 흐른다. 이상기체의 유속이 점점 증가할 때 이상기체의 온도변화로 옳은 것은?
- 높아진다.
- 낮아진다.
- 일정하다.
- 높아졌다 낮아짐을 반복한다.
정답과 해설 보기
정답 ② · 단열 조건의 수평 파이프에서 이상기체가 정상류로 흐를 때 유속이 증가하면 온도가 어떻게 변하는지를 묻고 있다. 단열 팽창 과정에서 운동에너지 증가분은 내부에너지 감소로 보상되며 이상기체의 내부에너지는 온도에 비례하므로 온도는 낮아진다.
단열 팽창 과정에서 기체가 외부에 일을 하면 내부 에너지가 감소하여 온도가 낮아진다.
100℃에서 내부 에너지 100kcal/kg을 가진 공기 2kg이 밀폐된 용기 속에 있다. 이 공기를 가열하여 내부 에너지가 130kcal/kg이 되었을 때 공기에 전달되는 열량(kcal)은?
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정답과 해설 보기
정답 ② · 문항은 밀폐 용기에서 공기 질량과 단위질량당 내부에너지 변화로 전달된 열량을 구하는 문제이다. 밀폐된 용기에서는 외부에 대한 일(유체의 팽창일)이 0이므로 전달된 열량 Q는 내부에너지 변화 ΔU로 모두 변환된다.
밀폐 용기에서는 부피 변화가 없으므로 일(W)이 0이며, 전달된 열량은 내부 에너지 증가량과 같다.
자주 묻는 물음
- 열역학 제1법칙 ∆U = Q - W에서 부호는 어떻게 적용하나?
- 내부에너지가 감소하면 ∆U는 음수로 표기하고 계가 외부에 일을 하면 W는 양수로 표기한다. 이를 식에 대입해 Q를 구할 때는 부호를 그대로 반영하여 해를 구한다.
- 밀폐 용기 문제에서 왜 W를 0으로 보나?
- 밀폐 용기에서는 부피 변화가 없으므로 계가 외부에 한 일이 존재하지 않는다. 따라서 W = 0으로 두어 전달된 열량은 내부에너지 변화와 같다고 본다.
- 운동에너지 변화가 주어졌을 때 속도 변화 계산의 핵심은 무엇인가?
- 단위 환산을 먼저 정확히 수행하는 것이 핵심이다. kcal/kg을 J/kg으로 변환하고 속도 단위를 m/s로 바꾼 뒤 (v2² - v1²)/2 = ΔE 공식을 적용하여 속도의 제곱차를 구한 다음 역환산한다.
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