개념 한 쪽
공정에서 요구되는 열량과 에너지 변화는 에너지 수지식으로 계산한다. 흐름열량계, 위치에너지 계산, 몰수나 비열을 이용한 열량 계산 등 여러 유형의 문제를 동일한 원리로 풀어야 한다.
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출제기준 단원 「에너지 수지 계산」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 충돌 또는 운동에너지 계산 | 1 | 물체의 운동에너지 크기 또는 변화량을 단위 통일 후 계산하기 |
| 흐름열량계에서 비엔탈피 차이 계산 | 1 | 열량계의 측정 일률과 질량유량으로 단위 질량당 엔탈피 차이 구하기 |
| 속도·비열을 이용한 열량 계산 | 1 | 유체의 온도 상승에 따른 단위 질량당 열량(cpΔT) 계산하기 |
에너지 수지식은 들어온 에너지와 나간 에너지 및 축적된 에너지의 균형을 표현한 식으로, 본질적으로 열역학 제1법칙에 기인한다. 공정 문제에서는 열과 일, 질량 흐름에 따른 엔탈피 변화, 위치에너지와 운동에너지 변화를 이 원리로 연결하여 해석한다.
흐름 과정에서 열량(Q)이 측정되면 비엔탈피 차이(Δh)는 질량 유량(m)으로 나누어 구한다(Q = m·Δh). 흐름열량계 문제에서는 계에서 기록된 열출력과 질량 유량이 주어지면 Δh = Q/m 공식으로 쉽게 구한다.
위치에너지 증가분은 질량유량과 중력가속도, 총 높이 차이를 곱하여 단위 시간당 에너지로 표현한다(ΔEp_dot = m_dot·g·Δz). 지하에서 물을 끌어올리는 경우 총 상승고는 지하 깊이와 지상 높이를 합산하여 구해야 한다.
물질의 온도 변화에 따른 열량은 Q = n·C·ΔT 또는 Q = m·cp·ΔT 공식을 사용하여 계산한다. 온도 변화의 부호를 주의하여 냉각 과정에서는 열이 제거되므로 열량 계산 결과가 음수로 나타남을 인식해야 한다. 또한 엔탈피 기반 문제에서는 엔탈피 차이에 단위 환산 계수를 적용해야 하는 경우가 있음을 확인해야 한다.
운동에너지 변화는 1/2·m·v² 공식을 적용하며, 속도의 단위 변환(km/h → m/s)과 질량 단위(t → kg)를 반드시 통일하여 계산해야 한다. 열량 문제에서는 운동에너지 항을 함께 고려해야 하는 상황과 엔탈피 변화만으로 정답을 선택할 수 있는 상황을 구분하여 접근한다.
예1 — 위치에너지 증가량 계산: 지하 220m에서 옥상 20m로 초당 15kg의 물을 올리는 경우 총 상승고는 220 + 20 = 240 m이다. 중력가속도 9.8 m/s²를 사용하면 ΔEp_dot = 15 kg/s × 9.8 m/s² × 240 m = 35,280 J/s이다. 문제 풀이 시 지하 깊이와 지상 높이를 더해 총 높이를 취하는 절차를 반드시 따른다.
예2 — 흐름열량계에서의 비엔탈피 차이: 열량계로 얻은 열출력이 2000 W(=2000 J/s)이고 유입 질량유량이 5 g/s일 때, 비엔탈피 차이는 Δh = Q/m = 2000 J/s ÷ 5 g/s = 400 J/g로 계산한다. 출력 유체의 상태는 절대 비엔탈피 산출에는 필요할 수 있으나, 측정된 열량과 유량이 주어지면 단순 나눗셈으로 Δh를 구한다.
각기 반대 방향의 시속 90km로 운전중인 질량이 10ton인 트럭과 2.5ton인 승용차가 정면으로 충돌하여 두 차가 모두 정지하였을 때, 충돌로 인한 운동에너지의 변화량(J)은?
정답 ② · McCabe-Thiele 법에서 q선의 기울기는 q/(q-1)로 표현됩니다. q값은 공급 원료의 액상 비율을 나타내며, 포화 액체일 때 q=1, 포화 증기일 때 q=0입니다.
운동에너지 변화량은 최종 에너지 0에서 초기 운동에너지 총합을 뺀 값으로, 속도는 m/s로 환산해야 한다.
흐름열량계(Flow Calorimeter)를 이용하여 엔탈피 변화량을 측정하고자 한다. 열량계에서 측정된 열량이 2000Watt 라면, 입력 흐름과 출력 흐름의 비 엔탈피(Specific Enthaloy)의 차이는 얼마인가? (단, 흐름열량계의 입력 흐름에서는 0℃ 의 물이 5g/s 의 속도로 들어가며, 출력 흐름에서는 3기압, 300℃ 의 수증기가 배출된다.)
정답 ① · 열량계에서 측정된 열량(2000W = 2000J/s)은 흐름의 비엔탈피 증가로 변환됩니다. 질량 유량이 5g/s 이므로, 비엔탈피 차이(Δh)는 입력된 열량을 질량 유량으로 나누어 구합니다.
비엔탈피 차이는 단위 시간당 열량(일률)을 단위 시간당 질량 유량으로 나누어 계산하면 400J/g이 됩니다.
질량 1500kg의 승용차가 40km/h의 속도로 달린다. 이 승용차의 운동에너지는 몇 Nㆍm인가?
정답 ④ · 운동에너지(Ek)는 Ek = (1/2)mv^2 으로 계산됩니다. 질량 m은 1500kg이며, 속도 v는 40km/h를 국제단위계인 m/s로 변환해야 합니다.
운동에너지 Ek = 1/2 mv²에서 속도를 m/s로 환산(40km/h ≈ 11.11m/s)하여 계산하면 9.26×10⁴ N·m이다.
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