진공용기내에서 CaCO3(S)의 일부가 분해되어 CaO(S)와 CO2(g)가 생성된 후 평형에 도달 했을 때 자유도는?
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정답과 해설 보기
정답 ② · 깁스 상(Gibbs Phase Rule) 법칙을 적용하는 문제입니다. 자유도(F) = 성분수(C) - 존수(P) + 2 공식을 사용합니다.
깁스 상률 F=C-P+2를 적용할 때, 성분수 C는 독립 화학종 수, 존수 P는 상의 수를 의미한다.
개념 한 쪽
화공기사 기-액, 액-액 평형조건 — 상평형의 기본원리
상평형 문제는 상의 수, 성분수 및 자유도 관계를 이해하는 것이 핵심이다. 깁스 상률과 두헴 정리는 평형계의 변수 결정 원리를 제공한다. 또한 상평형 자료의 건전성 검증과 열역학적 모델의 적용 한계를 구별하는 능력이 필요하다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「기-액, 액-액 평형조건」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 자유도 계산 문제 | 1 | 깁스 상률 F=C-P+2를 적용하여 자유도를 구하는 능력 평가 |
| 모델 적용 한계 판정 | 1 | 상평형 계산에 알맞은 열역학 모델을 선택하는 판단 능력 평가 |
| 상평형 성질 판별 | 1 | 평형 조건과 상태량(온도, 압력, 화학포텐셜 등)의 일치 여부를 판별하는 능력 평가 |
뜻
깁스 상률법칙은 평형계의 자유도 F를 성분수 C와 상의 수 P로 나타내는 식 F = C - P + 2를 제시한다는 점을 설명한다. 이 식을 통해 삼중점처럼 특정 조합에서 자유도가 0이 될 수 있음을 이해해야 한다는 점을 강조한다. 예를 들어 성분수가 1이고 상의 수가 3이면 자유도는 0이 된다는 원리를 제시한다.
두헴(Duhem)의 정리는 닫힌계에서 평형 상태를 결정하는 데 필요한 변수의 수에 대해 규정한다는 점을 설명한다. 초기에 주어진 화학성분의 질량이 정해진 닫힌계에서는 임의의 두 변수를 고정하면 평형 상태가 완전히 결정된다는 서술을 포함한다. 이때 두 변수는 온도나 압력 같은 세기변수이거나 질량이나 부피 같은 크기변수일 수 있다는 점을 명시한다.
상평형 자료의 건전성 검증에는 깁스-두헴 식을 이용하는 것이 적합하다는 점을 설명한다. 혼합물의 기-액 평형 데이터가 서로 열역학적으로 일관되는지를 판정하려면 깁스-두헴의 관계를 이용하여 검사해야 한다는 점을 밝힌다. 기타 열역학식(예: 클라우지우스-클레이페이론)은 다른 목적에 주로 쓰인다는 점을 구별한다.
상평형 계산을 위한 모델 선택에서는 각 모델의 적용 범위를 인지해야 한다는 점을 설명한다. 예컨대 Wilson 식은 액상 활동도 계수 모델로 액상 전용임을 유념해야 하고, 기-액 평형이나 휘발성 성분이 포함된 계에는 부적합할 수 있다는 점을 제시한다. 반면 SRK나 NRTL 등은 특정 조건에서 적합하게 사용될 수 있다는 점을 언급한다.
예제
계산 예 1 — 삼중점의 자유도 계산을 보인다. 물이 고체(얼음), 액체 및 기체(수증기) 세 상이 공존하는 경우 성분수 C=1, 상의 수 P=3을 깁스 상률식에 대입하면 F = 1 - 3 + 2 = 0이 된다. 따라서 삼중점에서는 온도와 압력이 자유롭게 변하지 못함을 확인한다.
계산 예 2 — 분해 평형계의 자유도 계산을 보인다. 진공용기 내에서 CaCO3가 분해되어 CaO와 CO2가 생성되어 평형에 도달한 계는 상으로 고체 CaCO3, 고체 CaO, 기체 CO2의 세 상이 존재하므로 P=3이다. 반응식이 존재하므로 독립 화학종 수에서 반응수를 고려하여 성분수 C=2로 정하면 F = 2 - 3 + 2 = 1이 되어 자유도가 1임을 확인한다.
대표 기출 3문항
다음 중 기-액 상평형 자료의 건전성을 검증하기 위하여 사용하는 것으로 가장 옳은 것은?
- 깁스-두헴(Gibbs-Duhem)식
- 클라우지우스-클레이페이론(Clausius-Clapeyron) 식
- 맥스웰 관계(Maxwell relation)식
- 헤스의 법칙(Hess’s Law)
정답과 해설 보기
정답 ① · 기-액 상평형(VLE) 자료의 건전성(열역학적 일관성)을 검증하는 방법을 묻는 열역학 문제입니다. 혼합물의 여러 성분들의 활동도 계수 자료가 열역학적으로 일관성을 갖추고 있는지 확인하기 위해서는 깁스-두헴(Gibbs-Duhem) 식을 적용하여 검증합니다.
기-액 상평형 자료의 열역학적 일관성 검증에는 깁스-두헴 식이 사용된다.
액상과 기상이 서로 평형이 되어 있을 때에 대한 설명으로 틀린 것은?
- 두 상의 온도는 서로 같다.
- 두 상의 압력은 서로 같다.
- 두 상의 엔트로피는 서로 같다.
- 두 상의 화학포텐셜은 서로 같다.
정답과 해설 보기
정답 ③ · 문제는 액상과 기상이 평형에 있을 때 어떤 상태량들이 같아지는지를 묻는다. 상평형에서는 온도와 압력, 그리고 각 성분의 화학포텐셜이 같아야 평형이 성립한다.
상평형 상태에서는 온도와 압력이 같아야 하지만, 엔트로피는 상의 종류에 따라 일반적으로 다르다.
자주 묻는 물음
- 깁스 상률법칙에서 C와 P는 각각 무엇을 의미하나?
- C는 독립 성분수로서 존재하는 화학종 수에서 독립 반응 수를 뺀 값으로 정의하고, P는 계에 존재하는 상의 수로 고체·액체·기체 각각을 개별 상으로 센다는 점을 기억하라.
- 두헴 정리가 평형 판정에 어떤 도움을 주나?
- 두헴 정리는 닫힌계에서 평형 상태를 결정하는 데 필요한 변수의 수를 규정하므로, 임의의 두 독립 변수를 고정하면 계의 평형 상태가 완전히 결정된다는 관점으로 문제를 해석할 수 있게 한다.
- 기-액 상평형 자료의 건전성은 어떻게 검증하나?
- 기-액 상평형 자료의 열역학적 일관성 검증에는 깁스-두헴 식을 이용하여 측정된 데이터가 상호 일관되는지를 확인하는 방법을 사용한다.
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