개념 한 쪽
토목기사 압밀시간 — 배수거리의 제곱에 비례한다
압밀시간은 같은 압밀도에 도달하는 데 걸리는 시간이다. t = Tv·H²/Cv이므로 같은 흙에서 같은 압밀도라면 배수거리의 제곱에 비례하고, 양면배수는 배수거리가 절반이라 일면배수의 4분의 1 시간이 걸린다.
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뜻
기본식은 시간계수에서 나온다. Tv = Cv·t/H²를 시간에 대해 풀면 t = Tv·H²/Cv다. Tv는 압밀도로 정해지고 Cv는 흙의 성질이므로, 같은 압밀도를 기준으로 두면 시간은 배수거리의 제곱에 비례한다. 이 식에 유효응력은 들어가지 않는다. 거리비를 제곱하지 않고 그대로 쓰거나, 제곱을 분모에 넣은 값이 오답이다.
배수 조건이 배수거리를 바꾼다. 일면배수는 물이 한쪽으로만 빠져나가 배수거리가 층 두께 H 전체이고, 양면배수는 위아래로 빠져나가 H/2다. 배수거리가 절반이 되면 시간은 (1/2)² = 1/4로 줄어든다. 일면배수에서 400일 걸리던 압밀이 양면배수에서는 100일이다. 배수거리가 절반이므로 시간도 절반이라고 적은 선지가 오답이다.
시험실 시료와 현장 지반을 비교할 때도 같은 비례를 쓴다. 같은 흙, 같은 압밀도, 같은 배수 조건이라면 시간은 두께비의 제곱배가 된다. 두께 2cm 시료가 90% 압밀에 1시간 걸렸고 현장 점토층이 2m라면 두께비가 100이므로 100² = 10,000배, 곧 10,000시간 ≈ 416.7일이 걸린다. 두께 2cm 시료에서 50% 압밀에 6분 걸렸고 현장이 3.6m라면 두께비가 180이므로 180² = 32,400배, 6×32,400 = 194,400분 ≈ 135일이다.
압밀계수가 주어지면 시간을 직접 계산한다. 두께 2cm 시료가 양면배수이면 배수거리는 1cm이고, 50% 압밀의 Tv = 0.196, Cv = 2.3×10⁻³cm²/s이므로 t = 0.196×1²/2.3×10⁻³ ≈ 85.2초, 곧 약 1.42분이다. 배수거리를 시료 두께 2cm 그대로 넣은 값이 오답이다.
압밀도는 과잉간극수압의 감소로 잰다. 압밀도 U = (초기 과잉간극수압 − 현재 과잉간극수압)/초기 과잉간극수압이다. 초기 10t/m²에서 2t/m²로 줄면 80%다. 1차 압밀이 간극수 배출로 끝난 뒤에도 흙 입자의 크리프로 변형이 이어지는 것이 2차 압밀이다.
e-logP 곡선과 침하량도 함께 나온다. e-logP 곡선에서는 압축지수 Cc와 선행압밀압력을 읽지만, 시간에 따른 압밀계수는 시간-침하량 곡선에서 구한다. 최종침하량은 ΔH = Cc·H/(1+e0)·log(P2/P1) 꼴로 계산한다.
예제
출제 패턴은 여섯 가지다. ① 비례 — 시간이 배수거리에 비례한다고 보고 제곱을 빠뜨린 값이 오답이다. ② 배수 조건 — 일면과 양면의 배수거리를 같게 잡거나 시간 차이를 2배로 계산한 값이 오답이다. ③ 축척 — 시료와 현장의 두께비를 제곱하지 않은 값이 오답이다. ④ 단위 — 분을 일로, 초를 분으로 바꾸지 않은 값이 오답이다. ⑤ 압밀도 — 초기 과잉간극수압을 분모가 아닌 분자에 넣거나 현재 값을 빼지 않은 값이 오답이다. ⑥ 곡선·침하 — e-logP 곡선에서 압밀계수를 읽는다고 적거나, 최종침하량 식에서 1+e0를 빠뜨린 값이 오답이다.
자주 묻는 물음
- 압밀시간은 배수거리와 어떤 관계인가요?
- 같은 압밀도라면 배수거리의 제곱에 비례합니다. t = Tv·H²/Cv이므로 배수거리가 2배가 되면 시간은 4배가 됩니다.
- 일면배수와 양면배수의 시간은 어떻게 다른가요?
- 양면배수는 배수거리가 일면배수의 절반인 H/2이므로 시간은 4분의 1입니다. 일면배수 400일이면 양면배수는 100일입니다.
- 시험실 시료의 압밀시간으로 현장 시간을 어떻게 구하나요?
- 같은 흙과 같은 압밀도, 같은 배수 조건에서 시간은 두께비의 제곱배입니다. 두께 2cm 시료에서 1시간 걸린 압밀이 2m 현장에서는 두께비 100의 제곱인 10,000배, 곧 약 416.7일이 걸립니다.
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