개념 한 쪽
토목기사 압밀침하량 산정 — 압축지수와 로그 응력비
압밀침하량은 점토층이 하중을 받아 압밀되면서 줄어드는 두께다. 압축지수와 층 두께, 초기 간극비, 응력비의 로그로 계산하고, 압밀도가 주어지면 최종 침하량에 그 압밀도를 곱해 구한다.
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뜻
1차 압밀침하량은 로그식 하나로 계산한다. S = Cc·H/(1+e0) × log[(σ0' + Δσ)/σ0']이며, Cc는 e-logP 곡선에서 구한 압축지수, H는 점토층 두께, e0는 초기 간극비, σ0'는 하중을 가하기 전의 초기 유효응력, Δσ는 구조물이 더한 응력증가량이다. 로그 안의 비는 응력이 몇 배가 되었는지를 나타내므로, 분모에 σ0'를 넣지 않거나 Δσ를 분모에 더한 값이 오답이다.
계산으로 확인한다. Cc = 0.37, H = 10m, e0 = 1.24, σ0' = 10t/m², Δσ = 5t/m²이면 S = 0.37×10/(1+1.24) × log(15/10) ≈ 1.652×0.176 ≈ 0.291m, 곧 29.1cm다. 여기서 σ0'는 총응력이 아니라 유효응력이므로, 지하수위가 있으면 간극수압을 뺀 값을 넣어야 한다. 총응력을 그대로 넣은 값이 오답이다.
압밀도가 주어지면 침하량은 비례로 구한다. U = S/Sf이므로 S = U·Sf이고, 최종 침하량의 90%에 도달했을 때의 침하량은 최종 침하량의 90%다. 일면배수 10m 점토층에서 Cv = 19.7m²/yr, 1년 뒤 침하량이 40cm이고 T = Cv·t/H² = 0.197이면 U = √(4T/π) ≈ 0.50이므로 최종 침하량은 40/0.5 = 80cm이고, 90% 압밀 때의 침하량은 80×0.9 = 72cm다. 현재 침하량을 최종 침하량으로 놓고 계산한 값이 오답이다.
예제
출제 패턴은 세 가지다. ① 로그식 — (σ0'+Δσ)/σ0' 대신 σ0'/Δσ를 쓰거나 분모를 빠뜨린 값이 오답이다. ② 유효응력 — σ0' 자리에 총응력을 넣은 값이 오답이다. ③ 압밀도 — 90% 압밀 침하량을 최종 침하량 그대로 적거나, 현재 침하량에 90%를 곱한 값이 오답이다.
자주 묻는 물음
- 1차 압밀침하량은 어떤 식으로 구하나요?
- S = Cc·H/(1+e0) × log[(σ0'+Δσ)/σ0']로 구합니다. Cc는 압축지수, H는 점토층 두께, e0는 초기 간극비, σ0'는 초기 유효응력, Δσ는 응력증가량입니다.
- 압밀도가 90%일 때 침하량은 어떻게 구하나요?
- 최종 침하량의 90%입니다. U = S/Sf이므로 S = 0.9×Sf이며, 최종 침하량이 80cm이면 72cm입니다.
- 침하식에 넣는 σ0'는 총응력인가요?
- 유효응력입니다. 지하수위가 있으면 총응력에서 간극수압을 뺀 값을 넣어야 합니다. 총응력은 유효응력보다 크므로, 총응력을 그대로 분모에 넣으면 응력비가 작아져 침하량이 실제보다 작게 나옵니다.
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