개념 한 쪽
토목기사 흙의 파괴이론 — 모어-쿨롱과 전단강도
흙의 파괴는 전단파괴이며, 모어-쿨롱 기준 τ = c + σ'·tanφ로 나타낸다. 전단강도는 점착력과 유효수직응력에 따른 마찰이 더해진 값이고, 삼축시험에서는 주응력비로 내부마찰각을, 파괴면 각도는 45° + φ/2로 구한다.
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뜻
모어-쿨롱 기준이 전단강도의 뼈대다. 전단강도 τ는 점착력 c와 유효수직응력 σ'에 tanφ를 곱한 마찰저항의 합이다. 여기서 σ'는 총응력에서 간극수압을 뺀 값이므로, 간극수압 보정을 빠뜨리고 총응력을 넣은 값이 오답이다.
계산으로 확인한다. c = 1.8kg/cm², φ = 35°, σ' = 3.6kg/cm²이면 τ = 1.8 + 3.6×tan35° ≈ 1.8 + 2.52 = 4.32kg/cm²다. c = 50kN/m², φ = 30°, 총수직응력 3000kN/m², 간극수압 800kN/m²이면 σ' = 2200kN/m²이므로 τ = 50 + 2200×tan30° ≈ 50 + 1270 = 1320kN/m²다. 유효응력으로 바꾸지 않은 값이 오답이다.
삼축시험에서는 주응력으로 마찰각을 구한다. 압밀배수시험에서 점착력이 0인 모래는 sinφ = (σ1 − σ3)/(σ1 + σ3)로 φ를 구한다. 구속응력 σ3 = 100kg/cm², 파괴시 축차응력 σdf = 200kg/cm²이면 σ1 = 300kg/cm²이고 sinφ = 200/400 = 0.5이므로 φ = 30°다. 파괴면에 작용하는 전단응력은 최대전단응력 (σ1−σ3)/2에 cosφ를 곱한 값이므로 100×cos30° ≈ 86.6kg/cm²다. sinφ를 τf로 착각하거나 cosφ 대신 sinφ를 곱한 값이 오답이다.
파괴면의 방향도 함께 나온다. 파괴면은 최대 주응력면과 45° + φ/2의 각을 이루며, 수평선과 이루는 각도로도 45° + φ/2를 쓴다. φ = 30°이면 45° + 15° = 60°다. φ/2를 빼거나 45°를 빠뜨린 값이 오답이다.
예제
출제 패턴은 세 가지다. ① 유효응력 — σ' = σ − u 대신 총응력을 넣은 값이 오답이다. ② 마찰각 — sinφ = (σ1−σ3)/(σ1+σ3)에서 σ1 자리에 축차응력을 넣거나 분모·분자를 뒤집은 값이 오답이다. ③ 파괴면 — 45° + φ/2 대신 45° − φ/2를 쓰거나 φ를 그대로 더한 값이 오답이다.
자주 묻는 물음
- 모어-쿨롱의 전단강도 식은 무엇인가요?
- τ = c + σ'·tanφ입니다. c는 점착력, σ'는 유효수직응력, φ는 내부마찰각이며, σ'는 총응력에서 간극수압을 뺀 값입니다.
- 삼축시험에서 내부마찰각은 어떻게 구하나요?
- 점착력이 0인 모래에서는 sinφ = (σ1−σ3)/(σ1+σ3)로 구합니다. σ3 = 100kg/cm², 축차응력 200kg/cm²이면 σ1 = 300kg/cm²이므로 sinφ = 0.5, φ = 30°입니다.
- 파괴면은 어느 방향으로 생기나요?
- 최대 주응력면과 45° + φ/2의 각을 이룹니다. φ = 30°이면 45° + 15° = 60°입니다.
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