토목기사 전단응력 — 1.5V/A와 단면별 분포

직사각형 단면은 계수 1.5가 붙는다. 최대 전단응력 τ=1.5V/A이므로 폭 2cm·높이 5cm 단면에 1,000kg이 작용하면 단면적 10cm²로 평균 100kg/cm², 최대 150kg/cm²가 된다. 폭 10cm·높이 20cm 단면에 4t이면 단면적 200cm²로 최대 30kg/cm², 폭 20mm·높이 50mm 단면에 10kN이면 단면적 1000mm²로 최대 15MPa다. 계수 1.5를 빠뜨리거나 단면적을 잘못 잡은 값이 오답이고, 원형 단면은 4/3배를 쓴다.

중립축에서 떨어진 점의 값은 분포식으로 구한다. 직사각형 단면에서 중립축으로부터 y만큼 떨어진 점의 전단응력은 τ=(3V/2bh)(1−(2y/h)²)이다. 폭 30cm·높이 40cm 단면에 V=20t이 작용하고 y=10cm인 점이면 18.75kg/cm²가 된다. 중립축(y=0)에서 최대, 가장자리(y=h/2)에서 0이 되는 이차함수 분포이므로 이 모양을 뒤집은 서술이 오답이다.

최대값과 평균값의 차이도 자주 나온다. τmax=1.5τavg이므로 차이는 0.5τavg다. 폭 10cm·높이 15cm 단면에 0.7t이면 평균이 약 4.67kg/cm²라 차이는 2.33kg/cm²이고, 폭 100mm·높이 150mm 단면에 7kN이면 차이는 평균의 0.5배가 된다. 차이를 평균과 같게 잡거나 최대값 자체로 적은 선지가 오답이다.

축하중과 비틀림에서는 식이 또 달라진다. 축인장하중 P를 받는 원형봉의 최대 전단응력은 수직응력의 절반인 P/2A이고, 지름 10cm 봉에 P=2t이면 단면적이 약 78.54cm²라 12.73kg/cm²다. 비틀림에서는 τ=Tr/J와 τ=Gγ를 묶어 T=γJG/r로 하중을 역산하며, 같은 반지름에서 중공축(안쪽 반지름 0.6r)은 극관성모멘트가 중실축의 0.8704배라 최대 전단응력이 오히려 커진다. 두 축의 최대 전단응력비는 중실축:중공축=1:1.15다. 반지름 자리에 지름을 넣거나 극관성모멘트를 잘못 계산한 값이 오답이다. 모아 원에서는 최대 전단응력이 주응력 차의 절반, 곧 (σ1−σ2)/2다.

단면 형상마다 분포가 다르다. I형 단면은 전단력을 주로 웹이 받아 상하단 플랜지에서는 전단응력이 0에 가깝고, 전단응력은 전단력에 비례한다. 직사각형·원형은 중립축에서 최대라고 적은 서술이 맞고, I형도 상하단에서 최대라거나 중앙부가 최대가 아니라고 뒤집은 서술이 오답이다.