개념 한 쪽
토목기사 휨응력 — σ=M/Z와 저항 모멘트
휨응력은 최대 휨모멘트를 단면계수로 나눈 값, 곧 σ=M/Z다. 단면계수는 직사각형에서 bh²/6으로 구하고, 여기에 허용 휨응력을 곱한 저항 모멘트 Mr=S×σa와 견주어 단면이 견디는 한계를 판단한다.
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뜻
휨응력은 최대 휨모멘트를 단면계수로 나눠 구한다. 길이 10m·폭 20cm·높이 30cm인 단순보가 단위중량 25kN/m³으로 균일하면 자중이 1.5kN/m인 등분포하중이 되고, 최대 휨모멘트는 18.75kN·m, 단면계수는 0.003m³이므로 휨응력 σ=M/Z=6.25MPa이 된다. 단면계수는 높이를 제곱해 6으로 나눈 bh²/6이므로, 높이를 그냥 곱하거나 6으로 나누는 자리를 빠뜨린 값이 오답이다.
같은 세트에는 저항 모멘트가 함께 나온다. 20cm×30cm 단면이면 단면계수 S=bh²/6=3000cm³이고, 허용 휨응력 70kg/cm²를 곱해 Mr=S×σa=210,000kg·cm, 곧 2.1t·m가 된다. 저항 모멘트는 이 단면이 허용응력까지 견디는 최대 휨모멘트라는 뜻이므로, 실제 휨모멘트와 견주면 단면의 여유를 알 수 있다. kg·cm를 t·m로 바꾸는 단위 환산을 빠뜨린 선지가 오답이다.
휨응력은 단면 안에서 자리가 정해져 있다. 중립축에서 0이고 상·하단 가장자리에서 최대가 되므로, 단면계수로 나눠 구한 σ=M/Z가 곧 그 단면의 최대 휨응력이다. 그래서 단면의 여유는 이 최대값과 허용 휨응력을 견주어 판단한다.
정리하면 휨응력 계산은 세 단계다. ① 최대 휨모멘트를 구하고 ② 단면계수 bh²/6을 구한 뒤 ③ 둘을 나눈다. 마지막에 kg·cm·kN·m·MPa 단위를 맞추는 일까지가 한 묶음이다.
예제
출제 패턴은 네 가지다. ① 단면계수 — bh²/6에서 높이 제곱을 빠뜨리거나 6으로 나누지 않은 값이 오답이다. ② 단위 — 최대 휨모멘트의 단위(kN·m, kg·cm)와 응력 단위(MPa, kg/cm²)를 섞은 값이 오답이다. ③ 저항 모멘트 — S×σa에서 단면계수와 허용응력의 자리를 바꾸거나 t·m 환산을 빠뜨린 값이 오답이다. ④ 분포 — 휨응력이 가장 큰 자리를 중립축이라고 뒤집은 서술이 오답이다.
자주 묻는 물음
- 휨응력은 어떻게 구하나요?
- 최대 휨모멘트를 단면계수로 나눈 σ=M/Z입니다. 길이 10m·폭 20cm·높이 30cm 단순보가 단위중량 25kN/m³이면 자중 1.5kN/m, 최대 휨모멘트 18.75kN·m, 단면계수 0.003m³이므로 6.25MPa가 됩니다.
- 저항 모멘트는 무엇인가요?
- 단면계수에 허용 휨응력을 곱한 Mr=S×σa입니다. 20cm×30cm 단면은 S=bh²/6=3000cm³이고 허용 휨응력 70kg/cm²를 곱하면 210,000kg·cm, 곧 2.1t·m가 됩니다. kg·cm를 t·m로 바꾸는 환산이 필요합니다.
- 휨응력은 단면 어디에서 가장 큰가요?
- 중립축에서 0이고 상·하단 가장자리에서 최대가 됩니다. 그래서 단면계수로 나눠 구한 σ=M/Z가 그 단면의 최대 휨응력이고, 이 값을 허용 휨응력과 견주어 단면의 여유를 판단합니다.
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