토목기사 보의 휨모멘트 — 중앙 PL/4와 곡률 R=EI/M

최대 휨모멘트의 자리는 중앙이다. 지간 L인 단순보 위를 집중하중 P가 통과할 때 휨모멘트는 하중이 중앙에 왔을 때 PL/4로 가장 커진다. 지간 10m에 P=20t이면 50t·m, P=200kN이면 500kN·m다. 최대 전단력이 지점 바로 위에서 P로 생기는 것과 자리가 다르므로, 두 극값의 위치를 바꿔 놓은 선지가 오답이고 단위(t·m와 kN·m)를 흐트러뜨린 선지도 오답이다.

휨모멘트는 곡률로 이어진다. 처짐곡선의 곡률반지름은 R=EI/M이고, 중앙 집중하중이면 최대 휨모멘트가 PL/4이므로 R=EI/(PL/4)=4EI/PL 꼴이 된다. 길이 10m 단순보 중앙에 2tonf가 작용하고 I=400cm⁴, E=2.1×10⁶kgf/cm²이면 약 16.8m가 나온다. EI와 M의 자리를 바꾸거나 단위를 환산하지 않은 값이 오답이다.

휨모멘트와 곡률·처짐은 한 줄로 이어진다. R=EI/M이므로 휨모멘트가 가장 큰 중앙에서 곡률반지름이 가장 작아지고, 처짐도 중앙에서 최대로 생긴다. 지지조건이 바뀌면 처짐 계수(단순보 48, 양단 고정 192)가 달라지므로 함께 확인한다.

단면에 생기는 응력과 에너지 원리도 함께 나온다. 직사각형 단면의 전단응력은 중립축에서 최대이고 위로 갈수록 τ = τmax[1 − (2y/h)²]로 줄어든다. 자중 같은 등분포하중이 작용하는 단순보의 최대 휨모멘트는 wL²/8이고, 이를 단면계수로 나눈 것이 최대 휨응력이다. 내력이 한 일(변형에너지)을 반력으로 1차 편미분한 값이 0이 된다는 것은 최소일의 원리다. 전단중심은 전단력 합력의 작용점으로, 1축 대칭 단면에서는 대칭축 위에 있지만 도심과 항상 일치하지는 않는다. 베티의 법칙은 두 하중계의 상호 가상일이 같다는 것이고, 비틀림에서는 γ = Tr/(JG)로 변형률에서 비틀림력을 구한다.