개념 한 쪽
토목기사 보의 반력 — 지점과 이동하중이 만드는 극값
보의 반력 세트는 지점 조건과 하중 위치가 만드는 극값을 묻는다. 단순보 위를 집중하중이 지나가면 그 지점의 반력과 전단력은 하중이 지점 바로 위에 있을 때 가장 커지고, 지지조건이 바뀌면 처짐 계수도 함께 바뀐다.
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뜻
이동하중이 지나갈 때 극값의 자리가 정해져 있다. 지간 L인 단순보 위를 집중하중 P가 지나가면 최대 전단력은 하중이 지지점 바로 위에 있을 때 P와 같고, 최대 휨모멘트는 하중이 중앙에 있을 때 PL/4다. P=20t·L=10m면 최대 전단력 20t, 최대 휨모멘트 50t·m이고, P=200kN·L=10m면 전단력 200kN, 휨모멘트 500kN·m다. 전단력과 휨모멘트의 최대 발생 위치를 서로 바꿔 놓은 선지가 오답이다.
지지조건은 처짐 계수를 바꾼다. 단순보 중앙 집중하중은 δ=PL³/48EI, 단순보 등분포하중은 δ=5wL⁴/384EI, 양단 고정보 중앙 집중하중은 δ=PL³/192EI다. 길이를 구하는 문항에서는 δ=PL³/192EI를 L에 대해 풀어 L=(192EIδ/P)^(1/3) 꼴로 정리한다. 계수 48·192·5가 서로 뒤바뀐 선지가 오답이므로, 지지조건별 계수를 따로 외워 두어야 한다.
하중 종류가 다르면 처짐도 달라진다. 같은 단순보에서 중앙 집중하중과 등분포하중을 비교하면, 각각 PL³/48EI와 5wL⁴/384EI를 대입해 어느 쪽이 몇 배 큰지 따진다. 하중의 크기(P와 wL)가 다르므로 계수비만 비교하면 틀리고, 두 식을 모두 넣어야 한다. 길이 6m 단순보에서 중앙 3t 집중하중과 0.5t/m 등분포하중을 비교하면 집중하중 쪽 처짐이 약 1.6배 크다.
정리하면 지점 조건이 판을 바꾼다. 지간과 하중을 그대로 두고 지지조건만 바꿔 놓은 선지는 계수가 달라지므로 처짐을 처음부터 다시 계산해야 한다.
예제
출제 패턴은 네 가지다. ① 위치 판단 — 최대 전단력은 중앙, 최대 휨모멘트는 지점이라고 바꾼 선지가 오답이다. ② 계수 맞추기 — 지지조건별 처짐 계수 48·192·5를 서로 바꾼 선지가 오답이다. ③ 하중 비교 — 계수비만 보고 하중 크기를 반영하지 않은 값이 오답이다. ④ 단위 — t·m와 kN·m를 섞어 놓은 선지가 오답이다.
자주 묻는 물음
- 단순보 위를 집중하중이 지나갈 때 최대 전단력과 최대 휨모멘트는 어디에서 생기나요?
- 최대 전단력은 하중이 지지점 바로 위에 있을 때 P와 같고, 최대 휨모멘트는 하중이 중앙에 있을 때 PL/4입니다. 지간 10m에 P=20t이면 전단력 20t, 휨모멘트 50t·m입니다.
- 지지조건에 따라 처짐 계수는 어떻게 달라지나요?
- 단순보 중앙 집중하중은 PL³/48EI, 단순보 등분포하중은 5wL⁴/384EI, 양단 고정보 중앙 집중하중은 PL³/192EI입니다. 계수를 서로 바꾼 선지가 오답이므로 조건별로 따로 외워야 합니다.
- 집중하중과 등분포하중의 처짐을 비교할 때 주의할 점은?
- 각각 PL³/48EI와 5wL⁴/384EI를 모두 대입해야 합니다. 하중의 크기가 P와 wL로 다르므로 계수비만 비교하면 틀립니다. 길이 6m 단순보에서 중앙 3t 집중하중과 0.5t/m 등분포하중을 비교하면 집중하중 쪽이 약 1.6배 큽니다.
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