개념 한 쪽
토목기사 보의 영향선 — 이동하중이 만드는 전단력·휨모멘트 꼭대기
영향선은 집중하중이 보 위를 지나갈 때 한 단면의 반력·전단력·휨모멘트가 하중 위치에 따라 어떻게 달라지는지를 나타낸다. 단순보에서 최대 전단력은 하중이 지지점 바로 위에 있을 때 P, 최대 휨모멘트는 중앙에 있을 때 PL/4로, 이 두 꼭대기가 곧 설계값이 된다.
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뜻
영향선의 꼭대기는 하중 위치로 정해진다. 지간 L인 단순보 위를 집중하중 P가 통과할 때 전단력은 하중이 지지점 바로 위에 있을 때 P까지 오르고, 중앙으로 오면 줄어든다. 휨모멘트는 반대로 중앙에서 PL/4로 가장 커진다. 지간 10m에 P=20t이면 최대 전단력 20t·최대 휨모멘트 50t·m이고, P=200kN이면 200kN·500kN·m다. 두 극값의 자리를 서로 바꿔 놓은 선지가 오답이다.
같은 하중 위치에서 세 값이 함께 움직인다. 하중이 지지점 바로 위에 있으면 그 지점의 반력이 하중 전체와 같아지므로 전단력도 P가 된다. 하중이 중앙으로 가면 두 지점이 하중을 나눠 받아 전단력은 줄고 휨모멘트는 커진다. 반력·전단력·휨모멘트의 꼭대기가 서로 다른 위치에 있다는 것이 영향선 문제의 출발점이다.
꼭대기는 변형으로도 이어진다. 최대 휨모멘트가 생기는 중앙 단면에서 곡률반지름이 가장 작아지고 처짐도 가장 크게 생긴다. 지지조건이 바뀌면 처짐 계수도 함께 바뀌므로, 영향선으로 찾은 꼭대기 값을 그대로 쓰지 않고 지지조건을 확인한 뒤 계산한다.
정리하면 이동하중 문제는 위치부터 정한다. ① 전단력의 꼭대기는 지지점 위, ② 휨모멘트의 꼭대기는 중앙, ③ 두 값의 단위(t·m와 kN·m, t과 kN)를 맞춘다.
예제
출제 패턴은 네 가지다. ① 위치 — 최대 전단력을 중앙, 최대 휨모멘트를 지지점이라고 바꾼 선지가 오답이다. ② 값 — PL/4 대신 다른 계수를 쓰거나 하중을 잘못 나눈 값이 오답이다. ③ 단위 — t·m와 kN·m, t과 kN을 섞어 놓은 선지가 오답이다. ④ 지지조건 — 지지조건을 바꿔 놓고 처짐 계수를 그대로 둔 값이 오답이다.
자주 묻는 물음
- 단순보에서 최대 전단력과 최대 휨모멘트는 어디에서 생기나요?
- 최대 전단력은 하중이 지지점 바로 위에 있을 때 P, 최대 휨모멘트는 중앙에 있을 때 PL/4로 생깁니다. 지간 10m에 P=20t이면 20t·50t·m, P=200kN이면 200kN·500kN·m입니다.
- 영향선에서 세 값의 꼭대기가 서로 다른 이유는?
- 하중이 지지점 위에 있으면 그 지점의 반력이 하중 전체와 같아져 전단력이 P가 되고, 중앙으로 오면 두 지점이 하중을 나눠 받아 전단력은 줄고 휨모멘트는 PL/4로 커지기 때문입니다.
- 영향선으로 찾은 최대값을 쓸 때 확인할 것은?
- 지지조건과 단위입니다. 최대 휨모멘트가 생기는 단면에서 곡률과 처짐도 가장 크게 생기고, 지지조건이 바뀌면 처짐 계수도 달라집니다. 단위도 t·m와 kN·m를 섞지 않아야 합니다.
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