토목기사 정정보의 종류 — 지지조건이 정하는 처짐 계수

정정과 부정정을 가르는 기준은 미지수의 수다. 미지 반력의 수가 평형방정식의 수와 같으면 평형 세 식만으로 반력이 모두 정해져 정정 구조가 된다. 지지가 하나 늘어 미지수가 방정식보다 많아지면 부정정 구조가 되고, 평형만으로는 풀리지 않아 변형 조건을 함께 써야 한다. 이 판단이 보의 종류를 가르는 첫 단계다.

종류마다 지지 조건이 다르고, 그 차이가 처짐 계수로 드러난다. 단순보는 양 끝을 지점으로 받치는 정정 보이고, 양단고정 보는 양 끝이 고정되어 미지 반력이 평형식보다 많은 부정정 보다. 정정 보와 부정정 보가 같은 하중·같은 지간에서 어떻게 갈리는지가 처짐 계수에 그대로 드러난다. 같은 하중·같은 지간이라도 단순보 중앙 집중하중은 δ=PL³/48EI, 단순보 등분포하중은 δ=5wL⁴/384EI, 양단고정 보 중앙 집중하중은 δ=PL³/192EI로 갈린다. 세 식의 처짐 계수는 각각 1/48, 5/384, 1/192이므로, 이 계수를 서로 바꿔 놓은 선지가 오답이다.

단순보의 반력은 평형만으로 정해지므로 하중 위치만 알면 내력이 바로 나온다. 이동 집중하중이 지나갈 때 최대 전단력은 하중이 지지점 바로 위에 있을 때 P, 최대 휨모멘트는 중앙에 있을 때 PL/4다. 지간 10m에 P=20t이면 20t·50t·m, P=200kN이면 200kN·500kN·m가 된다. 평형식만으로 값이 정해지는 것이 정정 보와 부정정 보가 갈리는 자리다.

지지조건이 다르면 계수부터 갈아 끼운다. 정정 보인 단순보의 계수 1/48과 부정정 보인 양단고정 보의 계수 1/192는 서로 바꿔 쓸 수 없다. 양단고정 보에서 처짐 한계가 주어져 길이를 물으면 δ=PL³/192EI를 L에 대해 정리해 L=(192EIδ/P)^(1/3) 꼴로 풀고, 하중 100kgf·E=2×10⁶kgf/cm²·I=10cm⁴·δ=1mm=0.1cm를 넣으면 L≈156.2cm, 곧 약 1.56m가 나온다. 단순보 계수를 그대로 넣거나 단위를 환산하지 않은 선지가 오답이다.

부재 단면과 재료의 성질도 함께 계산한다. 모아의 응력원에서 최대 전단응력은 두 주응력 차이의 절반이므로, 차이와 같다고 적은 선지가 오답이다. 응력집중은 형상이 갑자기 바뀌는 곳에서 응력이 국부적으로 커지는 현상이고, 연성재료는 항복하며 응력이 재분배되어 응력집중의 영향이 작다. 캔틸레버 끝에 집중하중 P가 작용할 때 굽힘에 의한 탄성변형에너지는 U = P²L³/6EI다. 양단고정 기둥의 좌굴하중은 유효좌굴길이가 힌지 기둥의 절반이므로 네 배다. 가상일법은 에너지 보존에 바탕을 둔 방법으로 모멘트면적법 같은 기하학적 방법과 구별된다. 전단변형량은 전단응력 τ를 전단탄성계수 G로 나눈 전단변형률에 길이를 곱해 구하고, 전단탄성계수는 G = E/[2(1+ν)]다.