토목기사 보의 전단력 — 지점 직상 최대 전단력과 1.5V/A

최대 전단력의 자리는 지점이다. 지간 L인 단순보 위를 집중하중 P가 통과할 때 전단력은 하중이 지지점 바로 위에 있을 때 P까지 올라가고, 중앙에 있을 때는 절반으로 줄어든다. 지간 10m에 P=20t이면 최대 전단력은 20t, P=200kN이면 200kN이다. 같은 하중에서 최대 휨모멘트가 중앙에서 PL/4로 생기는 것과 자리가 다르므로, 두 극값의 위치를 바꿔 놓은 선지가 오답이다.

단면에 생기는 전단응력은 형상에 따라 계수가 붙는다. 직사각형 단면의 최대 전단응력은 평균 전단응력 V/A의 1.5배, 곧 τ=1.5V/A다. 폭 2cm·높이 5cm 단면에 1,000kg이 작용하면 단면적 10cm²로 평균 100kg/cm², 최대 150kg/cm²가 되고, 폭 10cm·높이 20cm 단면에 4t이 작용하면 단면적 200cm²로 최대 30kg/cm², 폭 20mm·높이 50mm 단면에 10kN이 작용하면 단면적 1000mm²로 15MPa가 된다. 원형 단면은 4/3배를 쓰므로 1.5배와 구분한다.

휨모멘트와의 대비도 함께 나온다. 같은 집중하중에서 최대 휨모멘트는 중앙에서 PL/4로 생기고 곡률반지름은 R=EI/M=4EI/PL이며, 전단력만 지점에서 P로 극값을 갖는다. 두 극값의 자리를 구분하는 것이 이 세트의 기본이다.

전단과 비틀림의 계산도 함께 나온다. 직사각형 단면의 전단응력은 중립축에서 최대이고 위로 갈수록 τ = τmax[1 − (2y/h)²]로 줄어들므로, 중립축에서 10cm 떨어진 점의 값은 최대값보다 작다. 축인장을 받는 봉의 최대 전단응력은 정응력의 절반인 P/(2A)다. 비틀림에서는 γ = Tr/(JG)이고, 중공축은 극단면계수 Zp로 τmax = T/Zp를 쓴다. 중실축과 중공축의 최대 전단응력비는 극단면계수의 역수비로 갈린다. 곡률반지름은 R = EI/M이며, 온도 변화로 생긴 압축력에서 E를 구한 뒤 G = E/[2(1+ν)]로 전단탄성계수를 낸다. 서로 다른 두 하중계가 서로의 변위에 하는 가상일이 같다는 것은 베티의 법칙이다.