토목기사 물의 2차원 흐름 — 유선망과 실제 유속

유선망의 두 수가 계산을 정한다. 유로 수 Nf와 등수두 간격 수 Nd, 수두차 H가 주어지면 단위폭당 침투수량은 q = k·H·(Nf/Nd)다. Nf와 Nd를 뒤바꾸거나 수두차를 빠뜨린 값이 오답이다.

비등방성 흙은 등가투수계수로 바꾼다. 수평방향 kh와 수직방향 kv가 다르면 ke = √(kv·kh)인 기하평균을 쓴다. kv = 4.5×10⁻⁸m/s, kh = 1.6×10⁻⁸m/s이면 ke = √(7.2×10⁻¹⁶) ≈ 2.68×10⁻⁸m/s이고, H = 18m, Nf = 4, Nd = 18이면 q = 2.68×10⁻⁸×18×(4/18) ≈ 1.07×10⁻⁷m³/s다. 산술평균으로 계산하거나 Nf와 Nd를 뒤집은 값이 오답이다.

방향별 값이 다른 흙을 등가의 등방성 흙으로 볼 때도 기하평균이 기준값이 된다. kh = 4.0×10⁻⁴cm/s, kv = 3.0×10⁻⁴cm/s이면 ke = √(12×10⁻⁸) ≈ 3.46×10⁻⁴cm/s다. 두 값을 더해 2로 나눈 산술평균과 구분한다.

지하수의 실제 유속은 선속과 다르다. 다르시 법칙의 v = k·i는 흙 전체 단면에 대한 선속이고, 물은 간극만 지나므로 실제 유속은 v/n = v(1+e)/e로 커진다. k = 1×10⁻³cm/s, 수위차 1m, 거리 100m이면 i = 1/100이고 v = 1×10⁻⁵cm/s다. e = 0.25이면 n = 0.2이므로 실제 유속은 5×10⁻⁵cm/s이고, 100m = 10⁴cm를 지나는 데 2×10⁸초 ≈ 6.34년이 걸린다. 간극률 보정을 빼먹으면 도착 시간이 그만큼 길게 나온다.

투수계수는 다른 경로로도 구한다. 압밀계수 Cv = 1.92×10⁻⁷m²/s, 압축계수 av = 2.86×10⁻¹m²/kN, 초기간극비 e0 = 0.8, 물의 단위중량 9.81kN/m³이면 k = Cv·av·γw/(1+e0) = 1.92×10⁻⁷×0.286×9.81/1.8 ≈ 3.0×10⁻⁷m/s ≈ 3.0×10⁻⁵cm/s다. 정수위 시험으로 구하는 직접 계산은 [투수계수] 카드에 있다.

한계동수경사는 ic = (Gs−1)/(1+e) = (Gs−1)(1−n)로 계산한다.