개념 한 쪽
축방향 하중이 작용할 때 부재가 늘어나거나 줄어드는 양을 변형량이라 한다. 변형량 계산에서는 하중·길이·단면적·탄성계수의 관계를 사용하고, 열에 의한 변형이나 간섭 맞춤에 의한 잔류응력도 같은 원리로 다룬다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기 회원용
가입 없이 오늘의 10문제 바로 풀기 →
출제기준 단원 「변형량」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 끼워맞춤 응력 판단 | 1 | 링과 축에 발생하는 응력의 종류와 방향을 묻는 문제 |
| 중공 단면 응력 계산 | 1 | 안·바깥지름으로 중공 단면적을 구하고 응력을 계산하는 문제 |
| 축방향 변형·에너지 계산 | 1 | 축방향 하중으로 인한 변형량 또는 탄성에너지를 계산하는 문제 |
축방향 변형량은 선형 탄성 범위에서 δ = PL/(AE) 공식으로 계산한다. 여기서 P는 축방향 하중, L은 원래 길이, A는 단면적, E는 세로탄성계수이다. 계산 전에 모든 단위를 통일하는 것이 핵심이다.
열적 구속 상태에서 발생하는 내압 또는 인장력은 먼저 열응력 σ = EαΔT를 구하고 단면적을 곱하여 힘을 얻는 방식으로 다룬다. α는 선팽창계수, ΔT는 온도 변화이다.
중공 단면처럼 유효 단면적을 정확히 계산해야 응력을 바르게 구할 수 있다. 중공 원관의 단면적은 바깥 원 넓이에서 안 원 넓이를 빼서 구하고, 응력은 σ = P/A로 계산한다.
간섭 맞춤에서는 재료의 수축·팽창에 따른 상대변형으로 잔류응력이 생긴다. 가열해 끼운 링은 냉각하면서 수축하려 하고 링은 인장응력, 축은 이에 대응하는 압축응력을 받는다는 물리적 직관을 사용해야 한다.
또한 탄성에너지는 축방향 하중에 의한 변형에 축적되는 에너지로 U = P²L/(2AE)의 공식을 이용해 계산한다. 자중으로 인한 최대 허용 길이는 허용응력을 비중량으로 나눈 값으로 구할 수 있다.
1) 탄성에너지 계산 예: 단면 반지름이 0.01 m, 길이는 1.50 m인 원형 강봉에 인장하중 P = 90 kN이 작용할 때 탄성에너지는 U = P²L/(2AE)로 계산한다. 단면적 A = πr² = π×(0.01)² m² ≈ 3.1416×10⁻⁴ m², E를 N/m² 단위로 통일하면 200 GPa = 2.00×10¹¹ N/m²로 놓고 대입하면 U ≈ 96.7 N·m의 크기임을 얻는다. 이 계산에서는 단위를 N, m, N/m²로 일치시키는 것이 중요하다.
2) 인장 변형량 계산 예: 지름 3 cm, 길이 3 m인 알루미늄 봉에 P = 20 kN이 걸릴 때 변형량은 δ = PL/(AE)로 구한다. 반지름 1.5 cm이므로 A ≈ 7.069 cm², E = 72 GPa를 단위에 맞추면 720,000 N/cm²로 변환하여 대입하면 δ ≈ 1.18 cm가 됨을 얻는다. 여기서도 단위 통일이 결과를 좌우한다.
축에 두께가 얇은 링을 가열 끼워맞춤(shrinkage fit) 하였을 때 축 및 링에 각각 어떤 응력이 생기는가?
정답 ① · 가열 끼워맞춤에서 축과 링에 발생하는 응력의 종류를 묻는 문제이다. 링을 가열하여 축에 끼운 후 냉각하면 링이 수축하려 하지만 축이 이를 막기 때문에 링 내부에는 둘레 방향 인장응력이 생긴다.
링을 가열하여 축에 끼우면 냉각 후 링은 수축하려 해 인장응력, 축은 이를 막아 압축응력이 발생한다.
축에 두께가 얇은 링을 가열 끼워맞춤(shrinkage fit) 하였을 때 축 및 링에는 각각 어떤 응력이 생기는가?
정답 ① · 열을 가한 링을 축에 끼워맞춤 했을 때 각 부재에 발생하는 응력의 종류를 묻는 문제이다. 링이 식으며 수축하려는 힘이 축을 조이므로 링은 원주 방향으로 잡아 늘어나 인장 응력을 받고, 축은 바깥에서 눌리는 압축 응력을 받는다.
끼워맞춤 시 링은 바깥으로 확장되어 인장응력이, 축은 안쪽으로 압축되어 압축응력이 발생한다.
안지름이 25 mm, 바깥 지름이 30 mm인 중공 강철관에 10 kN의 축인장 하중을 가할 때 인장응력은 몇 MPa인가?
정답 ③ · 중공 원관의 인장 응력을 계산하는 문제이다. 중공 단면의 순 단면적은 A = (π/4)(D² - d²) = (π/4)(30² - 25²) = (π/4)(275) ≈ 215.98mm²이다.
중공 단면의 유효 단면적을 구한 후, 인장 하중을 단면적으로 나누어 인장응력을 계산합니다.
건설기계설비기사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.