개념 한 쪽
재료에 외력이 작용하거나 온도가 변하면 내부에 에너지가 저장된다. 이 저장된 에너지가 탄성변형에너지이며, 열변화가 제약된 부재에는 열응력이 발생한다는 사실을 숙지한다.
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출제기준 단원 「탄성변형에너지」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 열응력으로 허용 온도범위 계산 | 1 | 허용 응력으로부터 온도변화량을 역산해 기준온도에 가감하는 방법을 묻는다 |
| 끼워맞춤 응력 방향 판별 | 1 | 링과 축의 냉각 후 발생 응력의 종류(인장/압축)를 묻는다 |
| 끼워맞춤 응력 방향 판별(동일 패턴) | 1 | 링과 축에 각각 발생하는 응력의 방향을 판별하는 기본 원리를 묻는다 |
탄성변형에너지는 외력에 의해 탄성 범위에서 변형된 재료가 저장하는 일(에너지)이다. 인장·압축 같은 축하중이 작용하는 경우에는 하중, 길이, 단면적, 탄성계수에 의해 에너지가 결정된다. 대표 공식으로는 U = P²L / (2AE) 등과 같이 하중 P, 길이 L, 단면적 A, 탄성계수 E를 이용해 계산하는 식이 사용된다.
온도 변화가 제약된 부재에서는 길이 변화가 제한되므로 열팽창에 의해 내부에 응력이 생긴다. 이 열응력은 선형 탄성 범위에서 σ = E α ΔT로 나타내며, E는 탄성계수, α는 선팽창계수, ΔT는 온도변화량이다. 고정단 구조에서는 온도가 내려가면 수축하려는 성질로 인장 또는 압축 응력이 발생하며, 허용 응력으로부터 허용 온도변화 범위를 역산할 수 있다.
끼워맞춤(간섭 결합)과 같은 간섭 결합에서는 가열로 인해 링을 확장시켜 축에 끼운 뒤 냉각하면 링은 수축하려고 하고 축은 반작용으로 압축을 받는다. 결과적으로 링에는 인장응력, 축에는 압축응력이 유발된다는 점을 기억한다.
탄성변형에너지와 열응력 문제는 단위 통일과 공식의 역산이 핵심이다. 단위를 통일하여 계산 순서를 지키면 오답을 줄일 수 있다.
예제 1 — 허용 열응력으로부터 허용 온도 변화 범위 구하기: 예시로 탄성계수 E를 210 GPa, 선팽창계수 α를 11.5×10⁻⁶/℃, 허용응력 σ를 85 MPa, 기준온도는 15℃로 두면 ΔT = σ / (Eα)를 계산한다. 단위 환산을 주의하여 85 = 210,000 × 0.0000115 × ΔT를 풀면 ΔT ≈ 35.2℃가 된다. 따라서 허용 온도범위는 기준온도 15℃에 ±35.2℃를 더하고 빼어 -20.2℃ ~ 50.2℃가 된다.
예제 2 — 끼워맞춤에서 응력 방향 판단: 링을 가열해 축에 끼운 뒤 냉각하면 링은 원래 크기로 줄어들려고 하고 축은 링의 조임을 받는다. 이때 링은 인장응력, 축은 압축응력을 받는다고 판정한다.
축에 두께가 얇은 링을 가열 끼워맞춤(shrinkage fit) 하였을 때 축 및 링에 각각 어떤 응력이 생기는가?
정답 ① · 가열 끼워맞춤에서 축과 링에 발생하는 응력의 종류를 묻는 문제이다. 링을 가열하여 축에 끼운 후 냉각하면 링이 수축하려 하지만 축이 이를 막기 때문에 링 내부에는 둘레 방향 인장응력이 생긴다.
링을 가열하여 축에 끼우면 냉각 후 링은 수축하려 해 인장응력, 축은 이를 막아 압축응력이 발생한다.
탄성계수 E=210 GPa, 선팽창계수 α=11.5×10⁻⁶/℃인 철도 레일을 15℃에서 양단을 고정하였다. 발생응력을 85MPa로 제한하려 할 때 열응력에 의한 온도변화의 허용범위는?
정답 ③ · 양단을 고정한 레일에서 허용 열응력으로부터 허용 온도변화 범위를 구하는 문제이다. 양단 고정 레일의 열응력은 σ=EαΔT이므로 허용 온도변화 ΔT=σ/(Eα)로 역산한다.
열응력 σ=EαΔT 공식을 변형해 허용 온도변화량 ΔT를 구한 후, 기준 온도 15℃에 더하고 빼서 범위를 계산한다.
축에 두께가 얇은 링을 가열 끼워맞춤(shrinkage fit) 하였을 때 축 및 링에는 각각 어떤 응력이 생기는가?
정답 ① · 열을 가한 링을 축에 끼워맞춤 했을 때 각 부재에 발생하는 응력의 종류를 묻는 문제이다. 링이 식으며 수축하려는 힘이 축을 조이므로 링은 원주 방향으로 잡아 늘어나 인장 응력을 받고, 축은 바깥에서 눌리는 압축 응력을 받는다.
끼워맞춤 시 링은 바깥으로 확장되어 인장응력이, 축은 안쪽으로 압축되어 압축응력이 발생한다.
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