개념 한 쪽
전기공사기사 4단자 회로망의 접속 — 전달정수와 영상 임피던스
4단자 회로망의 각종 접속 세트는 4단자 정수에서 전달정수를 구하는 계산, AD−BC=1 관계로 나머지 정수 C를 구하는 계산, L형 회로망에서 한쪽 영상 임피던스로 다른 쪽을 구하는 계산, 양쪽 영상 임피던스가 같아지는 조건, 구동점 임피던스와 정수의 차원을 묻는다.
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뜻
4단자 정수는 행렬식이 1인 관계 AD−BC=1을 만족한다. 세 정수를 알면 나머지 하나를 구할 수 있다. A=8, B=j2, D=3+j2이면 AD가 24+j16이므로 C는 (AD−1)÷B인 (23+j16)÷j2, 곧 8−j11.5다.
대칭적인 사다리 회로망에서 A는 전달정수의 쌍곡코사인이다. A=coshθ이므로 A=5/3이면 θ는 cosh⁻¹(5/3)이고, 이는 ln(5/3+√((5/3)²−1))인 ln(5/3+4/3)으로 정리되어 ln3이 된다.
영상 임피던스는 양쪽의 비가 A와 D의 비로 정해진다. Z01÷Z02=A÷D이므로 한쪽 영상 임피던스를 알면 다른 쪽을 구할 수 있다. L형 회로망에서 A=15/4, D=1, Z02=12/5Ω이면 Z01은 15/4에 12/5를 곱한 9Ω이다. 두 영상 임피던스가 같아지려면 A=D여야 한다.
출력측을 개방하면 I2가 0이므로 입력측에서 본 구동점 임피던스는 Z11 = V1/I1 = A/C가 된다. 구동점 임피던스 함수의 영점은 임피던스가 0이 되는 지점이고, 극점은 임피던스가 무한대가 되는 지점이다.
예제
출제 패턴은 세 가지다. ① 전달정수 — A=coshθ에서 역쌍곡함수로 푼다. A=5/3이면 ln3이다. ② 나머지 정수 — AD−BC=1에서 C=(AD−1)/B다. ③ 영상 임피던스 — Z01/Z02=A/D이므로 비를 곱해 다른 쪽을 구한다. 15/4와 12/5이면 9Ω이다.
④ 구동점 임피던스 — 출력 개방 시 Z11 = A/C이고, 영점은 임피던스 0, 극점은 임피던스 무한대가 되는 지점이다.
자주 묻는 물음
- 4단자 정수가 A=5/3, B=800, C=1/450, D=5/3일 때 전달정수 θ는?
- A=coshθ이므로 θ는 cosh⁻¹(5/3)인 ln3입니다.
- 4단자 정수가 A=8, B=j2, D=3+j2인 회로망에서 C는?
- AD−BC=1에서 C=(AD−1)/B이므로 (23+j16)÷j2인 8−j11.5입니다.
- L형 4단자 회로망에서 A=15/4, D=1, Z02=12/5Ω일 때 Z01은?
- Z01/Z02=A/D이므로 15/4에 12/5를 곱한 9Ω입니다.
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