내압이 1㎸이고 용량이 각각 0.01㎌, 0.02㎌, 0.04㎌인 콘덴서를 직렬로 연결했을 때 전체 콘덴서의 내압은 몇 V 인가?
- 1750
- 2000
- 3500
- 4000
정답과 해설 보기
정답 ① · 문제는 각 콘덴서의 내압(1 kV)을 넘지 않도록 직렬 연결한 전체 허용 전압을 구하는 문제이다. 직렬회로에서는 모든 콘덴서에 같은 전하 Q가 흐르고 각 콘덴서의 최대 허용 전하는 Ci·Vmax_i이다.
개념 한 쪽
전기기사 콘덴서의 정의 및 접속 — 직렬·병렬·ΔY결선
콘덴서 접속 문제는 세 가지로 압축된다. 직렬로 묶으면 합성 용량이 줄어들고 작은 콘덴서에 전압이 몰리며, 병렬로 묶으면 전하가 재분배되면서 에너지가 줄고, 3상에서는 Δ결선과 Y결선의 필요 용량이 3배 차이 난다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「콘덴서의 정의 및 접속」의 공개 문제 5개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 결선 변경 시 용량 변화 | 1 | 3상 콘덴서 결선을 바꿀 때 진상용량의 배율 |
| 파괴 순서 판별 | 1 | 직렬 콘덴서에서 내압을 먼저 넘는 소자 선택 |
| 직렬 성질 옳지 않은 것 고르기 | 1 | 합성 용량·전압 분담·전하 서술 중 틀린 항목 |
| 전체 내압 계산 | 1 | 서로 다른 용량의 직렬 조합이 감당하는 전압 산출 |
| 병렬 에너지 관계 | 1 | 병렬 연결 전후 에너지 대소 비교 |
뜻
콘덴서를 직렬 접속하면 모든 콘덴서에 같은 전하 Q가 저장된다. 정전유도에 의해 각 콘덴서의 두 전극에 정·부의 동일한 전하가 나타나고 그 전하량은 일정하다. 각 콘덴서에 걸리는 전압은 V = Q/C이므로 정전용량이 작은 콘덴서일수록 더 큰 전압을 받는다. 합성 정전용량은 각 용량의 역수 합의 역수가 되어 개별 콘덴서보다 작아지며, 단순한 합이 되는 것은 병렬이다.
직렬 접속에서는 작은 용량의 콘덴서가 먼저 파괴된다. 내압 1000V·1μF, 750V·2μF, 500V·5μF을 직렬로 하고 전압을 서서히 올리면, 같은 전하 조건에서 전압 부담이 가장 큰 1μF 콘덴서가 최초로 내압을 넘는다. 전체 허용 전압은 가장 작은 C·V 값(허용 전하)이 기준이 된다. 내압 1kV, 용량 0.01·0.02·0.04μF 직렬이면 허용 전하는 0.01μF×1000V이고 합성 용량은 1/175μF이므로 전체 내압은 1750V가 된다.
병렬 접속하면 두 콘덴서의 전압이 같아지도록 전하가 재분배된다. 이 과정에서 일부 에너지가 줄어드므로, 에너지 W₁과 W₂를 가진 두 콘덴서를 병렬 연결한 뒤 총 에너지 W는 W₁+W₂보다 작다.
3상 진상용량에서는 결선 방식이 필요 용량을 바꾼다. 같은 소자 용량이라면 Y결선으로 얻는 진상용량은 Δ결선의 1/3이고, 거꾸로 같은 진상용량을 얻는 데 Δ결선에 필요한 콘덴서 용량은 Y결선의 1/3로 충분하다. √3배나 1/√3의 관계가 아니다.
공식 교재로 짚기
학습목표: Δ결선과 Y결선에서 필요한 콘덴서 정전용량의 차이(Δ가 Y의 1/3)를 설명할 수 있다.
따라서 Δ 결선으로 접속할 때 필요로 하는 콘덴서의 정전 용량은 Y 결선으로 접속하는 경우의 1/3로 충분하다.
NCS 학습모듈 1901060102 수변전설비 설계 · 2-1. 기기 선정
예제
내압 계산은 두 단계다. 먼저 직렬이므로 모두 같은 전하를 감당해야 하고, 허용 전하의 최솟값 0.01μF×1000V가 전체의 한계다. 다음으로 합성 용량 1/(1/0.01+1/0.02+1/0.04) = 1/175μF을 구해 V = Q/C에 넣으면 1750V가 나온다. 파괴 순서를 묻는 문제는 전압 분담 비율을 보면 된다. 합성 용량 0.588μF 대비 각 콘덴서의 전압 비율은 용량의 역수비가 되어 1μF에 가장 큰 전압이 걸리고 이것이 최초로 파괴된다.
대표 기출 3문항
W1과 W2의 에너지를 갖는 두 콘덴서를 병렬 연결한 경우의 총 에너지 W와의 관계로 옳은 것은? (단, W1≠W2 이다.)
- W1+W2 =W
- W1+W2 ＞W
- W1+W2 ＜W
- W1-W2=W
정답과 해설 보기
정답 ② · 문제는 서로 다른 에너지를 가진 두 커패시터를 병렬로 연결했을 때 총에너지의 비교를 묻는다. 병렬 연결 시 전하가 재분배되며 일부 에너지는 저항 등에서 소산되므로 최종 전체 에너지는 초기 두 콘덴서 에너지 합보다 작아진다.
3상 전원에 접속된 Δ결선의 콘덴서를 Y결선으로 바꾸면 진상 용량은 어떻게 되는가?
- √3 배로 된다
- 1/3 로 된다.
- 3 배로 된다.
- 1/√3 로 된다.
정답과 해설 보기
정답 ② · Δ결선의 각 가지가 동일한 정전용량 C일 때 Y 등가로 바꾸면 각 지점의 Y용량은 C_Y = (C·C)/(C+C+C) = C^2/(3C) = C/3 이다. 따라서 한상당의 용량은 Δ결선에서 Y결선으로 바꾸면 1/3로 된다.
자주 묻는 물음
- 직렬 접속한 콘덴서는 어떤 성질을 가지나요?
- 모든 콘덴서에 같은 전하가 저장되고, 정전용량이 작을수록 큰 전압을 받습니다. 합성 정전용량은 역수 합의 역수로 개별 용량보다 작아집니다.
- 직렬 접속에서 최초로 파괴되는 콘덴서와 전체 내압은 어떻게 정하나요?
- 가장 작은 정전용량을 가진 콘덴서에 전압이 가장 많이 걸려 먼저 파괴됩니다. 전체 내압은 가장 작은 허용 전하(용량×내압)를 기준으로 합성 용량에 대해 구합니다.
- 병렬 연결한 두 콘덴서의 총 에너지는 어떻게 되나요?
- 전하가 재분배되면서 에너지 일부가 줄어들어 총 에너지는 처음 두 에너지의 합보다 작아집니다. W₁+W₂가 연결 후의 W보다 큽니다.
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