개념 한 쪽
전계 속 도체 표면이 받는 힘은 두 공식으로 환원된다. 전하밀도 σ로 구하는 정전응력 σ²/(2ε₀), 전계 E로 구하는 에너지 밀도 ½ε₀E²이다. 평판 전체에 작용하는 힘은 여기에 면적을 곱한 F = ½ε₀A(V/d)²로 계산한다.
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출제기준 단원 「도체 간에 작용하는 정전력」의 공개 문제 6개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 정전응력(전하밀도) 계산 | 2 | 표면 전하밀도로 도체 표면이 받는 응력 산출 |
| 흡인력(전압·간격) 계산 | 1 | 인가 전압과 간격으로 단위면적당 흡인력 산출 |
| 평판 간 전체 힘 계산 | 1 | 면적·간격·전압으로 양판 사이 힘 산출 |
| 코로나 전계 응력 계산 | 1 | 방전 개시 전계에서 표면 응력 산출 |
| 평행왕복 도선 힘 계산 | 1 | 도선 반지름·간격·전압으로 단위 길이당 힘 산출 |
가장 자주 묻는 것은 정전응력(전하밀도) 계산입니다.
전계 속에 놓인 도체 표면에는 전계 방향으로 당기는 힘이 작용한다. 단위 면적당 받는 정전응력(전기적 압력)은 표면 전하밀도 σ로 나타내면 p = σ²/(2ε₀)다. σ = 2μC/m² = 2×10⁻⁶C/m²이면 p ≈ 0.226N/m²이 되고, 간격이 2cm든 4cm든 전하밀도가 같으면 응력은 같다.
같은 응력을 전계의 세기로 쓰면 p = ½ε₀E², 곧 전계의 에너지 밀도와 같아진다. 두 평판에 1000V를 걸고 간격이 0.5cm이면 E = V/d = 2.0×10⁵V/m이고 p ≈ 1.77×10⁻¹N/m²다. 코로나 방전이 일어나는 3.5kV/mm = 3.5×10⁶V/m의 전계에서는 p ≈ 54N/m²까지 올라간다. 전계가 2배로 커지면 응력은 4배가 된다.
평판 콘덴서의 양판 사이에 작용하는 전체 힘은 응력에 면적을 곱해 F = ½ε₀A(V/d)²로 계산한다. 간격 3cm, 면적 30cm² = 3.0×10⁻³m², 전압 220V이면 (V/d)² ≈ 5.38×10⁷을 대입해 F ≈ 7.14×10⁻⁷N이 된다. cm²를 m²로, cm를 m로 바꾸는 환산이 항상 앞선다.
평행왕복 도선에서는 전압을 걸었을 때 선이 단위 길이에 받는 힘을 구하는 꼴로도 출제된다. 도선 반지름과 간격이 주어지는 이 유형은 선전하와 그 사이 인력을 단위 길이 기준으로 계산한다.
전하밀도가 주어진 문제는 p = σ²/(2ε₀)에 바로 대입한다. σ = 2×10⁻⁶C/m²이면 (2×10⁻⁶)² ÷ (2×8.854×10⁻¹²) ≈ 0.226N/m²다. 전압과 간격이 주어진 문제는 먼저 E = V/d를 계산한 뒤 p = ½ε₀E²을 쓴다. 1000V, 0.5cm → E = 2.0×10⁵V/m → p ≈ 1.77×10⁻¹N/m². 전체 힘을 구할 때는 F = ½ε₀A(V/d)²에 면적을 m²로 바꿔 넣는다(30cm² = 3.0×10⁻³m²). 지수 계산에서 10⁻²(㎝→m)와 10⁻⁴(cm²→m²)를 헷갈리지 않는 것이 핵심이다.
면적 100cm2 인 두장의 금속판을 0.5cm 인 일정 간격으로 평행 배치한 후 양판간에 1000V의 전위를 인가하였을 때 단위면적당 작용하는 흡인력은 몇 N/m2 인가?
정답 ① · 두 평판 사이의 흡인력(압력)은 전기장의 에너지밀도 1/2·ε0·E^2로 구한다. 판간 전계 E=V/d=1000/(0.005m)=2.0×10^5 V/m이며 ε0≈8.854×10^-12 F/m이므로 압력은 0.5·8.854×10^-12·(2.0×10^5)^2=≈1.77×10^-1 N/m^2가 된다.
간격 3[㎝], 면적 30[cm2]의 평판 콘덴서에 220[V]의 전압을 가하면 양판 간에 작용하는 힘은 약 몇 N 인가?
정답 ② · 문제는 평판 콘덴서에 전압을 인가했을 때 판 사이에 작용하는 전기력을 묻고 있다. 평판 콘덴서의 판 사이 힘은 F = 1/2 ε0 A (V/d)^2 이므로 값을 대입하면 된다.
무한히 넓은 평행판을 2㎝의 간격으로 놓은 후 평행판 간에 일정한 전계를 인가하였더니 도체 표면에 2[μC/m2]의 전하밀도가 생겼다. 이때 평행판 표면의 단위면적당 받는 정전응력은?
정답 ② · 문제는 평행판 표면에 생긴 전하밀도에서 정전응력(전기적 압력)을 구하라고 한다. 정전응력 p는 σ^2/(2ε0)로 주어진다.
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