개념 한 쪽
한 코일의 자속이 상대 코일까지 다 닿지 못하고 새는 몫이 누설자속이고, 결합 정도를 0과 1 사이로 나타낸 것이 결합계수 k다. k의 범위 판별, 직렬 접속에서 합성 인덕턴스의 최대·최소 비, 누설 변압기의 성질이 반복된다.
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출제기준 단원 「누설자속과 결합계수」의 공개 문제 7개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 결합계수 범위 고르기 | 3 | k의 가능한 값·일반 결합 상태 판별 |
| 합성 인덕턴스 최대최소 비 | 2 | 직렬 접속 (1+k)/(1−k) 배수 산출 |
| 누설 변압기 서술 고르기 | 1 | 누설자속·전압강하·역률 관계 판별 |
| 완전 결합 상호인덕턴스 계산 | 1 | 권수비와 M = √(L₁L₂) 산출 |
가장 자주 묻는 것은 결합계수 범위 고르기입니다.
결합계수 k는 두 코일 사이의 자속 결합 정도를 나타내며 완전 비결합일 때 0, 완전 결합일 때 1이다. 따라서 범위는 0 ≤ k ≤ 1이고, 결합이 완전하지도 끊기지도 않은 보통 상태에서는 0 < k < 1이다. 상호인덕턴스와 묶으면 M = k√(L₁L₂)가 되어, 누설자속이 0이면 k = 1로 M = √(L₁L₂)가 된다. 권수 100회·400회 코일에 A의 자기인덕턴스 4H가 주어지면 L_B = 4×(400/100)² = 64H, M = √(4×64) = 16H로 이어진다.
같은 크기의 두 인덕턴스를 직렬 접속하면 결합계수에 따라 합성값이 달라진다. 자계가 서로 돕는 방향이면 Lmax = 2L(1+k), 반대 방향이면 Lmin = 2L(1−k)이다. 두 값의 비는 (1+k)/(1−k)로 k만 남으므로, k를 0.9까지 올릴 수 있으면 1.9/0.1 = 19, 즉 19 대 1이 된다. L 값 자체(10mH든 20mH든)는 비에서 지워진다.
누설 변압기는 이 누설자속을 일부러 크게 만든 변압기다. 2차 전류가 증가하면 누설자속이 증가하고 2차 전압강하도 커진다. 누설 리액턴스가 크므로 전압변동률이 크고 역률은 낮다. 다만 누설자속은 주자속과 별개이므로 '누설자속이 증가하면 주자속을 증가시켜 2차 유도기전력을 올린다'는 설명은 틀리다 — 누설자속은 결합에 기여하지 않는 몫이기 때문이다.
범위 문제는 '0과 1 사이' 한 줄로 가린다. 합성 비 문제는 (1+k)/(1−k)에 k의 최댓값 0.9를 넣어 19을 낸다. 계산 문제는 L_B = L_A(N_B/N_A)² 뒤 M = k√(L_A L_B)의 두 단계(4→64→16H). 누설 변압기 서술은 '누설자속 ↑ ↔ 주자속과 무관' 짝으로 판별한다.
누설 변압기의 설명 중 틀린 것은?
정답 ② · 문제는 누설 변압기(누설플럭스가 큰 변압기)에 대한 설명 중 틀린 것을 찾는 것이다. 2차 전류가 증가하면 결합이 완전하지 않은 부분에서 누설자속(누설플럭스)은 증가하므로 1번은 옳다.
10mH의 두 자기인덕턴스가 있다. 결합계수를 0.1로부터 0.9까지 변화시킬 수 있다면 이것을 접속시켜 얻을 수 있는 합성 인덕턴스의 최대값과 최소값의 비는 얼마인가?
정답 ④ · 두 인덕턴스가 같고 L=10mH일 때 상호인덕턴스 M = kL 이다. 직렬로 보조 자계가 서로 돕게 연결하면 합성 Lmax = 2L + 2M = 2L(1+k), 서로 반대로 연결하면 Lmin = 2L(1−k)이다.
자기 인덕턴스와 상호인덕턴스와의 관계에서 결합계수 k의 값은?
정답 ② · 문제는 자기 결합 계수 k의 가능한 값 범위를 묻는다. 결합계수 k는 두 코일 사이의 자속 결합 정도를 나타내며 정의상 0(결합 없음)에서 1(완전 결합) 사이의 값을 가진다.
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