개념 한 쪽
자기인덕턴스는 권수의 제곱에 비례하고, 상호인덕턴스는 결합계수가 1일 때 두 자기인덕턴스 곱의 제곱근 M = √(L₁L₂)다. 권수비로 상대 코일의 인덕턴스를 구한 뒤 곱의 제곱근을 취하는 두 단계가 이 주제의 계산 표준이다.
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출제기준 단원 「자기인덕턴스와 상호인덕턴스」의 공개 문제 5개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 권수비 상호인덕턴스 계산 | 3 | L_B = L_A(N_B/N_A)² 후 M = √(L₁L₂) 산출 |
| 자기·상호인덕턴스 동시 계산 | 1 | 권수 두 배 조건의 L₂와 M 산출 |
| 성질 서술 고르기 | 1 | 인덕턴스 부호·성질 판별 |
가장 자주 묻는 것은 권수비 상호인덕턴스 계산입니다.
자기인덕턴스 L은 코일의 권수·모양·자성체가 정하면 정해지는 값으로 권수의 제곱에 비례한다(L ∝ N²). 크기는 항상 양수이며, 부호가 바뀌는 것은 유도 기전력의 극성이지 인덕턴스 자체가 아니다. 권수가 100회일 때 0.01H인 철심에 같은 코어로 200회를 감으면 L₂ = 0.01×(200/100)² = 0.04H가 된다.
상호인덕턴스는 한 코일의 자속 변화가 다른 코일에 걸어 주는 정도다. 누설자속이 없어 결합계수 k = 1이면 M = √(L₁L₂)다. 앞의 예에서 M = √(0.01×0.04) = 0.02H다. 결합계수가 1보다 작으면 M = k√(L₁L₂)로 줄어든다.
권수비를 쓰는 표준 유형은 두 단계다. 환상철심에 권수 20회(A)와 80회(B)가 감기고 A의 자기인덕턴스가 5mH이면, 먼저 L_B = 5×(80/20)² = 80mH를 구하고, 다음 M = √(5×80) = 20mH를 얻는다. 권수 3000회(A)·200회(B)에 L_A = 360mH이면 L_B = 360×(200/3000)² = 1.6mH, M = √(360×1.6) = 24mH가 된다. 권수 100회(A)·400회(B)에 L_A = 4H이면 L_B = 4×16 = 64H, M = √(4×64) = 16H다. 제곱을 빠뜨리고 권수비(1:4)만 곱해 16을 4로, 20mH를 5mH로 만드는 것이 대표적인 오답 보기다.
계산은 두 단계를 그대로 밟는다. ① 상대 코일 인덕턴스: L_B = L_A×(N_B/N_A)². ② 상호인덕턴스: M = √(L_A×L_B)(결합계수 1). 예: 5mH·20:80 → 80mH → √400 = 20mH. 서술형은 'L은 권수 제곱에 비례 · M은 곱의 제곱근 · 인덕턴스는 항상 양수' 세 문장으로 가른다.
철심이 들어있는 환상코일에서 1차코일의 권수가100회일 때 자기인덕턴스는 0.01H이었다. 이 철심에 2차코일을 200회 감았을 때 2차코일의 자기인덕턴스와 상호인덕턴스는 각각 몇 H 인가?
정답 ③ · 문제는 권수 변화에 따른 자기인덕턴스와 상호인덕턴스를 묻는다. 인덕턴스는 권수의 제곱에 비례하므로 N이 100에서 200으로 두 배가 되면 L은 4배가 된다.
자기인덕턴스의 성질을 옳게 표현한 것은?
정답 ② · 인덕턴스 L은 회로에 전류가 흐를 때 에너지를 저장하는 성질을 나타내며 저장되는 에너지는 (1/2) L i^2로 항상 0 이상이다. 따라서 인덕턴스 자체는 항상 양수여야 하며(영인 경우는 이상적이지만 일반적 회로소자에서는 양수), 유도기전력의 방향에 따라 부호가 바뀌는 것은 전압의 극성이며 인덕턴스의 부호와는 별개이다.
환상철심에 권수 100회인 A 코일과 권수 400회인 B 코일이 있을때 A의 자기인덕턴스가 4[H]라면 두 코일의 상호인덕턴스는 몇 [H]인가?
정답 ① · 문제는 권수비에 따른 상호인덕턴스를 구하는 문제로, 같은 코어에 감긴 코일들은 결합계수가 1에 가깝다고 보고 상호인덕턴스 M = c·N1·N2 형태로 구할 수 있다. 인덕턴스는 N^2에 비례하므로 L = c·N^2이다.
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