안정된 제어계의 특성근이 2개의 공액복소근을 가질때이 근들이 허수축 가까이에 있는 경우 허수축에서 멀리 떨어져 있는 안정된 근에 비해 과도응답 영향은 어떻게 되는가?
- 천천히 사라진다.
- 영향이 같다
- 빨리 사라진다.
- 영향이 없다.
정답과 해설 보기
정답 ① · 문제는 공액복소근이 허수축에 가까울 때 과도응답의 감쇠 특성이 어떻게 변하는지 묻고 있다. 허수축에 가까울수록 실수부(감쇠율)가 작아져 감쇠가 느려지고 진동이 오래 지속된다.
개념 한 쪽
전기기사 선형시스템 과도응답 — 감쇠율 ζ<0 발산·감쇠비 피크 비·특성근 위치
입력을 가한 뒤 출력이 정상 상태에 도달할 때까지의 응답이 과도응답이다. 감쇠율 ζ는 ζ<0이면 발산, ζ=0 무제동, ζ=1 임계제동, ζ>1 과제동으로 갈린다. 특성근이 공액복소근일 때 허수축 가까이의 근은 감쇠가 느려 과도응답이 천천히 사라진다. 감쇠비는 제2 오버슈트를 최대 오버슈트로 나눈 값으로도 묻는다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「선형시스템의 과도응답 등」의 공개 문제 7개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 과도응답 용어 정의 판별 | 3 | 지연 50%·오버슈트 백분율·상승 10→90% 판별 |
| 감쇠비 정의 판별 | 1 | 제2 오버슈트÷최대 오버슈트 판별 |
| 감쇠율 ζ 부호 판별 | 1 | ζ<0 발산 판별 |
| 특성근 위치와 감쇠 판별 | 1 | 허수축 가까이 → 천천히 판별 |
| 과도응답 뜻 판별 | 1 | 정상 상태 도달 전 응답 판별 |
가장 자주 묻는 것은 과도응답 용어 정의 판별입니다.
뜻
과도응답의 뜻부터 구분한다. 입력 신호를 가한 다음 출력이 정상 상태에 도달할 때까지의 응답이 과도응답이고, 정상 상태에 이른 뒤의 응답은 정상응답이다. 시간 용어는 백분율 짝으로 외운다 — 지연시간은 응답이 최초로 목표값의 50[%]가 되는 시간, 상승시간은 최종값의 10[%]에서 90[%]까지의 시간, 응답시간은 요구 오차 이내에 정착되는 시간이고, 백분율 오버슈트는 최종 목표값에 대한 최대 오버슈트의 비를 [%]로 나타낸 것이다.
감쇠 관련 용어는 두 층으로 나뉜다. 감쇠율(ζ)은 진동의 감쇠 정도를 나타내는 무차원 계수로, 부호·크기에 따라 응답 성질이 정해진다 — ζ<0이면 음의 감쇠로 진폭이 커져 발산, ζ=0은 무제동 진동, ζ=1은 임계제동, ζ>1은 과제동이다. 한편 연속하는 피크의 비로 감쇠를 재는 정의도 시험에 쓰인다 — 감쇠비를 제2 오버슈트를 최대 오버슈트로 나눈 값으로 묻는 보기가 그것이다. 「감쇠비는 최종 목표값과 최대 오버슈트와의 비」라는 정의는 두 층 어느 쪽도 아니므로 옳지 않은 것 고르기의 정답이 된다.
특성근의 위치가 과도응답의 사라지는 속도를 정한다. 안정된 제어계의 공액복소근은 실수부(감쇠율)가 음수인데, 허수축에 가까울수록 실수부의 크기가 작아 감쇠가 느려 과도응답이 천천히 사라진다. 허수축에서 멀리 떨어진 안정된 근(실수부가 더 음)은 응답이 빨리 없어진다. e^(σt)의 σ 크기를 떠올리면 된다.
예제
판별 문항이 전부다. ① 용어: 과도응답(정상 도달 전)·지연 50[%]·상승 10→90[%]·응답시간(오차 내 정착)·백분율 오버슈트(최종값 기준 비). ② 감쇠: ζ<0 발산 / 감쇠비 = 제2 오버슈트÷최대 오버슈트 / 「최종 목표값과의 비」는 틀림. ③ 근 위치: 허수축 가까이 → 천천히 사라짐.
대표 기출 3문항
어떤 제어계에서 입력신호를 가한 다음 출력신호가 정상 상태에 도달할 때까지의 응답은?
- 정상응답
- 선형응답
- 과도응답
- 시간응답
정답과 해설 보기
정답 ③ · 문제는 입력을 가한 뒤 출력이 정상 상태에 도달할 때까지의 응답을 묻고 있다. 입력 후 초기에서 정상 상태로 가는 과정 중의 응답은 과도응답(트랜지언트 응답)이라 부른다.
다음의 과도응답에 관한 설명 중 옳지 않은 것은?
- 지연 시간은 응답이 최초로 목표값의 50%가 되는 데 소요되는 시간이다.
- 백분율 오버슈트는 최종 목표값과 최대 오버슈트와의 비를 %로 나타낸 것이다.
- 감쇠비는 최종 목표값과 최대 오버슈트와의 비를 나타낸 것이다.
- 응답시간은 응답이 요구하는 오차 이내로 정착되는데 걸리는 시간이다.
정답과 해설 보기
정답 ③ · 문제는 과도응답 관련 용어의 올바른 정의를 묻는다. 지연 시간은 일반적으로 응답이 최초로 최종값의 50%에 도달하는 데 걸리는 시간으로 맞다.
자주 묻는 물음
- 과도응답이란?
- 입력을 가한 뒤 출력이 정상 상태에 도달할 때까지의 응답입니다. 그 뒤의 응답은 정상응답입니다.
- 감쇠율 ζ<0의 과도응답 특성은?
- 발산입니다. 음의 감쇠로 진폭이 시간에 따라 커집니다(ζ=0 무제동, ζ=1 임계제동, ζ>1 과제동).
- 감쇠비를 피크의 비로 나타내면?
- 제2 오버슈트를 최대 오버슈트로 나눈 값입니다.
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