응답이 최종값의 10[%]에서 90[%]까지 되는데 요하는 시간은?
- 상승시간(rise time)
- 지연시간(delay time)
- 응답시간(response time)
- 정정시간(settling time)
정답과 해설 보기
정답 ① · 문제는 응답이 최종값의 10%에서 90%까지 도달하는 데 걸리는 시간을 묻고 있다. 제어공학 용어로 이 구간을 측정하는 시간은 상승시간(rise time)이라 부른다.
개념 한 쪽
전기기사 시정수와 상승시간 — τ=L/R·L=τR 역산·과도응답 용어
직류를 공급하는 RL 직렬회로의 시정수는 τ = L/R, RC 직렬회로는 τ = RC다. L=30[mH]·R=10[Ω]이면 3[ms]이고, 시정수와 저항이 주어지면 L = τR로 인덕턴스를 거꾸로 구한다(0.04[s]·15.8[Ω] → 632[mH]). 과도응답 용어에서 상승시간은 응답이 최종값의 10[%]에서 90[%]까지 도달하는 시간이다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「시정수와 상승시간」의 공개 문제 11개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 과도응답 용어 판별 | 3 | 상승 10→90%·지연 50%·정정 ±5% 판별 |
| 시정수 계산 | 3 | L/R·RC 산출 |
| τ에서 L 역산 | 3 | L = τR 산출 |
| 솔레노이드 시정수 | 2 | L = NΦ/I 후 τ 산출 |
뜻
시정수는 회로의 응답 속도를 재는 척도다. 직류를 공급하는 RL 직렬회로에서 τ = L/R, RC 직렬회로에서 τ = RC로 정의되고, 값이 작을수록 과도현상이 빨리 끝난다. L=30[mH](=0.03[H])·R=10[Ω]이면 τ = 0.03/10 = 3[ms]이고, L=40[mH]·R=20[Ω]이면 τ = 0.04/20 = 2×10⁻³[s]다. mH를 H로 바꾸는 단위 정리가 첫걸음이고, 보기는 10배·100배 자리수를 흐트려 놓은 꼴로 나온다.
시정수가 주어지면 인덕턴스를 거꾸로 구한다. τ = L/R이므로 L = τR이다. τ=0.04[s]·R=15.8[Ω]이면 L = 0.632[H] = 632[mH]이고, τ=0.03[s]·R=14.7[Ω]이면 L = 441[mH]다. 솔레노이드가 나오면 인덕턴스부터 만든다 — 권수 2,000인 코일에 전류 10[A]를 흘려 자속 6×10⁻²[Wb]가 생겼다면 결합자속 λ = NΦ에서 L = NΦ/I = 2000×0.06/10 = 12[H]이고, 코일 저항이 12[Ω]이면 τ = L/R = 12/12 = 1[s]다. 이 두 단계(λ = NΦ → τ = L/R)를 한 문항에 묶은 꼴이 반복해 나온다.
과도응답의 용어 정의는 표로 외운다. 상승시간은 응답이 최종값의 10[%]에서 90[%]까지 도달하는 데 걸리는 시간, 지연시간은 최종값의 50[%]에 도달하는 시간, 정정시간은 응답이 최종값의 허용범위(보통 ±5[%]) 안에 들어가 안정될 때까지의 시간이다. 백분율 오버슈트는 (최대 오버슈트/최종 목표값)×100으로 정의된다. 「10[%]에서 100[%]까지의 도달 시간이 상승시간이다」라는 식의 정의는 틀린 보기로 낚는 대표적인 함정이다.
예제
계산은 두 갈래다. ① τ = L/R·RC(0.03/10 → 3ms, 0.04/20 → 2×10⁻³s). ② 역산 L = τR(→ 632mH·441mH), 솔레노이드는 L = NΦ/I를 먼저(→ 12H, τ = 1s). 용어 문항은 「상승 10→90%·지연 50%·정정 ±5%·오버슈트 백분율」 넉 개의 짝으로 답한다.
대표 기출 3문항
권수가 2,000회이고, 저항이 12[Ω]인 솔레노이드에 전류 10[A]를 흘릴 때 자속이 6×10-2[Wb]가 발생하였다. 이 회로의 시정수는 몇 [sec]인가?
- 0.001
- 0.01
- 0.1
- 1
정답과 해설 보기
정답 ④ · 회로의 시정수는 τ = L/R 이다. 인덕턴스 L은 상수로 L = N·Φ / I (권수 곱한 자속이 결합자속) 또는 결합자속링크로부터 구한다.
R-L 직렬 회로에서 L=30[mH], R=10[Ω]일 때 이 회로의 시정수는?
- 3[ms]
- 3×10-1[ms]
- 3×10-2[ms]
- 3×10-3[ms]
정답과 해설 보기
정답 ① · 문제는 R-L 직렬 회로의 시정수 τ를 묻는다. 시정수는 L/R로 정의된다.
자주 묻는 물음
- RL 직렬회로와 RC 직렬회로의 시정수는?
- RL 직렬회로는 τ = L/R, RC 직렬회로는 τ = RC입니다.
- 시정수 0.04s·저항 15.8Ω인 코일의 인덕턴스는?
- L = τR = 0.04×15.8 = 0.632H, 즉 632mH입니다.
- 상승시간의 정의는?
- 응답이 최종값의 10%에서 90%까지 도달하는 시간입니다. 지연시간은 50% 도달 시간, 정정시간은 ±5% 허용범위 안에 안정되는 시간입니다.
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